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1、一九八三年第二期南京林产工业学院学报 JOURNAL OF NANJlNG TECHNOLOGICAL COLLEGE OF FOREST PRODUcrs NO.2 198 3 木材弹性及木材干燥应力11、木材干燥应力李维桔林工系79直在研究生摘要本文阐述了分析干燥应力的热弹性理论，推导了本构方程和平面干燥应力问题的有限元计算公式，并计算和测定了水曲柳板的干燥应力。其结果表明z弹性解答适用于分析干燥初期的应力状态，应力最大值在中央剖面的上下边界处，木材的于缩过程存在糯合效应。一、前言木材干燥应力是造成原木和成材开裂、翘曲和皱缩的主要原因。通过对干燥应力的研究，不但能进一步揭示木材干燥过程的物
2、理本质，丰富干燥理论，还可以为制定干燥基准和质量分等的应力规范，提供消除干燥应力、自动监测和控制干燥应力的技术措施的科学依据。 国内研究干燥应力的报告还很少，仅见夏美君和周宝华的有关论文iI，21.国外学者附研究则主要是测试方法和计算分析。测试方法有所谓切片法51、挠度法闷气和瓦弯注r61 等几种。其中切片法虽较成熟，但实验程序繁琐，测试精度难以保证。七十年代以来，有些学者就着手探讨应力的解析计算方法。Hsu，Tang推导了含水率均匀变化时原木内应力的解析解(8J J并以不存在应为为前提，计算了含水率均匀变化时成材横截面的变形值(70 )1井秀一讨论了径切板横截面上含水率均匀变化时的应力计算方
3、法削。本文拟在前人研究的基础上，讨论一般情况下分析干燥应力的理论和计算方法，探讨弹性解答的适用范围和各向异性收缩对干燥应力的影响。川、本文在梁世镇教授指导下完成。-107一-、分析干燥应力的热弹性理论一般地说，热弹性理论是研究线弹性和热传导相互作用的理论91。主要内容包括热传导场方程和本构方程，它们是傅里叶定律zT =atjT“T,j ( 1 ) ( 2 ) ql = -1jT, l 本构方程zel3 = Sljklkl +IjT ( 3 ) 式中:q，一一i方向的热流密度FT一一温度场函数(在本构方程中代表变温)J T一一温度变化速率，lj, alj-一热传导系数张量和导温系数张量pelj，
4、k，l一一应变张量和应力张量pS唱“一一柔度张量，IJ-一线热膨胀系数张量，热传导系数张量，1.11和导温系数alh对于术材h飞EEEASE1 = SljklOkl +IjT+ljW 连同平衡方程13d +X1 = 0 和几何方程el;l = + (Ul, j + Uj，。组成求解术材干燥应力的基术方程。式中X1-体力分量，Ul一-位移分量。如果把干燥过程水分扩散的场理论一一斐克定律F1= - D1jW“ W= D1jW,lW,;I ( 9) (O) (11) (12) (13) 包括进去，便构成了一套用于分析木材干燥应力的完整理论。显然，它是热弹性固体力学在木材干燥技术中的应用。换言之，热应
5、力和湿应力是同构场若对应于热应力，称因水分变化引起的内应力为湿应力。即从数学上看，这两者是同一回事，只不过在这两个问题申分别对同一集合元素赋予不同的物理意义而已。(12)式与(13)式中Ft表示t方向上向扩散流铭、度，W表示含水率场函数，w表示含水率变化速率，DIJ表示扩散系数张量。若以D!，Dr Dt表示木材纵向、径向和和弦向的扩散系数，则 可1DJ (14) 从基本方程不难看出，只要掌握了木材的有关物理参数-一弹性参数、线热膨胀系数、线干缩系数，就有可能求解己知边界条件下的干燥应力和变形。在一般的干燥工艺下，木材内部油温度变化不大，并且木材的线热膨胀系数远小于线干缩系数iU，所以奋计算干燥
6、应力时可不考虑温度变化的影响，采用简化了的本构方程即8式。一109一木材干燥过程就是含水率变化的过程。含水率场不但是坐标的函数，也是时间的函数。ftjJ w= W(x, y, Z，(15) 这是一个非稳态场。由此产生的应力场也将是一种随时间变化的应力场。然而，由于含水率的变化总是以比较缓慢的速度进行的，以至可以把整个干燥过程分为若干个小过程，并可认为在每一个小过程中含水率保持不变，即处于稳恒状态。经过如此准静态处理113)之后，就能运用上述静力学方程去求解木材干燥应力。三、平面干燥应力问题的有限元分析成材干燥时的应力状态多属于平面问题。为了和切片法测试结果作比较，本文仅讨论平面应力状态下的有限
7、元计算。对于径切板(图1) , X, Y方向与主轴Y，t方向重合。由 ( 8 )式可得径切板横截面上的应力应变关系式是式中， = s + W = LEx Ey rx,JT =Lz1 TXyJT s = 1tr E-;-E lt 1 - -E-;-E = lr t OJT Y!(t) 图1径切板横截面l Grt ( r ) E帽x y, 。(6) (7) (18) (19) (20) w-x 图2弦切板横截面对于弦切板(图2)，设r在(x，y)坐标下的方向余弦为1，m，坐标变换矩阵为一110一( 12 TJ =1 m2 l 1m z m -1m 则横截面上的应力应变关系式可表示为-21m飞21m
8、 F-m2 J = TD (TT - W) 式中D=S-l利用(22)式，可导出弦切板平面应力问题的有限元计算公式ruJF 8= K8 8一RW9式中z阿=J. 川TD忖川RW9= fe BTTDJ Wdv 假如无外部约束(24)式则简化为RW8= K6 。(21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) 若采用三角形单元，且假设单元内TJ.D都是常量矩阵，W呈线性分布，那么(25)式与(26)式可简化为K8=BTTDTTB .At (28) At RW8:BJTTD -日-一一(W1+ Wj + Wm) (29) 3 式中1W1, W;b Wm分另IJ为单元节点i，j,
9、m处的含水率变化值。单元应力8 = S J川一TD + (Wl+Wi+Wm) (30) 式中:S=TDTTB (31) 这里的SJ称为应力矩阵。计算过程可以通过一幅方框图表示(见图3)。为了验证程序，利用含水率均匀分布时的位移解7J和计算机输出值相比较见图4及表1)。从表1看出，假如认为函数解近似于真值的话见本文第五部分)，有限元离散误差小于O.OlQ-111一约束条仲图3木材干燥应力有限元计算流程图y Ol国。x 图4检验程序的计算模型几何尺寸-112一襄1r:0.00197，向=0.00353, W = -20*时固4所未截面的边界位移(cm)?丁j-77二-1_Ol_J-，月1干210一
10、 位移IUx I uy I Ux I uy I Ux I马，Ux I uy 1 Ux I uy I Ux 1 uy 函数解10 I 0 I 0 0.177刊.220:0.2290.319;-0.0551-0.41810.4751-0.56710.168数值解I0 I 0 I 0 问178卡0.22210228川319;-0.057;-0.42010.469i-0.5651 0.162 带负号表示含水率减少。四、干燥应力的测试与计算(-)实验实验的目的是用切片法测定一个干燥周期里弦切板横截面上的应力分布和含水率分布。实验地点为浦镇车辆厂木工车间。试材为长5m，截面尺寸220x 45mm2 的水曲
11、柳整边板，四面刨光，纹理通直。试材的年轮较均匀，沿板宽对称分布见图5)。实验前，从离试材两端1m处分别截取含水率片和应力片，用于测定沿板厚方向的初含水率Wo和初应力。截断后的试材长度为3mo用硅股和铝街对试材作端封处理后放入材堆F试材在材堆中置于某一固定位置，不被约束。实验用干燥窑为一座自然循环蒸汽干燥窑。干燥基准见表2。实验期间，按预囊2水曲柳材木材含水丰干燥过程v 图5试材在原木中的几何位置括号内为B板尺寸平燥基准处理过程x (%) 干(OC)It(OC) Il(%) W(%) I t 干(OC)川It昼CC)川I( %)川l阳时间仙60以上55 51 80 初期处理64 64 100 1
12、4 60-50 56 51 76 60 65 62 87 12 50-40 57 51 72 45 67 63 83 10 40-35 59 52 68 35-30 61 52 61 30 68 63 79 8 30-25 63 52 55 25-20 64 51 50 20 72 65 72 6 20-15 65 51 47 15-10 67 51 43 终了处理73 70 88 4 -113-先确定的时间定期从窑中抽出试材制取含水率片和应力片，供测试用。测试含水率用称重沽，测试应力用切片法，步骤同文献2 0 (二计算由于对称，只计算截面的右半部分。取板宽方向为X轴向，板厚方向为Y轴向，平行
13、于X轴和Y轴的离散网线的问距都是5mm。考虑到结构刚度矩阵非奇异的要求，设定节点1处的两个位移分量辑于零见图的。百且1m 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1J0 120130140150 160 70180 190200210220 231 229 228 227 226 22; 224 223 222 x I II 图6计算木材干燥应力的离散结柏模型输入数据包括试材的几何位置尺寸、弹性参数、干缩系数、横截面上的含水率分布及材料主向的方向余弦。其中干缩系数取自文献口5JJ并规定单元内的材料主向不随坐标变化，且以单元斜边中点处的年轮半径方向和年轮切线方向作为该单元的材料主
14、向。其余输入值通过实验测定。计算成果用平均法整理。即用具有相同材料主向的相邻两单元的应力平均值表征该两单元公共斜边中点处的应力。为了和实验结果相IJ较，把平行于X轴的各相邻网线间所有单元的应力分量x的平均值作为该水平层应力分量x的值。实验结果和计算结果见图7一图14飞从图7和图8吾出，试材两端初含水率分布一致，且较均匀(沿厚度方向)，都大于80%。根据文献1日，任一截面的初含水率可取为60%J任一截面上的初应力都等于零。从图9(d)和(c)看出，的和xy的值只在个别地方不为零，其余各处趋近于零。z是主要的应力分量，因此，本文只讨论内的分布性态。*各图中应力值的比例不完全一样，但不致影响定性分析
15、。.114一y nHV。哼tnorpa4honA喃自品W1 飞-“Wz0 10, 20 30 (0 50 60 70 80向100110. w(%) y aEasnsaOFDa-aaFU 图7试材A的初含水率分布W1，“W1一一左端含水率及其平均值，WB W2一一右端含水率及其平均值。 !1!. 01 10 26 -goO-60 60 rrO 80, 90 w (, 因8试材B的初含水率分布“-115一y -计算-实验x (b) n (a) o . 10 20 30 40 ax / 60 70 80 90. 100 w(%) (c、，f Y /. 再-116一(d) 图9试材A干燥初期应力也分布(1 ) (a)应力分量也在横截面三个剖面上的分布，(b)计算曲线和实验曲线比较，(c)含水率分布，(d)上下表层应力分量沿X方向的变化曲线。x -咽，100 W% 90 80 “ SG 20 lC y 987654$210 -剖鼻曲拽 ._-实撞曲蝇电-,.) J.x y (rxy-O) y 丈y咕。干 x I 立;马x 4二:-T , ， Y, (c) 试材A干燥初期应力分布(1
