《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3两个向量的数量积学业分层测评新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3两个向量的数量积学业分层测评新人教b版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.33.1.3 两个向量的数量积两个向量的数量积(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1设a a，b b，c c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(a ab b)c c(c ca a)b b0；|a a|；a a2b bb b2a a；(3a a2b b)(3a a2b b)9|a a|24|b b|2.其中a aa a正确的有( )A BC D【解析】 由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中，|a a|2b b|b b|2a a不一定成立，运算正确【答案】 D2已知a ab bc c0，|a a|2，|b b|3，|c c|4，则a a与b b
2、的夹角a a，b b( )A30 B45C60 D以上都不对【解析】 a ab bc c0，a ab bc c，(a ab b)2|a a|2|b b|22a ab b|c c|2，a ab b ，cosa a，b b .3 2a ab b |a a|b b|1 4【答案】 D3已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是( )A.与 B与PCBDDAPBC.与 D与PDABPACD【解析】 用排除法，因为PA平面ABCD，所以PACD，故0，排除 D；因PACD为ADAB，PAAD，又PAABA，所以AD平面PAB，所以AD
3、PB，故0，排DAPB除 B，同理0，排除 C.PDAB【答案】 A4.如图 3129，已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点E，F，G分别是2AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是( )图 3129A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB【解析】 2a2，故 A 错；2a2，故 B 错；2a2，故 DBAACADDBEFCB1 2错；22a2，故只有 C 正确FGACAC【答案】 C5在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；AA1ADABAB()0；A1CA1B1A1A与的夹角为 60.AD1A1B其中正确命题的个数是( )A1 个 B2 个C3
4、 个 D0 个【解析】 由题意知都正确，不正确，与的夹角为 120.AD1A1B【答案】 B二、填空题6已知|a a|2，|b b|3， a a，b b60，则|2a a3b b|_.【导学号：15460066】【解析】 |2a a3b b|2(2a a3b b)24a a212a ab b9b b24|a a|29|b b|212|a a|b b|cos 6061，|2a a3b b|.61【答案】 6137已知|a a|2，|b b|1， a a，b b60，则使向量a ab b与a a2b b的夹角为钝角的实数的取值范围是_【解析】 由题意知Error!即Error!得2220.11.3
5、3【答案】 (1，1)338.如图 3130，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_图 3130【解析】 不妨设棱长为 2，则1，ABBB1BABMBC1 2BB1cos， AB1BMBB1BA(BC12BB1)2 2 50，故填 90.02202 2 5【答案】 90三、解答题9如图 3131，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点求证：A1O平面BDG.图 3131【证明】 设a a，b b，c c.A1B1A1D1A1A则a ab b0，a ac c0，b bc c0.而 ()c
6、c (a ab b)，A1OA1AAOA1A1 2ABAD1 24b ba a，BDADAB () (a ab b)c c.OGOCCG1 2ABAD1 2CC11 21 2(b ba a)A1OBD(c c1 2a a1 2b b)c c(b ba a) (a ab b)(b ba a)1 2c cb bc ca a (b b2a a2)1 2 (|b b|2|a a|2)0.1 2.A1OBDA1OBD.同理可证.A1OOGA1OOG.又OGBDO且A1O平面BDG，A1O平面BDG.10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，
7、试计算：(1)；(2)；(3).BCED1BFAB1EFFC1【解】 如图所示，设a a，b b，c c，ABADAA1则|a a|c c|2，|b b|4，ababbcbccaca0.(1)()BCED1ADEA1A1D1b bAD1 2AA1ABAD1 2c ca ab b|b b|24216.(2)()()BFAB1BA1A1FABBB1()(AA1AB12AD)ABAA15(a ac c)(c ca a1 2b b)|c c|2|a a|222220.(3)()()EFFC1EA1A1FFD1D1C11 2AA1AB12AD (1 2ADAB)1 2c ca a1 2b b (1 2b
8、 ba a) (a ab bc c)1 2(1 2b ba a) |a a|2 |b b|22.1 21 4能力提升1已知边长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则的AO1AC值为( )A1 B0C1 D2【解析】 () ()，而AO1AA1A1O1AA11 2A1B1A1D1AA11 2ABAD，则 (22)1，故选 C.ACABADAO1AC1 2ABAD【答案】 C2已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为( )A30 B60C90 D45【解析】 由于，则()21.ABACCDDBABC
9、DACCDDBCDCDcos， ，得， 60.ABCDABCD|AB|CD|1 2ABCD【答案】 B3已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为 2，底面边长为 1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_. CN CF【导学号：15460067】6【解析】 设m，由于，CN CFAEABBEm，MN1 2BCAD又0，AEMN得 114m0，解得m.1 2(1 2)1 16【答案】 1 164.如图 3132，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的长图 3132【解】 ，AC1ABADAA1|AC1ABADAA12.AB2AD2AA122ABADABAA1ADAA1AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160， 90， ，60，ABADABAA1ADAA1|AC114921 3 cos 602 3 cos 60.23
