《示踪试验确定河流纵向弥散系数的直线图解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《示踪试验确定河流纵向弥散系数的直线图解法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、环境科学? ?卷?期示踪试验确定河流纵向弥散系数的直线图解法郭建青温季?水利部农田滋溉研究 所?摘要本文对描述一维水团示踪试验的解析表达式经过适 当的数学推 导,得出一直线方程,使该方程中的因变量和 自变量仅含有原始数据? ?,?,直线的斜率和纵截距含有刀,。和二,因此就可以采用作图法或线性回归法从已知观测数据求出直线的斜率和纵截距,最后求出河流纵向弥散系数和河流主流流速?目前,估算 河流纵向弥散 系数的方法有? ? ? ?法,经验公式法 和水团示踪 试验法? ? ? ? ? ?法认 为河流产生弥 散作用 的 主 要 原因是由于河段下 游流速 的横 向不均匀性?它是目前计算纵 向弥散系数最 为
2、可靠的方法,但在 应用这种方法时需要有 大量 的实 测数据,而且 得到 的结果仅是一个断面上 的值?水团示 踪试验 法是以示 踪物水 团的变化速率来度量 弥散系数,它具有 原理简单,便 于掌握,且求得的结果为两 测站之间 河段的 平均值等优点?但在实际应用时存在着不易 测量示 踪水 团通过两测站的平均时 间,会出现人 为因素对计算结果的 影响?在计算过程中,需知河流主流流速,因此增大 了试验 的观测工作量?笔者运用文献? ?中介绍的直 线图解 法分析水 团示踪试 验,计算河流 纵向弥散 系数,试图弥 补前述方 法之不 足?,? ?丫?瓦不?一。?一一一石万一?式中?为投放 后?时刻,?测站上的
3、示 踪剂浓度?,为一次投放示踪 剂的重量? ?为河流横断面 积?为河 流纵向 弥散系数?“为河流 主流流速?试验 结果 表明,一般均匀河 段只要离排放 点的距离?乙?大于 以下计算值时,式 ? ?就有较 好的 准确性水?“?一、基本原理在顺 直、河流 流速 与横断面 积沿程基本上保持不 变的均匀河段上迸行水 团 示 踪 试验,即在该河 段上游瞬时投放惰性 ?一级反应速率常数及? ?示 踪剂,取投放 的位置为坐标原点,沿水流 方向取为轴的正方向,取投放时刻 为零时刻,则描述下游河 段示踪剂浓度变化规律的解析 表达式为山?“?一了套用?式中?为河宽?为水 深?“为流速?为河床底坡降?为重力加速度?
4、对此,当进行水 团示 踪试验,在下游 布设观测站时,应 予考虑?根据式? ,对时 间?求导数,可以得出?二二二?一?了?瓦万?一。,?以?一?万厂?衬二丝丝 二一?、?式? 与式? 相除,可得?一加 一?, ?工? 一二 二目一?之? ?式?可改写为? ?卷?期科学,?十?,一自一兰 ?刀环?兰,?境?若令?。一?,十叮?二二 目?,?岑?,?则式?简化为?一?十?显然易 见,因变量?和自变 量?之间存在着直 线关系?一方面,?由?,和已组成,和为水 团示 踪试验中 的原始数据,? 在?一?曲线 上可以量得,也能 够通过 差分 的 方法近似算出?仅 为时间公的 平方?另一方面,在迸行 水 团示
5、踪试验时,从投放点 至下游各测站 的距离也为已知?因此,只要能够由原始 试验数 据求 出式? 中的常数?和?,就不难 计算 出河流纵向弥 散系数?和 主流流速“的直?已知的观测数据可 以分别计算出相应不同时段?十吾一?一?的?,?丢和?合的值?式 ? 表明? ?玲和乙玲之间 为直线关系,所以在求出所有的 ? ?十备和 ? ?十告的值之后,可在直角坐 标 系中,取?十合为纵 坐标值,?十合为横坐标值,点绘?砖一乙砖关系直线,量取该直线 的斜率和纵截距,就可分别得出和?值?此外,为了提高计算结果的可靠性,消除由作图而 带来的误差,还可以利 用人们熟知的线性回归法计算两 直线常数。和?,具体计算公式
6、 为?艺? ?十告一 于? ? ?十备一吞?艺? ?告一于?,?一云一?于? ?式中,了一告二? ?、? 一告名?什,在二、计算方法和步骤因为在水团示踪试验 中观测到 的示踪剂浓度数据 在时间坐标上都是 离散的,所以可以作出如下近似处 理,即在时间坐标上采 用中心差分 格式?和?的 直确定之后,就能够利用下 式求出?和。?尹一? ? 一?一、一含?一?一,?不?丢?气不?十不?,石?十告?宕? ?一? 宜?一?因此,将式? ? 写成如下 的离散 形式?汁合一?丁? ?去十?其 中,?“?一合?才?一?才亨,?吃炭升?十?全,卫止二?一了?十?一生?,?,斗?,从式?、?可以看出,?十告和?十去
7、仅含试验的原始数据?,勺?。也就是说,利用,?了一?万?综上所述,应用直线图解法计算河流纵向 弥散系数的步骤和应注意的问题 可归纳为如下几点?利用相应观 测时间,?的示踪剂浓度值?,点绘,一?,曲线,若曲线 上局部点有波动,应予以修正,使之光滑?在已绘制好的“一?曲线上逐个选取点据? ?,?时一司步长?十合?,?,一,取值较小时,可以提高计算结 果的精确性,但取值太小时,可 能会给导数?十合的计算带来不便?为 使计算简便,? ? 告可选取相同的数值?利用公 式?和 ? ? 分别计算相应各时段 的 “十告和 乙十去值?在 直角坐标 纸上,以 ? ?十备为纵坐标值,? ?十告为横坐标值,点绘? ?
8、 砖一? ?、羞直、,矛、?夕佃了?矛?、 了、? ?环境线,量取该直线的斜率和在纵轴上 的 截 距,即分别得到?和?的值?为 了使作图得出的?,?值更为精确,可以 适当选取较大 比例尺作图?此外,还 可以采用线性回归法中的公式,如式?与?分别计算。和吞的值?在求出?和?值以后,如果“为已知,则 可采用式? ? 或? ?直接计算刀?若“为未知,可先采用式? ?计算?值,然后再利用式?计算“值?科学? ?卷?期表?幻一。数据表? ? ?寸寸? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ! ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ? ?。? ? ?。? ? ?。? ? ? ? ?。? ? ? ? 。? ? ? ?。? ? ?。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右一?三、数字 算例?一?在某均匀河 段上游投 放?惰性示 踪剂,在下游? ?处设有观测站.已知该河段 的横听面积 为 2 0澎.示踪 剂投放后,不同0860,即。0.6 表2图2G +。,一 T,直线与 T i+1计 算结果叮0 .46101214162024360.233,224。016。67。8一 6.4一 30.,一 8 ,。61624 时问恤劝. d目 .目一一目七, .口 心曰.3240641211
10、69225324484900图IC,一,山浅表3回归计算结果T T T+香香G +专专( T杆备一劝劝(G,+告一) ) )X (T +垂一T), , l) ) )2) ) )(3) ) )戈4) ) ),) ) )( 6) ) )6 6 6斗斗3 3.2 2 2一 2 62 2 23 9.0 1 1 1一1 0 22 0.6 6 66 86 4斗斗1 1 12 1 1 12 4。0 0 0一2 05 5 52 982 2 2一6 1 13。l l l42025 5 51 1 169 9 916。6 6 6一1 57 7 722。里 7 7 7一352 7.8 8 8246 4 9 9 92
11、2 2 2 5 5 57。8 8 8一10 1 1 113.6 2 2 2一 13 7 5.6 6 61020 t t t3 3 32 4 4 4一 6。4 4 4一2 2 2一 0.5舀舀2.8 8 84 4 44 4 4 84 4 4一3 0。5 5 5158 8 8一 2:6 2 2 2一3 8 5 9.9 9 92 496午午9 9 90 0 0 0一8 5.6 6 65 7 4 4 4一 7 9.74 4 4一457了0.8 8 83 2 9手6 6 6公公2287 7 7一4 1。l l l l l l l一 7 0 8 9 5 5 5了=罕去326。二二共二二一5二*本例取自文献
12、 3 1,原列为已用有关参数确定示跷刘浓度的间胭.其中纵向弥故系数D, 。 I n. /.,主流流里即=0。sm /5.卷2期时刻测站观测到的示踪剂浓度见表1.试求测站所在断面 的纵向 弥散 系数和 主流流速.根据表1数据作出c i一t ;曲线(图l).由图l可 以看出,作出的“一,曲线 比较光滑,因此,直 接采 用表l中的数据 应用式(7)和 式(8) 分别计算G十奋和T 全的值,计算结 果见 表2.利用表2中的 G i 玲 和 乙玲值,点 绘在直角坐标纸 上,作 出的 G i十备一T 十告关系直线如图2所示.从图上量 得该直 线的斜率与纵截距分别 为一。.1 4 2和 4 0.6.D和“分
13、 别计算如下:, 0 022X4 0.6一3075.8(m,/min )一一扩一2 b一一D参考文献,.rJ,二,r.L一.L51.3(m,/sec ),一了一Za。一丫z x。.1 4 :x3 0 7 5.5*2 9.6 (m/min)0.49(m/sec)另外,还 利用线性回归法计算了a、b的值.回归计算过程见表3.采用式(9)和(10 )分别计算a和b的值为一0.14 2和斗 0.4.由此 求得的D和“值分别为: D3ogl.sr nZ/m in51.5m2/secu一29.6m/m in0.49m/se。.从以上算例可 以 看出,利用作图法求 出的刀、,值和 由线性回归法得到 的结 果
14、是 非常相近 的.因此,只要作图准确,由直线图解科学。2 7。法可以得出满意的结果.四、结束语直线图解法较之 以前的水团示踪法在求解河流弥 散系数计算中的 优越性主要表 现为:1.本方法不 仅能够求出河流 纵向 弥散 系数,而且还可同 时求出河流主流流速,因此,也 就 为测量河 流主 流流速 提出了一种 新的途径.2.由于在计算过 程 中能够比较充分地 利用 试验观测数据,因 此可以消除人 为因素对计算结果精确 性的影响. 3.可 以将计算过 程编制程序,在微型 计算机上运算,节省人力和时 间.4.可 分别分析多个测站的观测数据,由同一试验 得到不 同断面上的 纵向弥散系数和主流流速.因此,直
15、线图解法是分析水 团示 踪试验,确定 河流 纵向弥散 系数的有效方法.E3w.金士博著,水环境数学模型,第1 8页,中国建筑 工业出版社,19 87年.wA N e, H.Q.etal.,Jour月 alojH夕dr olog y,95(1/2),(1987).傅国伟等,水污染控制系统规 划,第11 0 页,清华大学 出版社,1985年.(收稿日期:1989年4月2 1日)(上接第3 6页)上午的排放 量., .J,.JIJ,五, ,jf rl. Lr.四、小结在处于准 封 闭状态 的狭小 盆地内,箱模式有能力模拟 污染物 浓度时间演变 的基本 特征.在兰州市西 固区所作的数值试验表明,对 这一地区而言,减 轻光化学 烟雾污染的有效途径是 减少氮 氧化 物排放量,尤其是减少参考文献Whitten, G.Z.,etal., E刀 护ir o那.Sci.Te ch. ol.,1 4, 690一709(19 80). 李金龙等,环境科学学报, 8,125一 130(1988).南京大学数学系计算数学专
