《高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件2新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件2新人教a版必修4（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任 意 角 【知识提炼】 1.任意角 (1)概念：平面内一条_绕着_从一个位置_到另一个位置 所成的图形. (2)要素：射线端点旋转(3)分类：类类型定义义图图示正角按_方向旋转转形成的角负负角按_方向旋转转形成的角零角一条射线线_作任何旋转转，称它形成了一个零角逆时针顺时针没有2.象限角前提(1)角的顶顶点与_重合(2)角的始边边与_重合结论结论角的终边终边 在第几象限，就说这说这 个角是_原点x轴的非负半轴第几象限角3.终边相同的角范围围所有与角终边终边 相同的角，连连同角在内集合表示 集合S=_含义义任一与角终边终边 相同的角，都可以表示
2、成角与_的和|=+k360，kZ整数个周角【即时小测】 1.判断. (1)终边与始边重合的角是零角.( ) (2)终边相同的角一定相等( ) (3)第一象限角一定不是负角.( ) (4)终边在x轴上的角既是第一象限角也是第二象限角.( )【解析】(1)错误.终边与始边重合的角是k360(kZ)，不一定是 零角. (2)错误.如-10与350终边相同，但是不相等. (3)错误.如-330角是第一象限角，但它是负角. (4)错误.终边在x轴上的角不属于任何象限. 答案：(1) (2) (3) (4)2.下列各组角中，终边不相同的是( )A.60与-300 B.230与950C.1 050与-300
3、 D.-1 000与80【解析】选C.A终边相同.因为60-(-300)= 360；B终边相同.因为230-950=-2360；C终边不相同.因为1 050-(-300)=3360+270D终边相同.因为-1 000-80=-3360.3.请在下表中填空角第几象限角181406-750【解析】因为181=180+1， 所以181是第三象限角； 因为406=360+46，所以406是第一象限角； 因为-750=-2360-30， 所以750与-30终边相同， 所以750是第四象限角. 答案：第三象限角 第一象限角 第四象限角4.将35角的终边按顺时针方向旋转60所得的角度数为_，将 35角的终边
4、按逆时针方向旋转两周后的角度数_. 【解析】将35角的终边按顺时针方向旋转60所得的角为35- 60=-25，将35角的终边按逆时针方向旋转两周后的角为 35+2360=755. 答案：-25 7555.将-885化为+k360(0360，kZ)的形式是_ 【解析】-885=195+(-3)360. 答案：195+(-3)360【知识探究】知识点1 任意角的概念观察图形，回答下列问题：问题1：角的概念是通过什么方式进行推广的？问题2：掌握角的概念应注意角的哪些要素？【总结提升】 1.角的概念的推广 (1)角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据角的终边的旋转“ 方向”，得到正角、负角和零角.
5、 (2)表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负.2.用旋转来描述角时需要注意的三个要素 (1)旋转中心：射线旋转时绕的端点. (2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意 义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负 数来表示，那么许多问题就可以解决了. (3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值 可大于360.于是就会出现720，-540等角度.知识点2 象限角与终边相同的角 观察图形，回答下列问题：问题1：定义象限角、终边相同的角的前提条件是什么？ 问题2：终边相同的角之间有什么关系？ 问题3：如何用集合符号表示各
6、象限角、终边落在坐标轴上的角？【总结提升】 1.定义的前提条件 (1)研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐 标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合. (2)如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与x轴的非负半 轴重合，则没有象限角、终边相同角的概念.2.象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角|k36090+k360，kZ第二象限角|90+k360180+k360，kZ第三象限角|180+k360270+k360，kZ第四象限角|270+k360360+k360，kZ3.对终边相同的角的说明所有与角终边相同的角，连同角在内(而且只有这样的角)，可以用式子+k360，k
7、Z表示.在运用时，需注意以下几点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉.(2)是任意角.(3)k360与之间用“+”号连接，如k360-30应看成k360+(-30)(kZ).(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍.【拓展延伸】终边落在坐标轴上的角的集合表示角的终边终边 的位置集合表示终边终边 落在x轴轴的非负负半轴轴上|=k360，kZ终边终边 落在x轴轴的非正半轴轴上|=180+k360，kZ终边终边 落在y轴轴的非负负半轴轴上|=90+k360，kZ终边终边 落在y轴轴的非正半轴轴上|=270+k360，kZ终边终边 落在y轴轴上|=
8、90+k180，kZ终边终边 落在x轴轴上|=k180，kZ终边终边 落在坐标轴标轴 上|=k90，kZ【题型探究】 类型一 与任意角有关的概念的辨析 【典例】1.给出下列说法： (1)终边在y轴非负半轴上的角是直角. (2)始边相同而终边不同的角一定不相等. (3)三角形的内角必是第一、二象限角. (4)第四象限角一定是负角. (5)|=k180，kZ=0，180，360.其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为_.【解题探究】1.典例1中，直角、三角形的内角、负角的大小分别是多 少度？象限角是如何定义的？ 提示：直角是度数为9
9、0的角、三角形的内角是大于0小于180的 角、负角是小于0的角.角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴 重合，终边落在第几象限就是第几象限的角. 2.典例2中，分针的旋转方向是顺时针和逆时针？ 提示：分针的旋转方向是顺时针.【解析】1.选A. (1)错误.-270是终边在y轴非负半轴上的角但不是直角. (2)正确.相等的角始边相同则终边必相同，所以始边相同而终边不同 的角一定不相等. (3)错误.三角形的内角可以是直角，它既不是第一象限角，也不是第 二象限角. (4)错误.如271是第四象限角，但不是负角. (5)错误.0，180，360 |=k180，kZ2.将分针拨快10分钟，分针顺时针
10、旋转60，所以分针所转过的度数 为-60. 答案：-60【方法技巧】 1.角的表示的技巧 (1)通常用希腊字母，等表示，如“角”或“”，也可以简 化为“”. (2)也可以用三个大写字母表示(前面要加“”)，如 “AOB”. (3)用图示表示角时，箭头不可以丢掉，因为箭头代表 了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负.2.判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出 反例即可.【变式训练】射线OA绕端点O顺时针旋转80到OB位置，接着逆时针旋 转250到OC位置，然后再顺时针旋转270
11、到OD位置，则 AOD=_.【解析】如图：AOD=AOB+BOC+COD =(-80)+250+(-270)=-100. 答案：-100类型二 终边相同的角的表示和应用 【典例】1.(2015成都高一检测)若角与的终边垂直，则与 的关系是( ) A.=+90 B.=90 C.=k360+90，kZ D.=k360+90，kZ2.在与10030角终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角.(2)360720内的角.【解题探究】1.典例1中，角的终边如何旋转后与终边相同？ 提示：角的终边顺(逆)时针旋转90后与终边相同. 2.典例2中，与10030终边相同的角如何表示？计算所求角的关键
12、是 计算什么？ 提示：与10030终边相同的角可表示为10030+k360，kZ.计 算所求角的关键是确定整数k.【解析】1.选D.因为角与的终边垂直， 所以+90或-90与的终边相同， 所以= k360+90，kZ.2.与10030角终边相同的角的一般形式为=10030+k360(kZ).(1)由10030+k3600.得k360-10 030，所以又kZ，故所求的最大负角为=-50.(2)由36010 030+k360720，得-9670k360-9310，又kZ，解得k=-26.故所求的角为=670.【方法技巧】 1.在0到360范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地，可以将所
13、给的角化成k360+的形式(其中 0360，kZ)，其中的就是所求的角. (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给 角是负角时，采用连续加360的方式；当所给角是正角时，采用连续 减360的方式，直到所得结果达到要求为止.2.终边相同角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360的整数倍. (2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍. (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍.【变式训练】1.与-463终边相同的角可以表示为( ) A.k360+463(kZ) B.k360+103(kZ) C.k360+257(kZ) D.k360-257(kZ
14、) 【解析】选C.因为-463=257-2360，所以与-463终边相同的 角可以表示为k360+257(kZ).2.(2015江陵高一检测)已知角，的终边相同，那么-的终边 在( ) A.x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 【解题指南】由角，的终边相同可得，= k360+ (kZ)，由此可求-并得到其终边位置.【解析】选A.因为角，的终边相同， 所以=k360+(kZ)， 所以-=k360(kZ)， 所以-的终边在x轴的非负半轴上.【补偿训练】已知=-1910. (1)把写成+k360(kZ，0360)的形式，指出它是第 几象限的角. (2)求，使与的终边相同，且-7200. 【解析】(1)方法一：作除法运算，注意余数必须非负， 得：-1910360=-6250， 所以=250-6360，它是第三象限的角.方法二：设=+k360(kZ)， 则=-1910-k360(kZ)， 令-1910-k3600，解得
