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1、- 1 -两角差的余弦公式两角差的余弦公式(15(15 分钟分钟 3030 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 1212 分分) )1.(2015开远高一检测)cos40cos70+sin40sin70的值等于( )A.B.C.-D.-1 23 21 23 2【解析】选 B.cos40cos70+sin40sin70=cos=cos=cos30=.(40 70)( - 30)3 2【补偿训练】化简 cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=_.【解析】原式=cos(-55)-(+5)=cos(-60)= .1 2答案：1 22.设 ，若
2、 sin= ，则cos等于( )(0, 2)3 52( 4)A.B.C.-D.-7 51 57 51 5【解析】选 A.cos2( 4)=2(4+ 4)=cos+sin= + = .4 53 57 5【补偿训练】已知 cos=，则 cos(-)的值等于( )5 13(32,2) 4- 2 -A.B.-C.-D.5 2262 2137 2263 213【解析】选 C.因为 cos=，5 13(32,2)所以 sin=-=-，1 212 13所以 cos=coscos+sinsin( 4) 4 4=+=-.5 132 2(-12 13)2 27 2263.(2015黄冈高一检测)已知 sin=，则
3、 cos 的值为( 3+ )12 13( 6,23)( )A.B.12 3 51312 3 526C.D.12 3 + 51312 3 + 5 26【解析】选 B.因为 sin=，( 3+ )12 13( 6,23)所以+，cos=-. 3( 2,)( 3+ )5 13所以 cos=cos( 3+ ) 3=coscos+sinsin( 3+ ) 3( 3+ ) 3=- +=.5 131 212 133 212 3 5 26二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分分) )4.计算： cos 15+sin 15=_.1 23 2- 3 -【解析】因为 =cos60，
4、=sin60，1 23 2所以 cos 15+sin 151 23 2=cos 60cos 15+sin 60sin 15=cos(60-15)=cos 45=.2 2答案：2 25.(2015威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角 ， 的终边分别与单位圆交于 A，B 两点，如果点 A 的纵坐标为 ，点 B 的横坐标为，则 cos(-)=_.3 55 13【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出 sin，cos，再利用同角三角函数关系式，求cos，sin，最后由两角差的余弦公式计算 cos(-).【解析】因为点 A 的纵坐标为 ，3 5点 B 的横坐标为，所以 sin= ，cos=.5
5、 133 55 13因为 ， 为锐角，所以 cos= ，sin=，4 512 13所以 cos(-)=coscos+sinsin= + =.4 55 133 512 1356 65答案：56 65- 4 -三、解答题三、解答题6.(10 分)已知 ， 为锐角，且 cos= ，cos(+)=-，求 cos 的值.4 516 65【解析】因为 0，所以 0+. 2由 cos(+)=-，得 sin(+)=.16 6563 65又因为 cos= ，所以 sin= .4 53 5所以 cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin= + =.(-16 65)4 563 653 55 13
6、【误区警示】本例易出现不求 + 的范围，直接求 sin(+)而出现两个值的错误.(15(15 分钟分钟 3030 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )1.若 sin=a，则 cos=( )( + 4)( 4)A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】选 B.cos=cos( 4)( + 4) 2=coscos+sinsin=a.( + 4) 2( + 4) 22.若cosx+sinx=cos，则 的一个可能值是( )2 22 2(x + )A.-B.-C.D. 4 6 6 4【解析】选 A.cosx+sinx2 22 2- 5 -=cos
7、cosx+sinsinx=cos， 4 4(x 4)所以 的一个可能值是-. 4二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )3.已知 cos= ，则 cos(-)=_.( 4+ )1 3(0, 2) 12【解析】因为 ，所以+，(0,2) 4( 4,34)又 cos= ，所以 sin( 4+ )1 3( 4+ )=，1 2(4+ )1 (1 3)22 23cos=cos( 12 ) 3(4+ )=coscos+sinsin 3( 4+ ) 3( 4+ )= +=.1 21 33 22 231 + 2 66答案：1 + 2 664.(2015德州高一检测)已
8、知 ， 为锐角，cos= ，sin(+)=，则1 75 314cos=_.【解析】因为 为锐角，所以 sin=.4 37因为 ， 为锐角，所以 0+.又 sin(+)=，5 3143 2- 6 -所以 0+或+. 323由 cos= ，得，1 71 2 3 2从而+，于是 cos(+)=-，2311 14所以 cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin= .( + ) 1 2答案：1 2【误区警示】本题若不能利用 sin(+)=将 + 的范围进一步缩小为 0+或5 3143 2 3+，误认为 +(0，)，则会得出 cos(+)=，进而得出 cos= 或的错误2311 141 271 98答案.三、解答题三、解答题5.(10 分)(2015六安高一检测)已知 ， 都是锐角，cos= ，sin(+)=，求角 1 32 2 +36的值.【解析】由于 是锐角，cos= ，1 3所以 sin=，1 22 23又因为 是锐角，所以 +(0，).因为 sin(+)sin，所以 +，( 2,)所以 cos(+)=-=-，1 2( + )2 6 16cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin- 7 -=- +2 6 161 3(2 2 +36)2 23= ，1 2 6 + 8 + 2 6181 2因为 是锐角，故 =. 3
