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1、注意一些貌合神离的题题1：若满足,求的取值范围.孙芸老师在文1中研究了怎样求解该题,并且推广到一般情况,即怎样求的取值范围,但结论似乎太复杂,要讨论的大小及符号关系,这样就不利于推广,也不容易被学生所接受.如果我们把题目改成：若满足,求的取值范围.好像换汤不换药.图1再改成：若满足,求的取值范围.哦,原来就是线性规划题.解：由图1可知:当取到B点时有最大值,当取到C点时有最小值.所以取值范围即为.题2：(2005 全国卷III)若,则( )图2A B C D 分析:看到这个题目,首先想到了函数,通过求导,发现时不单调.仔细观察,想到了斜率.于是可以化,然后画图2.可惜,斜率并不单调,不好比较的
2、值.至此,不知怎么办了.我想,这是平时训练的结果.为了能够在高考时抢时间,很多题目都被打上了标签.“这种题一看就应当怎样,那种题一看就怎样”,这些都成了口头禅.所以遇到一些貌似神离的题目,学生就不知所措了.其实,本题非常常规,只需计算就可.解：由题意得a=,b=,c=,cab,选C.题3：（2006全国卷）设函数f(x)(x1)ln(x1),若对所有的x0,都有f(x)ax成立,求实数a的取值范围学生容易误以为用分离系数法轻易可以解决,可惜不行.本题陈世明老师文2已经给出了较为详尽的分析,这里不再赘述.在这儿,我们提供另外一种解法,以开阔学生的思路.解：由f(x)ax得(x1)ln(x1) a
3、x既然x不能除到左边,我们可以把（x+1）除到右边来.于是有变形得：令,则上式即为： 图3 令只需求出该函数在时的最小值即可.而,可以看成斜率形式,画图3可求：点（t,lnt）在从左往右运动过程中,斜率越来越小,只有当它与（1,0）重合时是最小,故只需求出在（1,0）的导数即为最小斜率,斜率为1.所以a1,即a的取值范围是（,1以上三题皆为非常常见常考的题型,如果我们没有经过平时的训练,可能不容易做错,就是因为题目做多了,相似类型的题目见的比较多,容易形成思维定势,从而将一些基础题做错,常规题做复杂.能够解决问题的办法是：平时注意积累,将这些相似的题集中起来,做一些比较,并且一直要有有这样区分意识,这样就能够避免犯类似的错误.参考文献：1孙芸.两种变量代换 究竟孰是孰非,数学通讯,2009（9）（上半月）. 2陈世明.当常规解法失效时,数学通讯,2010（3）（上半月）.
