《江西省八所重点中学2017届高三数学4月联考试卷文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省八所重点中学2017届高三数学4月联考试卷文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三 4 4 月联考文月联考文科数学科数学一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题1已知 是虚数单位，若复数，则的值为 = 1 2+322+ + 1A.-1B.1C.0D.i【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算.由题意知,.故选 C.2+ + 1 =(1 2+32)2+ ( 1 2+32) + 1 = 02集合=, =,则两集合的关系为| = 2+ 1, | = +1 2, ,A.B.C.D. = = 【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.因为=, = = 2+ 1, = = +
2、 2 2, ,所以.故选 D. = +1 2, = =2 + 1 2, 3下列说法正确的是A.命题的否定是“0 +,20 0 1且2 11+ 2 2.2D.为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必有一个为真，一个为假., ,【答案】D【解析】本题考查逻辑联结词,全称量词与特称量词,充要条件.对 A,命题的否定是,所以 A 错;对 B,命题“若“0 +,20 0 1且2 1的充分不必要条件,所以 C 错误;对 D,为两个命题，若为真且为假，1+ 2 2, 则两个命题中必一真一假,正确.故选 D.,4已知向量a a，b b的夹角为 ，且，则向量a a与向量a a+的夹角为 3| = 2| = 1,
3、2A.B.C.D. 6 3 4 2【答案】A【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得:=1;设向量a a与向量a a+ = |3的夹角为 ,=,即 = .选 A.2 ( + 2)| + 2|2+ 2 2( + 2)2=22+ 2222+ 4 12+ 4=64 332 65已知集合方程表示的图形记为“”,则 = 3,2, 1, 2, , 2+ 2= 1表示双曲线的概率为A.B.C.D.1 21 41 83 8【答案】A【解析】本题考查古典概型,双曲线的标准方程.由题意得,方程表示的图形2+ 2= 1共种;,共种,即方程表示的图形为双曲线共 种;4 4 = 16 (23) (25) () + 1
4、A.B.C.D.实数集 R R| 1 2| 1 2【答案】B【解析】本题考查导数在研究不等式中的应用.构造函数=,则当时，() () 2 0,即单减;而是偶函数,所以=亦是偶函数;() = () 2 () + 1( 1) () 0( 1) (),解得.即不等式的解集是.选 B.| 1| 1 2( 1) + 2 () + 1| 1 211今有苹果个()，分给 10 个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一 +个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以 此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为A.2046B.1024C.2017D
5、.20186【答案】A【解析】本题考查等比数列的通项与求和.令第n个人分得苹果个,由题意得,;由,求得,即数=1 2( 1)+ 1 1= 1=1 2 + 110= = 1 1=1 2= 列为等比数列,即=,解得.即苹果个数10=1(1 )1 (12 + 1)(1 1 2)1 1 2 = 2046为 2046.选 A.【备注】,等比数列:，.= 1= 1 1=1(1 )1 12当变化时，不在直线上的点构成区域G,是区(1 2) + 2 2 3 2 = 0(,)域G内的任意一点，则的取值范围是3 2 +3232+ 2A.(1，2)B.C.()D.(2，3)1 2，11 2，1【答案】C【解析】本题
6、考查直线的方程,平面向量的数量积.将直线化为关于的方程:,由题意得:当时,;即 在圆2+ (2 3 2) + 2 = 0 0 = ( 1)2+ ( 3)2 3.841故我们有 95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”【解析】本题考查回归方程,独立性检验.(1)求得=, = 3, = 14, 2.3, = 7.1,当时.即人数约为 21 人.(2)列出 22 列联表：求得=所以 = 2.3 + 7.1 = 6 = 20.92，故我们有 95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教4.762 3.841育有关系”19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC
7、D是矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD(不含端点)于M.(1)求证：面ABM面PCD;(2)求三棱锥P-AMC的体积.12【答案】(1)证明：?是矩形 面 ? 面 面，? 为直径的球面交于 与是面内两条相交直线? 面 面面 面(2)PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2三棱锥P-AMC的体积， = = =S= 1 2 1 21 3 8 3.【解析】本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)线线垂直=线面垂直=面面垂直;(2)等体积法求得= . 8 320在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在 和 轴上
8、，,点P是 = 0线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程.(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E( + 1)2+ 2= 1上存在点C满足0)，求 的取值范围. = 2(【答案】(1)设P(x,y)则R(2x,0)，Q(0，2y),由得曲线E的方程为. = 02= 4(2)设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得=,22 + 2由得， 0, = + 2= 4?2 4 4 = 0 = ( 4)2+ 16由得， ( , 3) (0, + )设M(),N(),C(x,y)则，1,12,21+ 2= 4,1+ 2= 42+ 213又，( 0),则x
9、=代入中 = 2(1+ 2), = (1+ 2)2= 4得即 =,2(1+ 2)2= 4(1+ 2),1 +14 + 2所以 (12,1)(1,54).【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由得曲线 = 0E的方程为(2)联立方程,套用根与系数的关系得2= 4, (12,1)(1,54).21=已知函数() 2 2 2 2( 0).(1)当 = 1时,求()的单调区间,并证明此时() 0成立; (2)若() 0在 0, + )上恒成立,求的取值范围. 【答案】(1)当a=1 时，设g(x)= =2(-x-1),=2(-1) 0,(x0)；()()在0,+)上递增，即
10、x0 时=0,所以()() (0)f(x)的增区间为0,+)，无减区间，且x0 时，f(x)=2-2-2x-f(0)=0所以2.(2)解法一：当a1 时=2(-x-a) 2(x+1-x-a)=2(1-a)0,()x0 时f(x) f(0)=0.所以 即当a1 时，f(x)0 恒成立，x 0,+) ,当a1 时,设h(x)= =2(-a-x)， =2(-1)0, (x0)()()在0,+ )上递增,所以()又=2(1-a)0在(0,a)上存在唯一零点,即-a-所以() 1 22 所以()0=0,014f(x)在(0，)上递减，在(,+)上递增所以00,又f()= 2-2-2a-=2(-1- +)
11、,00201 22令g(x)= -1-x+,x (0,a),=x(1-)0 时g(x)0 时f(x) 0a=g(x),=, 1 1 22() + 1 1 222令h(x)=x- +1-,=,1 22 () + 1 1 222令h(x)=x- +1-,=x(-1)01 22 ()所以x0 时h(x)h(0)=0；g(x)=x(-1)0；x0 时h(x)h(0)=0；所以所以0 即g(x)在(0，+)上递增，所以(),由洛比达法则g(x)=(-x)=1(适用于参加自主招生学生) 0+ 0+a的取值范围为(-,1.所以【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当a=1 时，构造函数,求导得f(x)的 增区间为0,+)，且x0 时，f(x)=2-2-2x-f(0)=0 (2)分离变量:f(x)0a2. ,构造函数,求导得g(x)在(0，+)上递增，求得a的取值范围为(-,1. 1 1 2222在平面直角坐标系中，过点(0,1)倾斜角为 45的直线为L,以坐标原点为极点， 轴的正
