《重庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年重庆高一（下）期中数学试卷（文科）学年重庆高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1在全校学科大阅读活动中， 写给全人类的数学魔法书40 页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ）A写下对定理或公式的验证方法B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C用自己的语言来表述，不能照抄书上的D把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2观察数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，的结构特点，则 x 的值最好应该
2、填（ ）A19B20C21D223已知等差数列an中，a3，a7是方程 x28x+9=0 的两个根，则 a5等于（ ）A3B4C4D34已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量，则向量=（ ）A （7，4）B （7，4）C （1，4）D （1，4）5已知数列an满足，则 a2017的值为（ ）ABC2017 D6已知向量 ， 满足=1，| |=2，则向量 与向量 夹角的余弦值为（ ）ABCD7有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（ ）若 = ，则 = （ =（ ）在ABC 中，则点 P 必为ABC 的垂心A0B1C2D328在ABC 中，若=，则ABC 是（ ）A等腰三角形B直角三角形C
3、等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且（2ba）cosC=ccosA，c=3，则ABC 的面积为（ ）AB2CD10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1008+a10090，a10090，则数列中值最小的项是（ ）A第 1008 项B第 1009 项C第 2016 项D第 2017 项11A BC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（ ）ABCD12已知数列an的前 n 项和 Sn=2an+p（nN*） ，若 S5=31，则实数 p 的值为（ ）A1B0C1D2二、填空题（本大题共二、填空题
4、（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13在ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= 14 写给全人类的数学魔法书第 3 部遇到任何数学题都能够解答的 10 种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯” 15等差数列an中，Sn是其前 n 项和，a1=2017，=2，则 S2017的值为 16O 为ABC 的外心，D 为 AC 的中点，AC=6，DO 交 AB 边所在直线于 N 点，则的值为 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）分，解答应写出必要
5、的文字说明、证明过程或步骤）317在单调递增的等差数列an中，a1+a3=8，且 a4为 a2和 a9的等比中项，（1）求数列an的首项 a1和公差 d；（2）求数列an的前 n 项和 Sn18已知，且，求当 k 为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行19在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且满足 acosC=2bcosAccosA（1）求角 A 的大小；（2）若 a=2，c=2，求ABC 的面积20设数列an的前 n 项和，数列bn满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前 n 项和 Tn21在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知向量
6、 =（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角 B 的大小；（2）的取值范围22已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）若 bn=，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数 ，使得数列为等比数列？若存在，试求出 ；若不存在，说明理由42016-20172016-2017 学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）
7、1在全校学科大阅读活动中， 写给全人类的数学魔法书40 页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ）A写下对定理或公式的验证方法B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C用自己的语言来表述，不能照抄书上的D把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上【考点】V3：中国古代数学瑰宝【分析】利用笔记的记录方法直接求解【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故 A 正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故 B 正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故 B 正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故 D 错误故选：D2观察数列 1，
8、1，2，3，5，8，13，x，34，55，的结构特点，则 x 的值最好应该填（ ）A19B20C21D22【考点】F1：归纳推理【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前 2 个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前 2 个数字的和，故 x=8+13=21，故选：C3已知等差数列an中，a3，a7是方程 x28x+9=0 的两个根，则 a5等于（ ）A3B4C4D3【考点】84：等差数列的通项公式5【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出 a5【解答】解：等差数列an中，a3，a7是方程 x28x+9=0 的两个根，a3+a7=2a5=8，解得 a5=4故
9、选：B4已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量，则向量=（ ）A （7，4）B （7，4）C （1，4）D （1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量=即可得出【解答】解：向量=（3，1）+（4，3）=（7，4） 故选：A5已知数列an满足，则 a2017的值为（ ）ABC2017 D【考点】8H：数列递推式【分析】数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得 an+4=an即可【解答】解：数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得 an+4=ana2017=2017，故选：C6已知向量 ，
10、 满足=1，| |=2，则向量 与向量 夹角的余6弦值为（ ）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由，得=0，展开后代入数量积公式得答案【解答】解： =1，| |=2，由，得=即，解得 cos故选：A7有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（ ）若 = ，则 = （ =（ ）在ABC 中，则点 P 必为ABC 的垂心A0B1C2D3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积定义判断，移项化简判断【解答】解：对于，在等边三角形中，显然，故错误；对于， （ 表示与 共线的向量， （ ） 表示与 共线的向量，显然 （ （ ） ，故错误；对于，若，则（）=0，即，PB
11、CA，同理可得 PABC，PCAB，P 是ABC 的垂心，故正确故选 B8在ABC 中，若=，则ABC 是（ ）7A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出 cosB 及 cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到 sin2A=sin2B，由 A 和 B 都为三角形的内角，可得 2A 与 2B 相等或 2A 与 2B 互补，进而得到 A 等于 B 或 A 与 B 互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解：cosB=，cosA=，a2+c2b2=2acco
12、sB，b2+c2a2=2bccosA，=，又=，=，即 sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又 A 和 B 都为三角形的内角，2A=2B 或 2A+2B=180，即 A=B 或 A+B=90，则ABC 为等腰三角形或直角三角形故选 D9在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且（2ba）cosC=ccosA，c=3，则ABC 的面积为（ ）AB2CD【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得 2sinBcosC=sinB，由 sinB0，解得 cosC
13、=，结合范围 0C，可求 C 的值由余弦定理得（a+b）3ab9=0，联立解得 ab 的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】由于（2ba ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，即 2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即 2sinBcosC=sin（A+C） ，可得：2sinBcosC=sinB，8因为 sinB0，所以 cosC=，因为 0C，所以 C=由余弦定理得，a2+b2ab=9，即（a+b）3ab9=0，又，将式代入得 2（ab）23ab9=0，解得 ab=或 ab=1（舍去） ，所以 SABC=absinC=，故选
14、：A10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1008+a10090，a10090，则数列中值最小的项是（ ）A第 1008 项B第 1009 项C第 2016 项D第 2017 项【考点】85：等差数列的前 n 项和；84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质得 a10080，a10090，由此能求出数列中值最小的项【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1008+a10090，a10090，a10080，a10090，数列中值最小的项是第 1009 项故选：B11A BC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（ ）ABCD【考点
15、】93：向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形 ABC 的边表示出 ， ，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取 AB 的中点 D，BC 的中点 E，9 =， =，| |=BC=2，故 A 正确；=12cos120=1，故 B 正确；|=|=|=CD=，故 C 错误；=2 +，（2 +） ，（4 + ） ，故 D 正确故选 C12已知数列an的前 n 项和 Sn=2an+p（nN*） ，若 S5=31，则实数 p 的值为（ ）A1B0C1D2【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性【分析】由题意求出 a1，a2，a3，a4，a5，利用 S5=31，即可求出 p 的值【解答】解：数列an的前
