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1、三角函数的图象与性质及其应用【网络体系】 【核心速填】1.三角函数的图象(1)正弦曲线：(2)余弦曲线：(3)正切曲线：2.三角函数的性质(1)正弦函数：定义域为_，值域为_，奇函数，单调增区间：_；单调减区间：_；对称轴：_，对称中心：_，kZ.R-1，1(2)余弦函数：定义域为_，值域为_，偶函数，单调增区间：_；单调减区间：_；对称轴：_，对称中心：_，kZ.(3)正切函数：定义域为_；值域为_，奇函数，单调增区间：_，渐近线：_，对称中心：_，kZ.R-1，1-+2k，2k2k，+2kx=kR3.函数y=Asin(x+)的图象及简单应用A，对函数y=Asin(x+)图象的影响(1)对y
2、=sin(x+)，xR的图象的影响左右(2)(0)对y=sin(x+)的图象的影响缩短伸长(3)A(A0)对y=Asin(x+)的图象的影响伸长缩短【易错提醒】1.关注三角函数的定义域、值域(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即-1sinx1，-1cosx1.(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即x|xk+ ，kZ.2.正确掌握含三角函数的复合函数的单调性(1)要求y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中0)的单调区间，先研究正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的相应单调区间，再把其中的“x”用“x+”代替，解关于x的不等式即可求出所求的单调
3、区间，但要特别关注A的正负.(2)正切函数只有单调递增区间无单调递减区间.类型一 三角函数的图象问题【典例1】1.(2015湖州高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)(00，00，0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把x+视为一个“整体”，分别与正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间.【变式训练】求函数 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性.【解析】由 得 所以所求定义义域为为值值域为为R，周期T= ，是非奇非偶函数，在区间间 (kZ)上是增函数.【补偿训练】(2014泰州高一检测)已知函数 的部分图
4、象如图所示.(1)求A，的值.(2)求f(x)的单调增区间.(3)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.【解析】(1)由图图象知A=1，由图图象得函数的最小正周期为为 则则由 (2)由(1)得， 因为为 所以 所以 所以f(x)的单调单调 增区间为间为(3)因为为 所以 当 即 时时，f(x)取得最大值值1；当 f(x)取得最小值值 .拓展类型 数形结合思想的应用【典型例题】1.(2015瑞安高二检测)函数 的图象与函数y=2sinx(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A.2 B.3 C.4 D.62.(2015天水高一检测)对于函数 给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期
5、函数；当且仅当x=+k(kZ)时，该函数取得最小值-1；该函数的图象关于 对称；当且仅当 时，00时时， 无解，(2)当a0时时， 解得a=-1，b=1，即存在a=-1，b=1满满足要求.【方法技巧】对分类讨论的认识以及运用(1)认识：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法.分类讨论法是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.(2)运用：在三角运算中，有关三角函数所在象限符号的选取需要进行讨论，三角函数与二次函数综合问题以及三角函数最值问题也要注意讨论.【变式训练】是否存在实数a，使得函数 在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，则说明理由.【解题题指南】利用sin2x+cos2x=1，将原函数表示成关于cosx的函数，再结结合二次函数的性质质求解.
