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1、计算传热学 第计算传热学 第2讲讲 习题课习题课传热问题的数学描述传热问题的数学描述 Mathematical Description of Heat Mathematical Description of Heat Mathematical Description of Heat Mathematical Description of Heat Transfer ProblemsTransfer ProblemsTransfer ProblemsTransfer Problems能源动力学院 唐豪 Lecture Notes for Undergraduates (Revision A)题
2、目：NHT24?用控制容积积分法导出下列一维导热问题的离散方程： ，S为常数。另用Taylor展开法导出其非守恒型式：的离散方程，并把两种结果都表示成： 的形式，其中b为 不包括 TP、TE及TW的已知项。对于常物性、均匀网 格，两种结果是否一致？10ddTrkSr drdr+=220d Tk dTkSdrr dr+=PPEEWWa Ta Ta Tb=+解答：解答：如图1所示：守恒形控制方程：，S = Cons t将控制方程在r上作积分：() 图1： 10ddTrkSr drdr+=E(r)wWrr(r)eweeewwddTrkdr+Srdr = 0drdr2eedTSrk|+r|= 0wwd
3、r2()22dTdTSrkrkrr0drdr2ew ew+= rrr2ep e+=rrr2wp w+=有设T T 随r r呈分段线性变化，则()dT drEpeeTTr+=()dT drPWwwTT r+=()()22 022222EpEpWpEpWpPWewrrTTrrrrrrTTSkkrr+=代入式得：经整理得：()()()()()22rr2ewew PEWewewewrrkrkrSkTTTrrrr+=+ (1)EWTTdT dr2 r=2 EPW 22T2T +Td T=drr EPWEW 2T2T +TTTk0rrrkS+=代入式得：经整理得： PEW2222kkkTTT (2)rr2r rr2r rkkS=+对于常物性、均分网格，则（1）式化为：PEW2222kkkTTT rr2r rr2r rkkS=+则两种结果一致。则两种结果一致。应用一,二阶差分表达式：非守恒型控制方程为：()22dTk0drd TkSdrr+=
