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1、 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学三数学三 考试科目：微积分线性代数概率论与数理统计 考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间一、试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟 二、答题方式 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 三、试卷内容结构 微积分 56 线性代数 22% 概率论与数理统计 22 四、试卷题型结构 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题选题 8 小题，每题 4 分，共 32 分 填空题 6 小题，每题 4 分，共 24 分 解答题（包括证明题）
2、 9 小题，共 94 分 微 积 分微 积 分 一、函数、极限、连续 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分 段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的 概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准 则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sinlim1 xx x= 1lim 1xxex+=函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1理解函数的概
3、念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念 6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个 重要极限求极限的方法 7理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及 其与无穷小量的关系 考研在线考研在线8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判别函数间断点的类型 9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有
4、界性、 最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数反函数 和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达 （LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性拐点及渐近 线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系， 了解导数的几何意义与经济意义 （含 边际与弹性的概念） ，会求平面曲线的切线方程
5、和法线方程 2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求 分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的 微分 5 理解罗尔 （Rolle） 定理 拉格朗日( Lagrange)中值定理 了解泰勒定理 柯西 （Cauchy) 中值定理，掌握这四个定理的简单应用 6会用洛必达法则求极限 7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小 值的求法及其应用 8 会用导数判断函数图形的凹凸性 （注： 在区间( ,内， 设函数)a b(
6、 )f x具有二阶导数 当时，( )0fx( )f x的图形是凹的；当( )0fx的指数分布( )E的概率密度为 ( )00xef xx=若x0若5会求随机变量函数的分布 三、多维随机变量及其分布 三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质 2理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维 随机变量的边缘
7、分布和条件分布 3理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随 机变量的不相关性与独立性的关系 4掌握二维均匀分布和二维正态分布22 1212( ,;,; )N u u，理解其中参数的概率意义 5会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的 联合分布求其函数的分布 四、随机变量的数字特征 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值） 、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比 雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考研在线考研在线考试要求 1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、
8、矩、协方差、相关系数）的概 念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2会求随机变量函数的数学期望 3了解切比雪夫不等式 五、大数定律和中心极限定理 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫 弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维林德伯格（LevyLindberg）定理 考试要求 1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序 列的大数定律） 2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布） 、列维林 德伯格中心极限定理（独立
9、同分布随机变量序列的中心极限定理） ，并会用相关定理近似计 算有关随机事件的概率 六、数理统计的基本概念 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 tF考试要求 1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样 本方差定义为 2211()1ni iSXn=X 2了解产生2变量、t变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、F2分布、t分布和分布得上侧F分位数，会查相应的数值表 3掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布 4.了解经验分布函数的概念和性质 七、参数估计 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 考试要求 1了解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法 考研在线考研在线
