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1、120172017 年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有异性分在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的）是符合题目要求的）1设集合 A=1，0，1，2，B=x|2x1，则 AB=（ ）A2，1，0，1，2B1，0 C1，0，1D0，1，22设复数 z 满足 z（l+i）=3i，则| |等于（ ）AB5C12iD1+2i3已知向量满足| |=l， =（2，1） ，且=0，则|=（ ）ABC2D4双曲线 W： =1（
2、a0，b0）一个焦点为 F（2，0） ，若点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，则 W 的离心率为（ ）ABC2D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABC2D36已知点 M（x，y）是圆 C：x2+y22x=0 的内部任意一点，则点 M 满足 yx 的概率是（ ）ABCD7把函数 f（x）=cos2（x）的图象向左平移个单位后得到的函数为 g（x） ，则2以下结论中正确的是（ ）Ag（）g（）0Bg（）Cg（）g（）0Dg（）=g（）08设不等式组，表示的平面区域为 D，若 D 中存在点在曲线 y=ax2上，则实数a 的取值范围是（ ）A1，2B，3C，2D，29 min（a
3、，b）表示中的最小值执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 值分别为6，4，则输出的 min（a，b）值是（ ）A0B1C2D410某市 A，B，C，D，E，F 六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均匀光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（ ）A10B12C14D15311已知函数 f（x）=在（0，+）上是增函数，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，9B （0，9C0，9D0，9）12数列an中，若存在 ak，使得“akak1且 akak+1”成立（其中 k2，kN*） ，ak则称为an的一个 H
4、值现有如下数列：an=12nan=sinnan=an=lnnn则存在 H 值的数列的序号为（ ）A B C D二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13己知三个不同的平面 ， 满足 ，则 与 的关系是 14若 f（x）=ax2+x+为奇函数，则 f（x）在（0，+）上的最小值是 15各项均为正数的等比数列an中，4a1，2a3，a5成等差数列，且 a1+a3+a5=14，则a1+a3+a5+a2n+1= 16为研究人的身高与体重的关系，某学习小组通过调查并绘制出如图所示的散点图，其中代表男生，代表女生，根据图中信息，写出一个
5、统计结论 4三解答题：满分三解答题：满分 6060 分，解答应写出必要的文字说明、演算步驟或证明过程分，解答应写出必要的文字说明、演算步驟或证明过程17在四边形 ABCD 中，BAD=120，BCD=60，cosD=，AD=DC=2，（）求 cosDAC 及 AC 的长；（）求 BC 的长18如图，在四棱锥 PABCD 中，ADC=90，ADBC， BC=CD=AD=1，PA平面ABCD，PA=2AD，E 是线段 PD 上的点，设 PE=PD，F 是 BC 上的点，且 AFCD（）若 =，求证：PB平面 AEF（）三棱锥 PAEF 的体积为时，求 的值19某校高一（1） 、 （2）两个班联合开
6、展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出 20 名同学进行当场测试，他们的测试成绩按40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100）分组，分组用频率分布直方图与茎叶统计如下（单位：分）（1）班 20 名同学成绩频率分布直方图5（2）班 20 名同学成绩茎叶图455264 5 6 870 5 5 8 8 8 8 98005 5945（）分別计算两个班这 20 名同学的测试成绩在80，90）的频率，并补全频率分布直方图；（）从（2）班参加测试的不低于 80 分的同学中随机选取两人，求这两人中至少有 1 人
7、的成绩在 90 分以上的概率；（III ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平20已知椭圆 C： =1（ab0）上三点 A，B，P（位于 x 轴同侧）椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1（1，0） ，F2（1，0） ，离心率为（）当 A 的坐标为（0，1） ，AF1BF2时，求的值（）当直线 AP 经过点（2，0） ，且 BPy 轴时，判断直线 AF1与 BF2的位置关系，并说明理由21已知函数 f（x）=x23x+2+klnx，其中 kR（）试讨论函数 f（x）极值点的个数，并说明理由（）若对任意的 x1，不等式 f（x）0 恒成立，求 k 的取值范围6 选修选修 4-44-4：坐标
8、系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中 xOy，直线 C1的参数方程为（t 是参数） 在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 =sincos（ 是参数） （）将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线 C2所表示的曲线；（）若 M 为曲线 C2上的一个动点，求点 M 到直线 C1的距离的最大值和最小值 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+2|+|x+a|（aR） （）若 a=5，求函数 f（x）的最小值，并写出此时 x 的取值集合；（）若 f（x）3 恒成立，求 a 的取值范围7201720
9、17 年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有异性分在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的）是符合题目要求的）1设集合 A=1，0，1，2，B=x|2x1，则 AB=（ ）A2，1，0，1，2B1，0 C1，0，1D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A=1，0，1，2，B=x|2x1，AB=1，0，1故选：C2设复数 z 满足 z（
10、l+i）=3i，则| |等于（ ）AB5C12iD1+2i【考点】A8：复数求模【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 ，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由 z（l+i）=3i，得| |=故选：A3已知向量满足| |=l， =（2，1） ，且=0，则|=（ ）ABC2D【考点】93：向量的模【分析】首先对所求平方展开，求出数量积再开方8【解答】解：| |=l， =（2，1） ，且=0，则|2=1+50=6，所以|=；故选 A4双曲线 W： =1（a0，b0）一个焦点为 F（2，0） ，若点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，则 W 的离心率为（ ）ABC2D
11、【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：双曲线 W： =1（a0，b0）一个焦点为 F（2，0） ，c=2，双曲线的一条渐近线方程 bx+ay=0，点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，可得=1，即，解得 b=1，则 a=，所以双曲线的离心率为： =故选：B5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）9ABC2D3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据计算体积【解答】解：由已知得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，它们的底面半径为 1，所以体积为；故选 C6已知点 M（
12、x，y）是圆 C：x2+y22x=0 的内部任意一点，则点 M 满足 yx 的概率是（ ）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率【解答】解：点 M（x，y）是圆 C：x2+y22x=0 的内部任意一点，对应区域面积为则点 M满足 yx 的区域如图阴影部分，由几何概型的公式得到；故选：D107把函数 f（x）=cos2（x）的图象向左平移个单位后得到的函数为 g（x） ，则以下结论中正确的是（ ）Ag（）g（）0Bg（）Cg（）g（）0Dg（）=g（）0【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函
13、数的恒等变换求得 f（x）的解析式，利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得 g（） 和 g（） 大小关系【解答】解：把函数 f（x）=cos2（x）= 的图象向左平移个单位后，得到的函数为 g（x）=的图象，故有 g（）=+cos=+cos（）=+sin，g（）=+cos=cos=cos（+）=+sin，而 sinsin0，g（）g（）0，故选：A118设不等式组，表示的平面区域为 D，若 D 中存在点在曲线 y=ax2上，则实数a 的取值范围是（ ）A1，2B，3C，2D，2【考点】7C：简单线性规划【分析】结合二元一次不等
14、式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用曲线 y=ax2的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：若 D 中存在点在曲线 y=ax2上，可知可行域夹在两条红色的抛物线之间，由，解得 A（1，2） ，由解得 B（3，1） ，可得 2a，实数 a 的取值范围是：，2，故选：D9 min（a，b）表示中的最小值执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 值分别为126，4，则输出的 min（a，b）值是（ ）A0B1C2D4【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 c，b，a 的值，当 c=b=a=2 时，满足条件
15、退出循环，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=6，b=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=4，b=2，a=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=2，b=2，a=2满足判断框内条件，退出循环，输出 min（a，b）=2故选：C10某市 A，B，C，D，E，F 六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均匀光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（ ）A10B12C14D15【考点】F4：进行简单的合情推理13【分析】利用已知图形，判断任意两个城市之间均有光缆相通，所需光缆的总长度的最小值即可【解答】解：由题意可知：任意两个城市之间均有光缆相通，可以由 ACBEFD 架设
