《高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件学案新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件学案新人教b版选修2-1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3.11.3.1 推出与充分条件、必要条件推出与充分条件、必要条件1结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义(重点)2会求(判定)某些简单命题的条件关系(重点)3通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力(难点)基础初探教材整理 1 充分条件与必要条件阅读教材 P19P20第 2 自然段，完成下列问题充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件【答案】 充分 必要 充分 必要判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)q是p的必要条件时，p是
2、q的充分条件( )(2)q不是p的必要条件时， “pq”成立( )(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立( )【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 充要条件阅读教材 P20第 3 自然段P21，完成下列问题充要条件的概念一般地，如果pq，且qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的_条件，2简称_条件概括地说，如果pq，那么p与q_条件【答案】 充分且必要 充要 互为充要在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8 互相垂直的充要条件是m_. 【导学号：15460012】【解析】 x(m1)y2m与mx2y8 互相垂直1m(m1)20m .2 3【答案】 2 3质
3、疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型充分条件、必要条件、充要条件的判断下列各题中，p是q的什么条件？(在“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)p：ABA，q：UBUA；(2)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(3)p：1，q：yf(x)为偶函数fx fx【精彩点拨】 (1)画出 Venn 图(如图 131)可得3图 131(2)在ABC中，sin Asin BAB，但是当A为钝角时，tan Asin BABta
4、n Atan B，tan Atan Bsin AsinB故p是q的既不充分也不必要条件(3)1f(x)f(x)yf(x)为偶函数，fx fx但当f(x)0 时，qp.故p是q的充分不必要条件1判断p是q的什么条件，主要判断pq，及qp两命题的正确性，若pq真，则p是q成立的充分条件；若qp真，则p是q成立的必要条件要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定2充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法：(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况若綈p綈q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若綈p綈q，且綈q 綈p，则p是q的必要不
5、充分条件； 若綈p綈q，则p与q互为充要条件；若綈p 綈q，且綈q 綈p，则p是q的既不充分也不必要条件(4)集合法：写出集合Ax|p(x)及Bx|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判4断用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度再练一题1已知如下四个命题中：若aR R，则“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件；对于实数a，b，c， “ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件；直线l1：axy3，l2：xbyc0，则“ab1”是“l1l2”的必要不充分条件；“m2 或m6”是“yx2mxm3 有两个不同零点”的充要条件
6、其中正确的结论是_【解析】 中，当a2 时，有(a1)(a2)0；但当(a1)(a2)0 时，a1或a2，不一定有a2.“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件，正确abac2bc2(c0)，但ac2bc2ab.“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，错中，ab1 且ac3 时，l1与l2重合，但l1l2 ，即ab1，a 11 b“ab1”是“l1l2”的必要不充分条件，正确中，yx2mxm3 有两个不同零点m24(m3)0m2 或m6.是充要条件，正确【答案】 充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条|1x1 3|件，求实
7、数m的取值范围【精彩点拨】 先解出两个不等式，由p是q的充分不必要条件可得pq，qp.从解集的角度出发，p对应的集合要真包含于q对应的集合，从而建立关于m的不等式组，解出m的范围【自主解答】 设AError!，Bx|x22x1m20，则AB.解不等式22x10，|1x1 3|解不等式x22x1m201mx1m(m0)，5pq且qp，故AB，则Error!或Error!m9.1利用充分、必要条件求参数的取值范围问题，常利用集合法求解，即先化简集合Ax|p(x)和Bx|q(x)，然后根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)，得出集合A与B的包含关系，进而得到相关不等式组(也可借助数轴)，求出参数的
8、取值范围2判断p是q的什么条件，若直接判断困难，还可以用等价命题来判断，有时也可通过举反例否定充分性或必要性再练一题2已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解】 令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0Error!，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2 或xa，由已知pq且q/p，得MN.Error!或Error! a0.探究 2 充要条件的证明与探求应注意哪些问题？【提示】 (1)充要条件的证明分充分性和必要性的证明在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，
9、由qp证的是必要性；6p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件已知x，y都是非零实数，且xy，求证： 0.1 x1 y【精彩点拨】 依题意，分别证明充分性和必要性【自主解答】 必要性：由 y，得yx0.充分性：由xy0 及xy，得，即 0.1 x1 y1证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性2证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”这两种说法的差异，
10、分清哪个是条件，哪个是结论再练一题3求证：关于x的方程ax2bxc0 有一个根是 1 的充要条件是abc0.【证明】 假设p：方程ax2bxc0 有一个根是 1，q：abc0.(1)证明pq，即证明必要性x1 是方程ax2bxc0 的根，a12b1c0，即abc0.(2)证明qp，即证明充分性由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1 是方程的一个根7故方程ax2bxc0 有一个根是 1 的充要条件是abc0.构建体系1 “|x|y|”是“xy”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【
11、解析】 若x1，y1，则|x|y|，但xy；若xy，则|x|y|.【答案】 B2已知a，b是实数，则“a0 且b0”是“ab0 且ab0”的( ) 【导学号：15460013】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】对于“a0 且b0”可以推出“ab0 且ab0” ，反之也是成立的【答案】 C3 “”是“cos ”的_条件 31 2【解析】 当时，必有 cos ，但当 cos 时，不一定有.例如 31 21 2 3还可取，因此“”是“cos ”的充分不必要条件 3 31 2【答案】 充分不必要4若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要条件，则m的取值范围是
12、_【解析】 由(x1)(x2)0 可得x2 或x1，由已知条件，知x|xmx|x2 或x1，m1.【答案】 (，15判断下列各题中p是q的什么条件？8(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：x1，q：x21；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：aB，则BCAC；反之，若BCAC，则AB.因此，p是q的充要条件(2)由x1 可以推出x21；由x21 得x1，不一定有x1.因此p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0 可以推出a2 或a3，不一定有a3；由a3 可以得出(a2)(a3)0.因此p是q的必要不充分条件(4)由于a1；a b当b0 时， 0，b0， b.因此p是qa ba b的既不充分也不必要条件我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件9D既不充分也不必要条件【解析】 A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2 或3，“a3
