《高中数学第三章基本初等函数（ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.2对数函数教案新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章基本初等函数（ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.2对数函数教案新人教b版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2.23.2.2 对数函数对数函数整整体体设设计计教学分析 有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概 念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成 对数函数的概念是通过实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学 生接受在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要 结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，)的理解在理 解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数 a 的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充 分利用图象，数形
2、结合，帮助学生理解 为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数ylog2x 和 ylog x 的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质有1 2条件的学校也可以利用几何画板软件，定义变量 a，作出函数 ylogax 的图象，通过 改变 a 的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质 研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象 和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反 函数的概念的引出作一些准备 三维目标 1理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质 2了解对数函数在生产实际中
3、的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神， 用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 3能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质， 使学生用联系的观点分析、解决问题 4认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法， 培养学生的数学应用意识 5掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比 较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解 6通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交 流能力，增强学习的积极性，同时培
4、养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数 学交流能力 重点难点 教学重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数 单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应 用 教学难点：底数 a 对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶 性的判断和证明 课时安排 1 课时教教学学过过程程2导入新课 思路 1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用tlogP 估算出土文物或古遗址的年代根据问题的实际意义可知，对于每一个碳 145 7301 2含量 P，通过对应关系 tlogP 都有唯一确定的年代 t
5、 与它对应，所以 t 是 P 的函5 7301 2数同理，对于每一个对数式 ylogax 中的 x，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与 之对应，所以 ylogax 是关于 x 的函数这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数 函数 思路 2.我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细 胞的个数 y 是分裂次数 x 的函数，这个函数可以用指数函数 y2x表示现在，我们来研 究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10 万个， 细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数根据对数的定义，这个函数可 以写成对数的形式就是 xl
6、og2y.如果用 x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是 ylog2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数对数函数教师点出课题： 对数函数 推进新课 Error!Error!(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 x 表示的漂洗次数 y 的关3 4系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的，则至少要漂洗几次？1 64(2)你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？ (3)为什么对数函数的概念中明确规定 a0，a1? (4)你能求出对数函数的定义域、值域吗？ (5)如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤 活动：活动
7、：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出 正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导， 评价学生的结论讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的 ，则每次剩余污垢的 ，漂洗 1 次存留污垢3 41 4x ，漂洗 2 次存留污垢 x( )2，漂洗 y 次后存留污垢 x( )y，因此 y 用 x 表示的1 41 41 4关系式是对上式两边取对数得 y41logx，当 x时，y3，因此至少要漂洗 3 次1 64(2)对于式子 y41logx，如果用字母 a 替代 ，这就是一般性的结论，即对数函数的1 4定义： 根据对数式 xlogay(a0，
8、a1)， 对于 y 在正实数集内的每一个确定的值，在实数集 R R 内都有唯一确定的 x 值和它对 应3根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中 y 是自变量，x 是因变量函数 xlogay(a0，a1，y0)叫做对数函数它的定义域是正实数集，值 域是实数集 R R. 由对数函数的定义可知，在指数函数 yax和对数函数 ylogay 中，x，y 两个变量之 间的关系是一样的所不同的只是在指数函数 yax里，x 当作自变量，y 当作因变量，而 在对数函数 xlogay 中，y 当作自变量，x 是因变量习惯上，常用 x 表示自变量，y 表 示因变量，因此对数函数通常写成 ylo
9、gax(a0，a1，x0) (3)根据对数与指数式的关系，知 ylogax 可化为 ayx，由指数的概念，要使 ayx 有意义，必须规定 a0，a1. (4)因为 ylogax 可化为 xay，不管 y 取什么值，由指数函数的性质 ay0，所以 x(0，)，对数函数的值域为 R R. (5)只有形如 ylogax(a0，a1，x0)的函数才叫做对数函数，即对数符号前面 的系数为 1，底数是正常数，真数是 x 的形式，否则就不是对数函数像 yloga(x1)， y2logax，ylogax1 等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数Error!下面研究对数函数ylog2x的图象和性质
10、.可以用两种不同方法画出函数ylog2x的图象. 方法一：描点法. 先列出x，y的对应值表如下：x1 41 21248ylog2x210123再用描点法画出图象如下图方法二：画出函数 xlog2y 的图象，再变换为 ylog2x 的图象 由于指数函数 yax和对数函数 xlogay 所表示的 x 和 y 这两个变量间的关系是一样 的，因而函数 xlog2y 和 y2x的图象是一样的(如下图(1) 用 x 表示自变量，把 x 轴、y 轴的位置互换，就得到 ylog2x 的图象(如下图(2)4习惯上，x 轴在水平位置，y 轴在竖直位置，把上图(2)翻转，使 x 轴在水平位置，得 到通常的 ylog
11、2x 的图象(如上图(3) 观察对数函数 ylog2x 的图象，过点(1,0)，即 x1 时，y0；函数图象都在 y 轴右 边，表示了零和负数没有对数；当 x1 时，ylog2x 的图象位于 x 轴上方，即 x1 时， y0；函数 ylog2x 在(0，)上是增函数 对数函数 ylogax(a0，a1)，在其底数 a1 及 0a1 这两种情况下的图象和 性质可以总结如下表a10a1图象(1)定义域：(0，)(1)定义域：(0，)(2)值域：R R(2)值域：R R(3)过点(1,0)，即 x1 时， y0(3)过点(1,0)，即 x1 时， y0(4)当 x1 时，y0； 当 0x1 时，y0
12、(4)当 x1 时，y0； 当 0x1 时，y0性质(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数Error!思路思路 1 1 例例 1 1 求下列函数的定义域： (1)ylogax2；(2)yloga(4x) 解：(1)要使函数有意义，必须 x20，即 x0，所以函数 ylogax2的定义域是 x|x0，或记为(，0)(0，) (2)要使函数有意义，必须 4x0，即 x4，所以函数 yloga(4x)的定义域是 (，4) 点评：点评：该题主要考查对数函数及其性质，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等 式组，解不等式或不等式组即可.变式训练求下列函数的定义域： (1)ylog3(2x2
13、)；(2)ylog(x2)(x1) 答案：答案：(1)(1，)；(2)(2,3)(3，).5例例 2 2 (1)比较 log23 与 log23.5 的大小； (2)已知 log0.7(2m)log0.7(m1)，求 m 的取值范围 解：(1)考察函数 ylog2x，它在区间(0，)上是增函数 因为 33.5，所以 log23log23.5； (2)考察函数 ylog0.7x，它在(0，)上是减函数 因为 log0.7(2m)log0.7(m1)，所以 2mm10. 由Error!得 m1. 点评：点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1.而已知条件并未指明 时，需要对底
14、数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握同时本题采用 了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，要注意体会和运用.变式训练比较下列各组数中的两个值的大小： (1)log25.3，log24.7；(2)log0.27，log0.29；(3)log3，log3；(4) loga3.1，loga5.2(a0，a1)解：(1)解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数 ylog2x 的图象，如下图在图象上，横坐标为 4.7 的点在横坐标为 5.3 的点的下方， 所以 log24.7log25.3. 解法二：由函数 ylog2x 在(0，)上是单调增函数，且 4.75.3， 所以 log
15、24.7log25.3. (2)因为 0.21，函数 ylog0.2x 是减函数，79，所以 log0.27log0.29. (3)解法一：因为函数 ylog3x 和函数 ylogx 都是定义域上的增函数，所以 log3log1log33log3.所以 log3log3. 解法二：直接利用对数的性质，log31，而 log31，因此 log3log3. (4)当 a1 时，ylogax 在(0，)上是增函数，且 3.15.2，所以 loga3.1loga5.2. 当 0a1 时，ylogax 在(0，)上是减函数，且 3.15.2，所以 loga3.1loga5.2.思路思路 2 2 例例 1 1 已知 f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较 f(x)与 g(x)的大小 活动：活动：学生先思考讨论，再交流回答，教师要求学生展示自己的思维过程，教师根据 实际，可以提示引导学生回忆数的大小的比较方法，选择合适的要比较两个代数式的 大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较；作商时，应先分清代数式的 正负，再将商同“1”比较大小因为本题中
