《高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.1实数系3.1.2复数的概念学案新人教b版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.1实数系3.1.2复数的概念学案新人教b版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 31.11.1 实数系实数系3 31.21.2 复数的概念复数的概念1了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性(重点)2理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类(重点、难点)3掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题(易混点)基础初探教材整理 1 复数的概念及分类阅读教材 P81P84“例 1”以上部分，完成下列问题1数系的扩充及对应的集合符号表示自然数系整数系有理数系实数系复数系 _Z ZQ QR R_【答案】 N N C C2复数的有关概念【答案】 实数 13复数的分类Error!1复数abia，b R R(2)集合表示2【答案】 b0 b0 a0
2、 a01判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi 为虚数( )(2)若a为实数，则za一定不是虚数( )(3)bi 是纯虚数( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等( )【答案】 (1) (2) (3) (4)2下列命题：若aR R，则(a1)i 是纯虚数；若(x21)(x23x2)i(xR R)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_【解析】 当a1 时，(a1)i0，故错误；两个虚数不能比较大小，故对；若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则Error!即x1，故错【答案】 教材整理 2 两个复数相等的充要
3、条件阅读教材 P85练习以上内容，完成下列问题在复数集 C Cabi|a，bR R中，任取两个复数abi，cdi(a，b，c，dR R)，规定abi 与cdi 相等的充要条件是ac且bd.如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为( )Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0Dx0，y0【解析】 (xy)ix1，Error!x1，y1.【答案】 A质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 3解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 小组合作型复数的概念(1)给出下列三个命题：若zC C，则z20；2i1 的虚部是 2i；2i 的实部是 0.其中真命题的个数
4、为( )A0 B1C2D3(2)已知复数za2(2b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数a，b的值分别是_(3)下列命题正确的是_(填序号)若x，yC C，则xyi12i 的充要条件是x1，y2；若实数a与ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；实数集的补集是虚数集【自主解答】 (1)复数的平方不一定大于 0，故错；2i1 的虚部为 2，故错；2i 的实部是 0，正确，故选 B.(2)由题意，得a22，(2b)3，所以a，b5.2(3)由于x，y都是复数，故xyi 不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故是假命题当a0 时，ai0 为实数，故为假命题由复数集的分类知，正确
5、，是真命题【答案】 (1)B (2)，5 (3)2判断与复数有关的命题是否正确的方法1举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答2化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为abi 的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部4再练一题1下列命题中是假命题的是( )A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集为实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数集与实数集的交集为空集【解析】 复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C 是假命题【答案】 C复数
6、的分类(1)复数za2b2(a|a|)i(a，bR R)为纯虚数的充要条件是( )A|a|b|Ba0 且abDa0 且ab(2)已知mR R，复数z(m22m3)i，当m为何值时，mm2 m1z为实数？ z为虚数？ z为纯虚数？【精彩点拨】 依据复数的分类列出方程(不等式)组求解【自主解答】 (1)要使复数z为纯虚数，则Error!a0，ab.故选 D.【答案】 D(2)要使z为实数，需满足m22m30，且有意义，即m10，解得mm2 m1m3.要使z为虚数，需满足m22m30，且有意义，即m10，解得mm2 m1m1 且m3.要使z为纯虚数，需满足0，且m22m30，解得m0 或m2.mm2
7、 m1利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数zabia，bR R为纯虚数的充要条件是a0且b0.再练一题2若把上例(1)中的“纯虚数”改为“实数” ，则结果如何？5【解】 复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，所以a0.探究共研型复数相等的充要条件探究 1 a0 是复数zabi 为纯虚数的充分条件吗？【提示】 因为当a0 且b0 时，zabi 才是纯虚数，所以a0 是复数zabi 为纯虚数的必要不充分条件探究 2 32i3i 正确吗？【提示】 不正确，如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小(1)若(xy)y
8、i(x1)i，求实数x，y的值；(2)关于x的方程 3x2x1(10x2x2)i 有实根，求实数a的值a 2【精彩点拨】 根据复数相等的充要条件求解【自主解答】 (1)由复数相等的充要条件，得Error!解得Error!(2)设方程的实根为xm，则原方程可变为 3m2m1(10m2m2)i，a 2所以Error!解得a11 或a.71 51复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR R，则z1z2ac且bd.2复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法转化过程主要依据复数相等的充要条件基本思路是：(1)等式两边整理为abi(a，bR R)的形式；(2)由复数相等的充要条
9、件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；(3)解方程组，求出相应的参数再练一题3已知x2y26(xy2)i0，求实数x，y的值. 【解】 由复数相等的条件得方程组Error!由得xy2，代入得y22y10.解得y11，y21.226所以x1y121，x2y221.22即Error!或Error!构建体系1设集合A实数，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是( )AABC BABCA(SB)D(SA)(SB)C【解析】 集合A，B，C的关系如图，可知只有(SA)(SB)C正确【答案】 D2若复数 43aa2i 与复数a24ai 相等，则实数a的值为( )A1B1 或4C4D0 或4【解
10、析】 由复数相等的条件得Error!a4.【答案】 C3复数(1)i 的实部为_. 2【解析】 复数(1)i0(1)i，实部为 0.22【答案】 04已知z1m23mmi，z24(5m4)i，其中mR R，i 为虚数单位，若z1z2，则m的值为_【解析】 由题意得m23mmi4(5m4)i，从而Error!解得m1.【答案】 15(2016佛山高二检测)已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MN，求整数a，b.【解】 依题意得(a3)(b21)i3i，7或 8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由得a3，b2，由得a3，b2.中，a，b无整数解不符合题意综上所述得a3，b2 或a3，b2 或a3，b2.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
