《高中数学第三章基本初等函数（ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.2指数函数教案新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章基本初等函数（ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.2指数函数教案新人教b版必修1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.23.1.2 指数函数指数函数整整体体设设计计教学分析 有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图 象以及研究指数函数的性质 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如数形结合的思想(用指数函数的图 象研究指数函数的性质)等同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价 值 根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机 创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持 三维目标 1通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理 解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学讨论方式及数形结
2、合的思想 2让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理培养学生观察问题、分析问 题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力 3通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质展示函数图象，让学生通过观察， 进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美 重点难点 教学重点：指数函数的概念和性质及其应用 教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用 课时安排 2 课时教教学学过过程程第第 1 1 课时课时导入新课 思路 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的关3 4系式，它是函数关系式吗？若是，请计算若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂1 6
3、4洗几次？教师引导学生分析，列出关系式 y( )x，发现这个关系式是个函数关系且它的1 4自变量在指数的位置上，这样的函数叫做指数函数，引出本节课题思路 2.教师复习提问指数幂的运算性质，并要求学生计算 23,20,22,1621 32 41 49,27,16.再提问怎样画函数的图象，学生思考，分组交流，写出自己的答案 8,1，2,9，先建立平1 41 7面直角坐标系，再描点，最后连线点出本节课题 推进新课 Error!2Error!1一种放射性物质不断衰减为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的 84%，求出这 种物质经过 x 年后的剩留量 y 与 x 的关系式是_ 2某种细胞分裂时，由一个分
4、裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，依次 类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的关系式是_ 讨论结果：1.y0.84x 2.y2xError! 1你能说出函数y0.84x与函数y2x的共同特征吗？ 2你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念？ 3为什么指数函数的概念中明确规定a 0，a 1？ 4为什么指数函数的定义域是实数集？ 5如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤. 活动：先让学生仔细观察，交流讨论，然后回答，教师提示点拨，及时鼓励表扬给出 正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个
5、别辅导， 针对学生共性的问题集中解决 对于问题(1)，看这两个函数的共同特征，主要是看底数和自变量以及函数值 对于问题(2)，一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量 对于问题(3)，为了使运算有意义，同时也为了问题研究的必要性 对于问题(4)，在(3)的规定下，我们可以把 ax看成一个幂值，一个正数的任何次幂都 有意义 对于问题(5)，使学生回想指数函数的定义，根据指数函数的定义判断一个函数是否是 一个指数函数，紧扣指数函数的形式 讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量 x 一个值，y 都有唯一确定的值和 它对应，再就是它们的自变量 x 都在指数的位置上，它们的底数都大于 0，但
6、一个大于 1， 一个小于 1.0.84 与 2 虽然不同，但它们是两个函数关系中的常量，因为变量只有 x 和 y. (2)对于两个解析式 y0.84x和 y2x，我们把两个函数关系中的常量用一个字母 a 来 表示，这样我们得到指数函数的定义： 一般地，函数 yax(a0，a1，xR R)叫做指数函数，其中 x 叫做自变量，函数的 定义域是实数集 R R. (3)a0 时，x0 时，ax总为 0；x0 时，ax没有意义a0 时，如 a2，x ，ax(2)21显然是没有意义的1 22a1 时，ax恒等于 1，没有研究的必要 因此规定 a0，a1.此解释只要能说明即可，不要深化 (4)因为 a0，x
7、 可以取任意的实数，所以指数函数的定义域是实数集 R R. (5)判断一个函数是否是一个指数函数，一是看底数是否是一个常数，再就是看自变量 是否是一个 x 且在指数位置上，满足这两个条件的函数才是指数函数Error!1前面我们学习函数的时候，根据什么思路研究函数的性质，对指数函数呢？ 2前面我们学习函数的时候，如何作函数的图象？说明它的步骤., 3利用上面的步骤，作函数 y2x的图象.4利用上面的步骤，作函数xy)21(的图象.5观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类 似的特点？36根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗？7把 y2x和xy)2
8、1(的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗？8你能证明上述结论吗？9能否用 y2x的图象画xy)21(的图象？请说明画法的理由.10什么是限制函数？ 活动：教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质，共同讨论研究指数函数的性质 的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思 想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，投影展示画得好的部分 学生的图象，及时评价学生，补充学生回答中的不足学生独立思考，提出研究指数函数 性质的思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对指 数函数性质的认识，推荐代表发表本组的集体的
9、认识 讨论结果：(1)我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考 虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来 看函数的性质 (2)一般是列表，描点，连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数的图象 (3)列表x3210123y2x1 81 41 21248作图如下所示(4)列表x3210123y( )1 2x84211 21 41 8作图如下图4(5)通过观察上图，可知图象左右延伸无止境，说明定义域是实数图象自左至右是上 升的，说明是增函数，图象位于 x 轴上方，说明值域大于 0.图象经过点(0,1)，且 y 值分 布有以下特点：x0
10、时，0y1；x0 时，y1.图象不关于 x 轴对称，也不关于 y 轴对 称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数 通过观察下图，可知图象左右延伸无止境，说明定义域是实数图象自左至右是下降 的，说明是减函数，图象位于 x 轴上方，说明值域大于 0.图象经过点(0,1)，且 y 值分布 有以下特点：x0 时，y1；x0 时，0y1.图象不关于 x 轴对称，也不关于 y 轴对称， 说明函数既不是奇函数也不是偶函数可以再画下列函数的图象以作比较，y3x，y6x，y( )x，y( )x.重新观察函数1 31 6图象的特点，推广到一般的情形 (6)一般地，指数函数 yax在 a1 和 0a1 的情况下，它的图
11、象特征和函数性质 如下表所示图象特征函数性质a10a1a10a1向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R R函数图象都过定点(0,1)a01自左向右，图象逐渐 上升自左向右，图象逐渐 下降增函数减函数在第一象限内的图象 纵坐标都大于 1在第一象限内的图象 纵坐标都小于 1x0，ax1x0，ax1在第二象限内的图象 纵坐标都小于 1在第二象限内的图象 纵坐标都大于 1x0，ax1x0，ax1一般地，指数函数 yax在底数 a1 及 0a1 这两种情况下的图象和性质如下表所 示：a10a15图象定义域：R R值
12、域：(0，)过点(0,1)，即 x0 时 y1性质在 R R 上是增函数，当 x0 时，0y1；当 x0 时， y1在 R R 上是减函数，当 x0 时，y1；当 x0 时， 0y1(7)在同一坐标系中作出 y2x和 y( )x两个函数的图象，如下图经过仔细研究发1 2现，它们的图象关于 y 轴对称(8)证明：设点 P(x1，y1)是 y2x上的任意一点，它关于 y 轴的对称点是 P1(x1，y1)，它满足方程 y( )x2x，1 2即点 P1(x1，y1)在 y( )x的图象上反之亦然，所以 y2x和 y( )x两个函数的1 21 2图象关于 y 轴对称(9)因为 y2x和 y( )x两个函
13、数的图象关于 y 轴对称，所以可以先画其中一个函数1 2的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方 法，对以后的学习非常有好处 (10)由指数函数的定义可知，指数函数的定义域是实数集，但在实际问题中不都如 此例如，开始引进的两个函数的例子，函数 y2x的定义域是非负整数集，函数 y0.84x的定义域是正整数集，它们的定义域都是指数函数定义域的子集，而且它们在其 定义域内分别与指数函数 y2x，y0.84x取相同的值通常，我们把这类函数称为指数 函数的“限制函数” Error!思路思路 1 1 例例 1 1 判断下列函数是否是一个指数函数？yx2，y8x，y2
14、4x，y(2a1)x(a ，a1)，y(4)x，yx，y6x32.1 26活动：学生观察，小组讨论，尝试解决以上题目，学生紧扣指数函数的定义解题，因 为 yx2，y24x，y6x32 都不符合 yax的形式，教师强调 yax的形式的重要性， 即 a 前面的系数为 1，a 是一个正常数(也可以是一个表示正常数的代数式)，指数必须是 x 的形式或通过转化后能化为 x 的形式解：y8x，y(2a1)x(a ，a1)，yx是指数函数；y(4)1 2x，yx2，y24x，y6x32 不是指数函数变式训练函数 y23x，yaxk，yax，y( )2x(a0，a1)中是指数函数的有哪些？2 a答案：答案：y
15、23x(23)x，yax( )x，y( )2x( )2x都是指数函数.1 a2 a2 a2 比较下列各题中的两个值的大小： (1)1.72.5与 1.73；(2)0.80.1与 0.80.2；(3)1.70.3与 0.93.1. 活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的， 再写出(最好用实物投影仪展示写得正确的答案)，比较数的大小，一是作差，看两个数差 的符号，若为正，则前面的数大；二是作商，但必须是同号数，看商与 1 的大小，再决定 两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单 调性教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并及时评价 解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出 y1.7x的图 象，如下图在图象上找出横坐标分别为 2.5、3 的点，显然，图象上横坐标为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方，所以 1.72.51.73，同理 0.80.10.80.2,1.70.30.93.1. 解法二：用计算器直接计算：1.72.53.77
