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1、第第8章章 组合变形构件的强度计算组合变形构件的强度计算8.1 概述概述 8.2 斜弯曲（两向弯曲）斜弯曲（两向弯曲） 8.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合8.3 偏心拉伸偏心拉伸(压缩压缩)8.4 扭转与其他变形的组合扭转与其他变形的组合2009 Nie Yuqin All Rights Reserved8- 1 概 述概 述一一.什么叫组合变形什么叫组合变形 构件发生拉伸（压缩）构件发生拉伸（压缩）剪切剪切 扭转和扭转和 弯曲等基本变形的组合弯曲等基本变形的组合 二二.对组合变形的研究方法对组合变形的研究方法2009 Nie Yuqin All Rights Reser
2、ved1.前提条件前提条件2.在上条件下，力的独立作用原理成在上条件下，力的独立作用原理成 立，即满足叠加原理立，即满足叠加原理 3.采用叠加法采用叠加法材料服从胡克定律和小变形条件材料服从胡克定律和小变形条件三三.组合变形分类组合变形分类2.拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合偏心拉伸或压缩偏心拉伸或压缩1.两个平面弯曲的组合（斜弯曲）两个平面弯曲的组合（斜弯曲）2009 Nie Yuqin All Rights Reserved偏心拉伸或压缩偏心拉伸或压缩3.弯曲和扭转弯曲和扭转 拉伸（压缩）和扭转拉伸（压缩）和扭转 拉伸（压缩），弯曲和扭转拉伸（压缩），弯曲和扭转四四.组合变
3、形强度计算的一般步骤组合变形强度计算的一般步骤1. 外力分析外力分析把外力分组，使把外力分组，使每每组力作组力作 用用只产只产生一生一种种基本变形基本变形2. 内内力分析力分析计算基本变形计算基本变形时时的的内内力，力， 确确定定危险截危险截面面位置位置确确定定危险截危险截面面位置位置3. 应应力分析力分析画出应画出应力分力分布图布图，确确定定 危险截危险截面上面上危险点危险点的的位置位置4. 强度计算强度计算根据应根据应力力状态状态和构件的材料和构件的材料 选择选择强度理强度理论进行论进行强度计算强度计算8- 2 斜弯曲（两向弯曲）斜弯曲（两向弯曲） zF y外力外力F过过弯心（弯心（无无扭
4、）扭） 但不但不平平行行形心形心主轴主轴（斜弯）（斜弯） 可可分分解解成两个平面成两个平面内内的平面弯曲的的平面弯曲的 组合组合2009 Nie Yuqin All Rights Reserved1.外力分外力分解解 cosFFy= = sinFFz= =2.内内力计算力计算 sinMsinFxxFMcosMcosFxxFMzyyz= = = = = = =2009 Nie Yuqin All Rights Reserved yzF sinMsinFxxFMzy= = = =危险截危险截面面 sinFlMcosFlMmaxymaxz= = =1.1.外力分析外力分析cosFFy=sinFF y
5、zFzFyF zM解：解：2009 Nie Yuqin All Rights ReservedsinFFz=2.2.内力分析内力分析危险截面：固定端危险截面：固定端 sincosmaxmax FlMFlMyz =y yMzMyM3.应应力计算力计算zz IyM= = y IzM= =“ yz)sincos( yzIz IyM+=zI “ + += =4.强度计算强度计算ymaxyzmaxzymaxmaxyzmaxmaxz maxWM WMIzMIyM+ += =+ += = yzWW因危险点处于单因危险点处于单向向应应力力状态状态，又矩又矩形形截截面对面对 称称 ccmax注：注：对对有棱角有
6、棱角的的截截面，面，危险点危险点一定发生一定发生 在外在外棱角棱角上上 ttmax2009 Nie Yuqin All Rights Reserved5。中性轴位置。中性轴位置的的确确定定 中性轴：横截中性轴：横截面上面上正应正应力力为零为零的的各点连线各点连线0)sincos(= =+ + = =o yo zzIyIM sincos z2009 Nie Yuqin All Rights Reserved0= =+ +o zo zzIsinyIcos cotII yztan zyoo = = =yzy显然显然，当当zyII 时时，1 tantan，即 力的作用方向与即 力的作用方向与中性轴不垂
7、直。中性轴不垂直。 当当zyII =F力与力与中性轴中性轴方向方向垂直垂直既为既为平面弯曲平面弯曲，2009 Nie Yuqin All Rights Reserved6 6。变形的计算变形的计算叠加法叠加法 sinFlfEIcosFl EIlFfzZzy y= = = =333332009 Nie Yuqin All Rights Reserved tanII fftanfffEIfyzyzzyyz= = =+ += = =223例例82(82(习题习题811)811)2l 2lFFzyx(a)hbFl求求max 2009 Nie Yuqin All Rights Reserved)211(
8、662622maxhbbhFlbhFlhbFl WM WMzzyy+ += =+ += =+ += = 2l 2lFFzyx(b)aa2Fl FlMMzy求求max 33339 236626aFl aFlaaFl WM WMzzyy max= = = =+ += =+ += = 2009 Nie Yuqin All Rights Reserved2l 2lFFzyx( c )d求求max 22求求maxFldFlFldWMM WMzy322 3max516)2()(3222 = =+ += =+ += = =2009 Nie Yuqin All Rights Reserved注 意：注 意：1
9、.同同一一点点的的“量”才能相“量”才能相加加Mymax2.对对正正方形方形截截面面,只要只要力力过过形心即形心即为为平平面弯曲面弯曲,但按但按平面弯曲平面弯曲求时求时,如如用用2009 Nie Yuqin All Rights Reservedmax3.对对圆截圆截面面必须求必须求合成合成M才能求才能求zIMymax max=公式这样不易公式这样不易计算计算,因因总总发在发在角点角点上上,不如按不如按两个平面两个平面弯曲叠加算弯曲叠加算max8- 3 拉伸（压缩）与弯曲的拉伸（压缩）与弯曲的 组合偏心拉伸（压缩）组合偏心拉伸（压缩）一一、拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合F作用
10、在作用在xy 平面平面内但内但与与 轴线有轴线有一一夹夹 角角 F2l 2l2009 Nie Yuqin All Rights Reserved1、外力分外力分解解 F2l 2l弯曲弯曲Fxy FF拉伸拉伸FyFx2内内力分析力分析F2、内内力分析力分析4maxlFMFFyxN=MFNFxFyl/42009 Nie Yuqin All Rights Reserved3、应、应力分析力分析WM AFNmax max+ += = 4强度计算强度计算2009 Nie Yuqin All Rights Reserved4、强度计算强度计算 cmaxctmaxt 二二、偏心拉（压）偏心拉（压） 当当F力
11、平力平行轴行轴 线但不过线但不过形形 心心时时Fhb偏心偏心载荷载荷一一、平平移移定理定理2009 Nie Yuqin All Rights Reserved一一、平平移移定理定理 的的应应用用 = =2hFMF FeFMeMey z F二二、内、内力分析力分析FNFeeN MMMFFF = = =三三、应、应力分析力分析FNM MeAFFN N= = zIMyM=WzM=maxA四四、强度计算强度计算WzM AFN+=max 2009 Nie Yuqin All Rights Reserved ttmax ccmax 例例83 已知已知h=8cm，b=4cm，=1 =1 cm， F=320N
12、，=150=150Pa，不考虑应不考虑应力力 集集中中的的影响影响，试校核试校核其强度其强度。FF ebhz1 z2009 Nie Yuqin All Rights ReservedFFM解：解：1、外力分析外力分析 平平行移行移F至至轴线轴线附附加弯加弯矩矩Mz1=Fe222=hhe2222、内、内力分析力分析eFMFF1zN = = =2009 Nie Yuqin All Rights Reserved3、应、应力分析力分析NMMAF= = 2009 Nie Yuqin All Rights ReservedzmaxzWMIM= = = = 4、强度计算强度计算MF65WM AF1z1z1
13、Nmint= = = = 2009 Nie Yuqin All Rights Reserved150163WM AF1z1z1maxtN = =+ += = 所以所以,杆杆件的强度件的强度不不够够.应应力力单位单位:MPa5、 讨讨论论 不不开口开口 = =+ += =MPar 2214322 4 但但%521004= =+ += =MPar%.%.5911001201203122 = = 而而故故D2点点也也满足强度条件满足强度条件2009 Nie Yuqin All Rights ReservedD1D3D2D3点点MPaWM AFMPaxN1 .4057.4333= =+ += = = = WAx3322 34 + += =r 由由于于D3点点切切应应力与力与正应正应力力均比均比D2点点小小,故故 也也满足强度条件满足强度条件2009 Nie Yuqin All Rights Reserved
