《湖南省常宁市2017年高考数学压轴试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常宁市2017年高考数学压轴试卷理（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷（理科）年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1设复数 z 满足=1i，则复数 z 在复平面内的对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A=y|y=2cos2x1，B=x|y=，则 AB=（ ）Ax|1x0Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x23我国南宋时期的数学家秦九韶是普
2、州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的 S 的值为（ ）A4B5C14D234下列选项中，错误的是（ ）A若 p 为真，则（p）也为真B若“pq 为真” ，则“pq 为真”为真命题CxR，使得 tanx=2017D “2x”是“logx0”的充分不必要条件5在如图所示的矩形中随机投掷 30000 个点，则落在曲线 C 下方（曲线 C 为正态分布2N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ）A4985 B8185 C9970 D245556如图，网格纸上小正方形
3、的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）ABCD7设 x0是方程（）x=的解，则 x0所在的范围是（ ）A （0，） B （，）C （，）D （，1）8函数 f（x）=|x|（aR）的图象不可能是（ ）ABCD9已知奇函数 y=f（x） ，xR，a= f（x）+x2dx，则二项式（）9的展开式的常数项为（ ）ABC1D310如图，圆锥的高 PO=，底面O 的直径 AB=2，C 是圆上一点，且CAB=30，D 为AC 的中点，则点 B 到平面 PAC 的距离（ ）ABCD111已知 A 是双曲线=1（a0，b0）的左
4、顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G 是F1PF2的重心，若=，|=，|+|=8，则双曲线的标准方程为（ ）Ax2=1By2=1C =1Dx2=112已知函数 f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 y=1的对称点在 y=kx1 的图象上，则实数 k 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13已知向量 =（1，2） ， =（x，1） ，若 （） ，则 ， 的夹角为 14若实数 x，y 满足约束条件，若 a恒成立，则 a 的取值范围为 15已知抛物线 y2=4x 的
5、焦点 F，过焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，则 4|FA|+|FB|的最小值为 16已知锐角ABC 的外接圆 O 的半径为 1，B=，则的取值范围为 4三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. .17设数列an是公差大于 0 的等差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S3=9，且2a1，a31，a4+1 构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=2n1（nN*） ，设 Tn是数列bn的前 n 项和，证明：Tn618某经销商从外地水产养
6、殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取 40 只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件 A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过 35g 的小龙虾” ，求 P（A）的估计值；（2）若购进这批小龙虾 100 千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这 40 只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）5，25）25，45）45，55按分层抽样抽取 10 只，再随机抽取 3 只品尝，记 X 为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望19如图，AB=BE=BC=2AD=2，且 ABBE，DAB=60，ADBC，BEAD，（）求证：面 AD
7、E面 BDE；（）求直线 AD 与平面 DCE 所成角的正弦值 520已知椭圆 E： +=1（ab0）上点 P，其左、右焦点分别为 F1，F2，PF1F2的面积的最大值为，且满足=3（1）求椭圆 E 的方程；（2）若 A，B，C，D 是椭圆上互不重合的四个点，AC 与 BD 相交于 F1，且=0，求的取值范围21设函数 f（x）=ex+sinx（e 为自然对数的底数） ，g（x）=ax，F（x）=f（x）g（x） （1）若 x=0 是 F（x）的极值点，且直线 x=t（t0）分别与函数 f（x）和 g（x）的图象交于 P，Q，求 P，Q 两点间的最短距离；（2）若 x0 时，函数 y=F（x）
8、的图象恒在 y=F（x）的图象上方，求实数 a 的取值范围 选修选修 4-44-4：参数方程与极坐标系：参数方程与极坐标系 22已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 24sin+2=0（）把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将直线 l 向右平移 h 个单位，所得直线 l与圆 C 相切，求 h 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+a|+|x+|（a0）6（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）证明：f（m）+f（）4720172017 年湖南省衡阳
9、市常宁市高考数学压轴试卷（理科）年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求. .1设复数 z 满足=1i，则复数 z 在复平面内的对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z 满足=1i，z=+i，则复数 z 在复平面内
10、的对应的点在第二象限故选：B2已知集合 A=y|y=2cos2x1，B=x|y=，则 AB=（ ）Ax|1x0Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2【考点】1D：并集及其运算【分析】求值域得出集合 A，求定义域得集合 B，根据并集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=y|y=2cos2x1=y|y=cos2x=y|1y1，B=x|y=x|2xx20=x|0x2，则 AB=x|1x2故选：D3我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的 S 的值
11、为（ ）8A4B5C14D23【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件 i4，执行循环体，S=1，i=2满足条件 i4，执行循环体，S=4，i=3满足条件 i4，执行循环体，S=5，i=4满足条件 i4，执行循环体，S=14，i=5不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 14故选：C4下列选项中，错误的是（ ）A若 p 为真，则（p）也为真B若“pq 为真” ，则“pq 为真”为真命题CxR，使得 tanx=20
12、17D “2x”是“logx0”的充分不必要条件【考点】2K：命题的真假判断与应用9【分析】A，若 p 为真，则（p）也为真， ；B，若“pq 为真” ，可得 p、q 都为真命题，则“pq 为真”为真命题；C，由函数 y=tanx 的值域为 R，可判定xR，使得 tanx=2017；D，由“2x”得 x1， “logx“可能没意义，【解答】解：对于 A，若 p 为真，则（p）也为真，正确；对于 B，若“pq 为真” ，可得 p、q 都为真命题，则“pq 为真”为真命题，故正确；对于 C，由函数 y=tanx 的值域为 R，可判定xR，使得 tanx=2017，故正确；对于 D，由“2x”得 x
13、1， “logx“可能没意义，故错故选：D5在如图所示的矩形中随机投掷 30000 个点，则落在曲线 C 下方（曲线 C 为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ）A4985 B8185 C9970 D24555【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】计算曲线下方的面积，得出落在曲线 C 下方的概率，从而得出落在曲线 C 下方的点的个数【解答】解：设随机变量为 X，则 XN（1，1） ，P（0X2）=0.6826，P（2X3）=（0.95440.6826）=0.1359，曲线 C 下方的概率为 P（0X3）=0.6826+0.1359=0.8185，落在曲线
14、 C 下方的点的个数的估计值为=8185故选 B6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）10ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥 PABCD，作出图形，可得结论【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥 PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为 D故选：D7设 x0是方程（）x=的解，则 x0所在的范围是（ ）A （0，） B （，）C （，）D （，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】构建函数 f（x）=（）x，利用零点存在定
15、理，即可求得结论【解答】解：构建函数 f（x）=（）x，则 f（）=0，f（）=0函数的零点所在的区间是（，）11解 x0所在的区间是（，）故选：B8函数 f（x）=|x|（aR）的图象不可能是（ ）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】讨论 a 的范围，利用导数判断 f（x）的单调性得出答案【解答】解：f（x）=，f（x）=（1）当 a=0 时，f（x）=，图象为 A；（2）当 a0 时，1+0，f（x）在（0，+）上单调递增，令1+=0 得 x=，当 x时，1+0，当x0 时，1+0，f（x）在（，）上单调递减，在（，0）上单调递增，图象为 D；（3）当 a0 时，1+0，f（x）在（，0）上单调递减，12令 1+=0 得 x=，当 x时，1+0，当 0x
