相量法(板书)4－金锄头文库

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1、9-6 正弦电流电路的串联谐振正弦电流电路的串联谐振一、一、定义定义R、L、C 串联，阻抗 jXRjZCLXXjRCLjR1当时：X = 0CLXX Z = R，为纯电阻性、同相称该电路发生了串联谐振串联谐振。这时的电路就UI叫做串联谐振电路串联谐振电路。二、谐振条件二、谐振条件jXRXXjRjZCL发生串联谐振时 X = 0，电路呈电阻性，其条件0ImjZ对以上电路，亦即CL1要达到串联谐振，有两种办法：的值改变改变CL,三、谐振频率三、谐振频率假设电路的 R、L、C 为定值，电源角频率可变，则使电路发生串联谐振的频率，称为谐振频率谐振频率。用表示。0由谐振条件得CL1SURU LUC

2、URLC ILC10表明：仅由电路参数 L、C 确定。因此，也称作电路00的固有频率固有频率。上式还表明：当电源频率等于电路固有频率时，电路发0生串联谐振。思考思考：RLC 串联电路并未与电源相接，该电路是否存在谐振频率？四、谐振时电路的特性四、谐振时电路的特性1. 输入阻抗、电流与电压输入阻抗、电流与电压输入阻抗：RjZ达最小值达最小值。| Z电流：设端电压 tUUS0sin20 UUS则0 0 RU RU ZUIS与与同相，同相，I 达最大值达最大值。ISU电压： ILjUL0ICjUC01 谐振时，及。CL001 CLUUCLUUL 与与 C 上电压大小相等，相位相反。上电压大小

3、相等，相位相反。L、C 之间的端电之间的端电压为零，电感电压与电容电压相互抵消。压为零，电感电压与电容电压相互抵消。 0CLXUUU对电路其余部分来说，L、C 串联部分相当于短路，于是，串联谐振也叫电压谐振电压谐振。电路端电压（电源电压）等于电阻上的电压RXRSUUUU电流、电压相量图：2. L 与与 C 中的能量中的能量设 tIi0sin2在时刻 t，L 中的储能为 tLItILtLitL022202sinsin221 21磁场能量最大值为2LIWLm 90sin120 0tICtuctLItcutCC0222cos21电场能量最大值为2LIWcm表明表明：谐振时，磁场能量最大值等于电场

4、能量cmLmWW最大值。 o IRUURSLUCU I常数cmLmCLWWLItLItLItt22 02 022cossin即：在稳定的谐振状态，在任一时刻在稳定的谐振状态，在任一时刻 t，L 与与 C 中储能之和中储能之和为恒定值，且等于为恒定值，且等于 L 或或 C 中的储能最大值。中的储能最大值。 R、L、C 电路与电源之间没有能量交换，Q = 0，只单纯从电源吸收有功功率。但 R、L、C 电路内部 L、C1cos 之间有能量互换，这个现象称为电磁振荡电磁振荡。五、串联谐振电路的两个特征参数五、串联谐振电路的两个特征参数串联谐振电路的性状，用两个特征参数可以表征：1. 特征阻抗特征阻

5、抗串联谐振时的感抗，或容抗。CL001 将代入上式，并化简LC1 0CL表明：特征阻抗特征阻抗仅由电路参数仅由电路参数 L 与与 C 确定，而与电路确定，而与电路的工作频率的工作频率无关无关。的单位：欧姆（）2. 品质因素品质因素多种定义，但结果是相同的。用电压定义在谐振时，电感（电容）电压是 SCSL UU UUQ电路端电压的 Q 倍。通常，Q 1，在高频电路中，Q 可以高达几百，串联谐振电路能放大电压。（收音机）但，如果在 Q 1 的电力系统中发生串联谐振，将在电感器与电容器上出现危险的过电压，在严重的情况下，令导致电气设备的损坏，这一现象必须避免。用阻抗定义Q 由电路的

6、等值参考CL RRRLQ10R、L、C 确定。Q 无量纲。思考：RLC 电路工作在非谐振状态，该电路有无与 Q？用功率与能量定义 PWRILIQLm/022 0 用能量定义00022 TPW PWfQLmLm 能量一段电路电阻上消耗的内在一个周期谐振时中的最大储能或谐振时 ,20TCL例 1 R、L、C 串联电路，，。100LpFC10010R1SU求：、Q 及、。00ILU0CU0解：rad/s7126010 101001010011 LC10010101010076 0RLQ 3 126 101010010100 CLARUIS1 . 01010VQUUUSoCoL100VI1001

8、的频率响应电流的频率响应设电源电压，US不变。0 SSUU频率响应与 Z 相反。 | ZU ZUISS其中| 1|2 2YUCLRU ZUISSS当，直流，C 开路，I = 0。000IIY，。L0I： I ,00，最大00II ，I可见，附近，电流 I 最大，较远离，则 I 很小，00电路对电流的抑制作用较强。这种性质称为谐振电路的选选频特性频特性（选择性）（选择性）。对于不同的电路，为了便于比较，取 I/I0相对电流，以相对电流为纵坐标。2222 2011111111 CRRL CLRRUCLRUIISS 20011 QQ 其中相对频率。22111 Q0可见，相对电流是相对频率的函数

9、，以 I/I0为纵坐标，以为横坐标作出频率响应/特性曲线。1o10.7070IIQ1Q2Q3123QQQQ 值越大，频率响应曲线越尖，选择性越好。Q 值越小，曲线越平滑，选择性差。通频带通频带：当谐振电流曲线 I/I0由 1 下降到 0.707 处对应两频率点之间的频率范围。211 11121707. 02222 QQ2211 Q 解得，2141121 QQ2241121 QQQ1 12通频带（宽）（bandwidth）: QBW0 12012可见，Q 越大，BW 窄，选择性好。Q 越小，BW 宽，选择性差。在实际应用中，Q 值主要取决于电感线圈。实际电感线圈有电感和电阻，L、R 不可分

10、离。线圈的品质因素（线圈品质因素）RLQL3. UL、UC的频率特性的频率特性同理可得其频率特性如图 920 所示（p215） 222 22 21111 QQUCLRLUUL 22222 22 21111 QQUCLRCUCLRUCUCUCmax、ULmax分别出现在的左、右0且，SLCQUUUUmaxmaxmax 但 Q 很大时，。SLCQUUUmaxmax当时，707. 021Q对 UC：121121Q0201211Q QUQQUUUCC21max4111oUSU01212CULU对 UL： Q 越大，1122222QQ21102202122QQ QUQQUUULL22max411当时，

11、UC、UL没有峰值。707. 0Q4. 串联谐振电路所用信号源应要求是低内阻。串联谐振电路所用信号源应要求是低内阻。9-7 正弦电流电路的并联谐振正弦电流电路的并联谐振并联谐振电路，有理想的并联谐振电路，与由实际电感器与电容器组成的并联谐振电路。一、一、理想并联谐振电路的分析理想并联谐振电路的分析LCjGjBGY1当与同相时，称并联电路发生并联谐振并联谐振。SIU谐振条件谐振条件：0jYImSIURICILICj Lj1G即：01LCB亦即。（与串联电路相同）。LC10其余性质、特点都与 RLC 串联谐振成对偶关系，不再详述。归纳为：1. 电路的输入导纳 Y = G 达最小值。（亦即输

12、入阻抗 Z=1/G 为最大值。）。特别，当 G 支路断路时，Z 为无穷大，信号不能通过2. ，（电感电流与电容电流LCIILCIIRSII互相抵消，对电路其余部分来说，L、C 并联部分相当于开路，所以，并联谐振也叫做电流谐振电流谐振。电导电流等于端电流，电流电压相量图：3. L、C 中能量交换现象，与串联谐振相似。常数LmCmLCWWCUtt24. 品质因数GLCII II GL GCQSLSc P001 在一般的并联谐振电路中，即1PQ理想的并联谐振电路能放大电流。UCILI UGIIS1o二、由实际电感器与电容器并联的谐振电路二、由实际电感器与电容器并联的谐振电路在实际工程应用中，

13、常采用电感线圈与电容并联的谐振电路，而一个实际电感线圈中 R 和 L 是不可分的，一般以 R 和 L 的串联组合来表示。当这样的电路发生谐振时，应为并联谐振。此时要求、同相，即谐振条件为。UI0jYIm而2222221 LRR LRLjCjLjRCjjY222222LRR RLLCj 其中，令，222LRRGe222LRLBLe LRLLe2222SI2I1 ICLRSI GeICILeICeLeG谐振条件为0222 00 0RLLC解得：LCRLCCLCRL222011LCRLCf20121因为实际中不可能为虚数，必有成立。 0012 LCR即当时，才有可能发生谐振。CLR 当时，谐振不可能发生。CLR 当时，谐振特点与理想并联谐振电路的特点接近。CLR 谐振时：1. 电纳为零LCR LRRGjYe2 020此时电路为电阻性。若以电阻 R0表达，则CRL GRe10谐振电阻（谐振阻抗）0R2. 端电压 SSSICRLRIjYIU0 00各支路电流： 0101

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