《高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件5新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件5新人教a版必修4（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧度制3、在角度制下，当把两个带带着度、分、秒为单为单 位的 角相加、相减时时，由于运算进进率不是十进进制，总给总给 我 们带们带 来不少困难难那么我们们能否重新选择选择 角的单单位， 使在该单该单 位制下两角的加、减运算与常规规的十进进制加减 法一样样去做呢？ 角度制 1、用“度”作单位来度量角的单位 制称作 “角度制”，规定：圆周 1/360的圆心角称作1角.2、角度制的单位有：度、分、秒.1、1弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角.1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB= 1 弧度L r=若L=2r，则AOB= 2 弧度若L=2 r，则AOB=
2、 2弧度L r=2弧度rOABL=2r2弧度L=2 rOA（B)rL r=若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则AOB的弧度 数的绝对值是L r=3，即AOB=L r=3弧度L=3rOA Br-3弧度2.一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝 对值：=L r 其中L为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径.这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制.由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值.定 义 的 合 理 性1弧度rL=rOAB1弧度rL=rOAB与半径长无关
3、的一个比值3、弧度与角度的换算L=2 rOA （ B)2弧度rL r=若L=2 r，则AOB= 2弧度此角为周角即为360360= 2 弧度180= 弧度由180= 弧度 还可得1= 弧度 001745弧度1801弧度 =（） 5730= 57181804、例1（1）把6730化成弧度.（2）把 弧度化成度.53例2. 把下列各角化成弧度.(1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 ,(5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 , 例3. 把下列各弧度化成度.(1)3/5 , (2) /12 ,(3) 3/10 , (4) /5(
4、5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12.注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记.度030 45 60 90 180 270360弧 度02、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位时不能省.3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式.4、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的 弧度数小结：2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外，还有其他的制度，弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，为以后学习三角函数打下基础.3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算.1.圆心角所对对弧长长与半径的比是一 个仅仅与角大小有关的常数,所以作为为 度量角的标标准.例题讲解 弧长公式和扇形面积公式1、弧长公式： 由得：2、扇形面积公式：练习：求图中公路弯道处弧 的长 。 （精确 到 ，图中长度单位： ）解：(m)答：弯道处 的长约为 47m.v例4：已知扇形的周长为长为 8cm，圆圆心 角为为2弧度，求该该扇形的面积积.解：设扇形的半径为r，弧长为 ，则有
