《2012线性代数2期末考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012线性代数2期末考试试卷（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考试课程线性代数（2）2012年6月20日（A 卷卷卷）系班姓名学号一、填空题（每空4分，共40分，请直接填在试卷的横线上）1. 用施密特正交化方法把C3中的基1= (i,0,1)T,2= (0,1,0)T,3= (i,1,1)T化为标准正交基：.2. 设A =2000002200002000003000033，则A的极小多项式是.3. 给定以下类型的矩阵：（1）正交矩阵，（2）实对称矩阵，（3）实反对称矩阵，（4）埃尔米特矩阵，（5）幂零矩阵，（6）上三角矩阵。在复数域C上，以上类型的矩阵中总可相似对角化的有（填序号），总可相合对角化（即相合于对角阵）的矩阵有（填序号）.4. 已知一元多项式
2、f(x) = x3+2x2+x1和g(x) = x3+x22x，则f(x)与g(x)首项系数为1 的最大公因式是(f(x), g(x) =.5. 子空间W = L(201,4i7) 在C3中的正交补为W=.6. 设f(x) = x6+ 4x5+ 5x2+ 21x + 4，则f(x)的所有有理根为.17. 设2x2+1为f(x),g(x)的一个最大公因式，则(f(xn),g(xn) =.8. 设复矩阵A =1xy01z001，当xz = 0时，A的若当标准形为；当xz = 0,y = 0 时，A的若当标准形为.二、计算题和证明题（共60分）9.（28分）设A =3402451300320021，
3、求可逆矩阵P及若当标准形J，使得P1AP = J.10.（12分）设为三维线性空间V 上的线性变换， 在V 的基1, 2, 3下的矩阵为210001000，求出两个的二维不变子空间.11.（12分）设为酉空间V 上的埃尔米特变换，证明：（1）对于任意的向量 V , (,)为实数；（2）若为正定的埃尔米特变换，则对V 中任意非零的向量都有(,) 0.（注：若在V 的一组标准正交基下的矩阵为正定的埃尔米特矩阵，则称埃尔米特变换为正定的埃尔米特变换.）12. （8分）设V 为n维的欧几里得空间，1,2,.,n为V 的一组基，令G =(i,j)nn，称G为此组基的度量矩阵。设为V 上的线性变换，在上述基下的矩阵为A ，证明为正交变换的充分必要条件是ATGA = G.2
