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1、任意角的三角函数及诱导公式【网络体系】 【核心速填】1.与角终边相同的角的集合为2.角度制与弧度制的换算3.弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l=_.(2)面积公式： |r4.任意角的三角函数(1)定义1：设任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin=_，cos=_， (x0).(2)定义2：设任意角的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，r=|OP|=_，则sin=_，cos=_，tan=_(x0).yx5.同角三角函数基本关系式_+_=1；_=tan.sin2cos26.诱导公式(1)公式： _，_，_，kZ， _，_，_，sincostan-sin-costan _，_，_
2、， _，_，_，-sincos-tansin-cos-tan _，_， _，_.(2)记忆口诀：奇_偶_，符号看_.cossincos-sin变不变象限【易错提醒】1.关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变化.如小于90的角可能是零角、锐角或负角.(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系.如锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角.2.确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角的象限时，不要忽视的终边可能落在坐标轴上，如sinBF，OAOB，CPsin.(2)coscos.(3)tan0，cos0，点P在第二象限.答案：四 三 二【补偿训练】1.若角的终
3、边经过点 则sin+cos的值为_.2.已知角的终边过点P(12，a)，且 求sin+cos的值.【解析】1.由题题意知，角的终边终边 与单单位圆圆交点坐标为标为 ，所以 所以 答案：2.因为为角的终边过终边过 点P(12，a)，且 ，所以 所以a=5，所以点P(12，5)到原点的距离r=|OP|= =13，所以 类型四 同角三角函数的基本关系【典例4】1.(2015南昌高一检测)已知tan=3，则sin2-3sincos+4=( )A.1 B.2 C.3 D.42.(1)已知sin= ，并且是第二象限角，求cos和tan.(2)已知cos=- ，求sin和tan.【解析】1.选选D.原式 2
4、.(1) 又因为为是第二象限角，所以cos0，则则|sincos|=-sincos，所以原式=-sin.类型五 诱导公式的应用【典例5】1.已知sin(-)=log8 ，且 ，则tan(2-)的值为( )2.(2015重庆高一检测)已知为第三象限角，(1)化简f()；(2)若 求f()的值.【解析】1.选选B.sin(-)=sin=log8 =- ，tan(2-)=tan(-) 【方法技巧】用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成 的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简.(2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，清除条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用.2.(2015黄冈高一检测)下列三角函数： 其中函数值与sin的值相同的是( )A. B.C. D.【解析】选选C.因为为 不满满足条件. 满满足条件. 不满满足条件. 故不满满足条件. 故满满足条件.2.在下列各式中：sin(+)=-sin；cos(-+)=-cos(-)；sin(-2)=-sin；cos(-)=cos(+).正确的序号是_.【解析】对对于式，cos(-+)=cos-(-)=cos(-)，故错误错误 ，而由诱导诱导 公式可判定正确.答案：
