《高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课件4新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课件4新人教a版选修1-1（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词【自主预习预习 】1.全称量词词与全称命题题(1)全称量词词:在指定范围围内,表示整体或全部的含义义的短语语,如“_”“_”,符号:_.(2)全称命题题:含有_的命题题叫做全称命题题.符号表示:_.所有的任意一个全称量词词xM,p(x)2.存在量词词与特称命题题(1)存在量词词:表示个别别或一部分的含义义的短语语,如“_”“_”.符号:_.(2)特称命题题:含有_的命题题叫做特称命题题.符号表示:_.存在一个至少有一个存在量词词x0M,p(x0)【即时时小测测】1.下列命题题中,不是全称命题题的是 ( )A.任何一个实实数乘以
2、0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值值的二次函数【解析】选D.A,B,C都是全称命题,D是特称命题.2.下列命题题中的假命题题是 ( )A.存在实实数和,使cos(+)=coscos+ sinsinB.不存在无穷穷多个和,使cos(+)=coscos+ sinsinC.对对任意和,有cos(+)=coscos-sinsinD.不存在这样这样 的和,使cos(+)coscos-sinsin【解析】选B.如=k(kZ)时,cos(+)= coscos+sinsin,故B为假命题,其余为真命题.3.对对任意x3,xa恒成立,则实则实 数a的取值值范围围是_.【解
3、析】对任意x3,xa恒成立,即大于3的数恒大于a,所以a3.答案:(-,34.已知命题题:“存在x01,2,使x02+2x0+a0”为为真命题题,则则a的取值值范围围是_.【解析】要使命题为真命题,则22+22+a0,即a-8.答案:-8,+)【知识识探究】探究点 全称量词词(全称命题题)与存在量词词(特称命题题)的理解1.你能说说出一些常用的全称量词词和存在量词吗词吗 ?提示:全称量词:一切、任意、任给、每一个、都是(有)、全体、全部、,存在量词:有一个、有一些、有的、对某个、不都是、个别的、部分、.2.全称命题题xM,p(x)为为真的含义义是什么?提示:对M中的每一个个体x,都具有或满足性
4、质p(x),毫无例外.3.特称命题题x0M,p(x0)为为真的含义义是什么?提示:在M的个体中,至少有一个x0具有或满足性质p(x0),而不是所有的个体都不具有性质p(x).【归纳总结归纳总结 】1.理解全称命题题及特称命题时应题时应 关注的三点(1)全称命题题就是陈陈述某集合中所有元素都具有某种性质质的命题题,常见见的全称量词还词还 有“一切”“每一个”等,相应应的词语词语 是“都”.(2)有些命题题省去了全称量词词,但仍是全称命题题,如“有理数是实实数”,就是“所有的有理数都是实实数”.(3)特称命题题就是陈陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质质的命题题,常见见的存在量词还词还 有“
5、存在”等.2.全称命题题与特称命题题的区别别(1)全称命题题中的全称量词词表明给给定范围围内所有对对象都具有某一性质质,无一例外,强调调“整体、全部”.(2)特称命题题中的存在量词则词则 表明给给定范围围内的对对象有例外,强调调“个别别、部分”.易错错警示:通过举过举 例验证验证 的方式判断全称命题为题为 真易犯以偏概全的错误错误 .类类型一 全称命题题与特称命题题的判定【典例】1.下列语语句不是特称命题题的是 ( )A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对对于任意xZ,2x+1是奇数D.存在x0R,2x0+1是奇数2.判断下列语语句是全称命题题,还还是特称命题题:(1
6、)凸多边边形的外角和等于360.(2)有些实实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|.(3)对对任意a,bR,若ab,则则(4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数.【解题题探究】1.典例1中特称命题题的特征是什么?提示:含有存在量词,如:有的,有些等.2.典例2中判断一个命题题是全称命题题,还还是特称命题题的关键键是什么?提示:关键是分清量词类型,若没有量词可根据命题的意义将量词补上.【解析】1.选C.因为“有的”“存在”为存在量词,“任意”为全称量词,所以选项A,B,D均为特称命题,选项C为全称命题.2.(1)可以改写为为“所有的凸多边边形的外角和等于360”,是全称命题题.(2)含有存在量
7、词词“有些”,故是特称命题题.(3)含有全称量词词“任意”,故是全称命题题.(4)含有存在量词词“有一个”,是特称命题题.【延伸探究】把本例1中的各个选项选项 用符号,表示:【解析】A: x0无理数,x02Q.B: x0无理数, x02 Q.C: xZ,2x+1是奇数.D: x0R,2x0+1是奇数.【方法技巧】判断一个语语句是全称命题还题还 是特称命题题的步骤骤(1)判断语语句是否为为命题题,若不是命题题,就当然不是全称命题题或特称命题题.(2)若是命题题,再分析命题题中所含的量词词,含有全称量词词的命题题是全称命题题,含有存在量词词的命题题是特称命题题.(3)当命题题中不含量词时词时 ,要
8、注意理解命题题含义义的实质实质.特别别提醒:全称命题题可能省略全称量词词,特称命题题的存在量词词一般不能省略.【拓展延伸】全称命题题、特称命题题不同表述形式的应应用命题全称命题 “xM,p(x)”特称命题 “x0M,p(x0)”表 述 方 法所有的xM,有p(x)成 立 对一切xM,有p(x)成 立 对每一个xM,有p(x) 成立 任选一个xM,有p(x) 成立 凡xM,都有p(x)成立存在x0M,使p(x0)成立 至少有一个x0M,使 p(x0)成立 对有些x0M,使p(x0)成 立 对某个x0M,使p(x0)成 立 有一个x0M,使p(x0)成 立【变变式训练训练 】设设非空集合P,Q满满
9、足PQ,则则表述正确的是( )A.xQ,有xP B.xP,有xQC.x0Q,使得x0P D.x0P,使得x0Q【解析】选B.因为PQ,则由子集的定义,P集合中的任何一个元素都在Q中,所以选B.类类型二 全称命题题与特称命题题的真假判断【典例】1.(2016新乡乡高二检测检测 )有下列四个命题题:xR,2x2-3x+40;x1,-1,0,2x+10;x0N,x02x0;x0N*,x0为为29的约约数.其中真命题题的个数为为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.(2016太原高二检测检测 )已知命题题p:x0,x+ 4;命题题q:x0(0,+), 则则下列判断正确的是( )A.p是假命题题 B
10、.q是真命题题C.p(q)是真命题题 D.(p)q是真命题题【解题题探究】1.全称命题题和特称命题为题为 真的含义义是什么?提示:全称命题为真必须所给范围内每一个元素都满足后面的性质,特称命题为真必须至少一个元素满足后面的性质.2.基本不等式的内容和指数函数的定义义域是什么?提示:基本不等式:a,bR+时, ,指数函数的定义域为R.【解析】1.选C.对于,这是全称命题,因为=(-3)2-4240恒成立,故为真命题;对于,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+10不成立,故为假命题;对于,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有x02x0成立,故为真命题;对于,这是特称命题,当x0=1时,x0为
11、29的约数成立,所以为真命题.2.选C.由基本不等式知命题p正确;由 知,x0=-1,故命题q不正确;结合逻辑联结词的含义可知应选C.【延伸探究】1.本例2中命题题p改为为xR(x0),x+ 4,判断其真假.【解析】当xR(x0)时,x+ (-,-44,+),故命题为假命题.2.本例2中命题题q改为为x(0,+),2x ,判断其真假.【解析】当x(0,+)时,2x1 恒成立,所以命题为真命题.【方法技巧】全称命题题与特称命题题的真假判断的技巧(1)全称命题题的真假判断:要判定一个全称命题题是真命题题,必须对须对 限定集合M中的每个元素x验证验证 p(x)成立;但要判定全称命题题是假命题题,却只
12、要能举举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这这就是通常所说说的“举举出一个反例”).(2)特称命题题的真假判断:要判定一个特称命题题是真命题题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则则,这这一特称命题题就是假命题题.特别别提醒:判断全称命题为题为 假比判断其为为真容易,只需一个反例即可;判断特称命题为题为 真比判断其为为假容易,只需一个特例.【补偿训练补偿训练 】1.下列命题题的否定为为假命题题的是( )A.xR,-x2+x-1xC.x,yZ,2x-5y12D.x0R,sin2x0+sinx0+1=0【解析】选A.命题的否定为假命题亦即原命题为真命题
13、,只有选项A中的命题为真命题,其余均为假命题.2.下列命题题中是真命题题且为为特称命题题的是 ( )A.棱柱是多面体B.对对任意R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数C.对对任意实实数x,有cosx1D.至少有一条直线过线过 点(2,0)且与圆圆x2+y2=1相交【解析】选D.A省略了全称量词“所有的”是全称命题;B,C中命题都是全称命题.类类型三 全称命题题与特称命题题的应应用【典例】1.(2016雅安高二检测检测 )若命题题“x0R使得x02+mx0+2m+50,解得m10,所以当命题为假时,m的取值范围是-2,10.2.若“ x ,tanxm”是真命题,则m大于或等于函数y=ta
14、nx在 上的最大值.因为函数y=tanx在 上为增函数,所以,函数y=tanx在 上的最大值为1.所以,m1,即实数m的最小值为1.答案:1【方法技巧】应应用全称命题题与特称命题题求参数范围围的两类题类题 型(1)全称命题题的常见题见题 型是“恒成立”问题问题 ,全称命题题为为真时时,意味着命题对应题对应 的集合中的每一个元素都具有某种性质质,所以利用代入可以体现现集合中相应应元素的具体性质质;也可以根据函数等数学知识识来解决.(2)特称命题题的常见题见题 型是以适合某种条件的结论结论 “存在”“不存在”“是否存在”等语语句表述.解答这这类问题类问题 ,一般要先对结论对结论 作出肯定存在的假设
15、设,然后从肯定的假设设出发发,结结合已知条件进进行推理证证明,若推出合理的结论结论 ,则则存在性随之解决;若导导致矛盾,则则否定了假设设.【变变式训练训练 】若xR,f(x)=(a2-1)x是单调单调 减函数,则则a的取值值范围围是_.【解析】依题意有:00),x1-1,2,x0-1,2,使f(x1)=g(x0),则则a的取值值范围围是( )A. B. C.3,+) D.(0,3)【失误误案例】分析解题过题过 程,找出错误错误 之处处,并写出正确答案.提示:错误的根本原因是对“x1-1,2,x0-1,2,使f(x1)=g(x0)”理解错误,由x1的任意性和x0的存在性可知:对f(x)的每一个函数值,都存在一个g(x)的函数值与其相等,所以函数f(x)的值域应是函数g(x)值域的子集.正确的解答过程如下:
