《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课件4新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课件4新人教a版选修1-1（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时充要条件的应用【自主预习预习 】1.充要条件(1)定义义:若pq且qp,则记则记 作_,此时时p是q的充分必要条件,简简称充要条件.(2)条件与结论结论 的等价性:如果p是q的充要条件,那么q也是p的_.pq充要条件2.互为为充要条件如果_,那么p与q互为为充要条件.pq【即时时小测测】1.若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是 ( )A.ps B.sp C.ps D.ps【解析】选A.因为p是q的必要条件,s是q的充分条件,所以qp,sq,所以sp,则根据逆否命题的等价性可知:ps.2.“|x|=|y|”是“x=y”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分
2、条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.|x|=|y|x=y或x=-y,x=y|x|=|y|.3.已知sin0”是“为为第三象限角”的 ( )A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当sin0 为第三象限角.4.在锐锐角ABC中,“A= ”是“sinA= ”成立的_条件.【解析】因为ABC是锐角三角形,所以A= sinA= .答案:充要5.“log3M log3N”是“M N”成立的_条件.【解析】由log3Mlog3N,又因为对数函数y=log3x在定义域(0,+)上单调递增,所以MN;当MN,由于不知道M,N是否为正数,
3、所以log3M,log3N不一定有意义,故不能推出log3Mlog3N,所以log3Mlog3N是M N成立的充分不必要条件.答案:充分不必要【知识识探究】探究点 充要条件1.符号“”的含义义是什么?提示:“”表示“等价”,如“A与B等价”指的是“如果A,那么B”,同时有“如果B,那么A”,或者说“从A推出B”,同时可“从B推出A”.2.p的充要条件是q与p是q的充要条件一样吗样吗 ?提示:从充要性来说一样,但“p的充要条件是q”的充分性是qp,而“p是q的充要条件”的充分性是pq.【归纳总结归纳总结 】1.命题题按条件和结论结论 的充分性、必要性可分为为四类类(1)充分必要条件(充要条件),
4、即pq且qp;(2)充分不必要条件,即pq且q p;(3)必要不充分条件,即p q且qp;(4)既不充分又不必要条件,即p q且q p.2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB,则p是q的充分条件,若A B,则 p是q的充分不必要条件若BA,则p是q的必要条件,若B A,则 p是q的必要不充分条件若A=B,则p,q互为充要条件若AB且BA,则p既不是q的充分条件,也 不是q的必要条件其中p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立.特别别提醒:p是q的充要条件意味着“p成立则则q成立;p不成立则则q不成立”.类类型一 充要条件的判断【典例】1.(2015重庆庆高考)“x1”
5、是“ (x+2)0，yR，则则“xy”是“x|y|”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解题题探究】1.典例1中如何求满满足 (x+2)1.2.题2中判断的关键是什么？提示：分y0和y1 x-1,因此若x1,则x-1成立,若x-1,则x1不一定成立,所以是充分不必要条件.2.选C. 当y0时，xy x|y|；当y|y| xy但xy x|y|.所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.【方法技巧】充要条件的常用判断方法(1)命题题判断法:设设“若p,则则q”为为原命题题,那么:原命题为题为 真,逆命题为题为 假时时,p是q的充分不必要条件;原
6、命题为题为 假,逆命题为题为 真时时,p是q的必要不充分条件;原命题题与逆命题题都为为真时时,p是q的充要条件;原命题题与逆命题题都为为假时时,p是q的既不充分也不必要条件.(2)等价转转化法:p是q的什么条件等价于q是p的什么条件.【变变式训练训练 】1.“a0对对一切实实数x都成立的充要条件.【解题题探究】典例中不等式成立的条件怎样样求?提示:分a=0,a0两种情况求.【解析】充分性:当00对一切实数x都成立.而当a=0时,不等式ax2-ax+1-a0可变成10.显然当a=0时,不等式ax2-ax+1-a0对一切实数x都成立.必要性:因为ax2-ax+1-a0对一切实数x都成立,所以a=0
7、或 解得0a0对一切实数x都成立的充要条件.【方法技巧】充要条件的证证明策略(1)要证证明一个条件p是否是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进进行,即证证明两个命题题“若p,则则q”为为真且“若q,则则p”为为真.(2)在证证明的过过程中也可以转转化为为集合的思想来证证明,证证明p与q的解集是相同的,证证明前必须须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证证到哪些结论结论 .【变变式训练训练 】已知a,b是实实数,求证证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该该条件是否为为必要条件?试证试证 明你的结论结论 .【解析】因为a2-b2=1,所以a4-b4-2b2=(a
8、2-b2)(a2+b2)-2b2=(a2+b2)-2b2=a2-b2=1.即a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.另一方面,若a4-b4-2b2=1,即a4-(b4+2b2+1)=0,a4-(b2+1)2=0,(a2-b2-1)(a2+b2+1)=0.又a2+b2+10,所以a2-b2-1=0,即a2-b2=1.因此a2-b2=1是a4-b4-2b2=1成立的必要条件.【补偿训练补偿训练 】(2015西安高二检测检测 )若M,A,B三点不共线线,且存在实实数1,2,使 ,求证证:“C为为AB的中点”的充要条件是“1=2= ”.【解题指南】证明时首先搞清楚条件p和结论q分别指什么
9、,然后证明p q(充分性)和q p(必要性)成立.【证明】充分性:因为1=2= ,所以即即 =0,所以C为AB的中点.必要性:因为C为AB的中点,所以所以所以 .又因为M,A,B三点不共线,所以 是平面向量的一组基底,所以1=2= .所以“C为AB的中点”的充要条件是“1=2= ”.类类型三 求充要条件【典例】1.直线线x+y+m=0与圆圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是_.2.(2016运城高二检测检测 )求关于x的一元二次不等式ax2+1ax对对于一切实实数x都成立的充要条件.【解题题探究】1.直线线与圆圆相切的充要条件是什么?提示:圆心到直线的距离等于半径.2.求一个问题问题 的充要条件的关键键是什么?提示:关键是把这个问题进行等价转化.【规范解答】1.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切 圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于 |m+2|=2 m=-4或0.答案:m=-4或02.由题可知等价于 00.所以方程一定有两个不等实根,设为x1,x2,则x1x2= 0,所以0ab1 ab1,所以“ab1”是“0a ”的必要不充分条件.
