《宁夏2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年宁夏高二（下）期中数学试卷（理科）学年宁夏高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1i 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）ABCD2设 xR，则“x=1”是“复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知自由落体运动的速率 v=gt，则落体运动从 t=0 到 t=t0所走的路程为（ ）ABCD4观察（x2）=2x， （x4）=4x3， （cosx）=sinx，由归纳推
2、理可得：若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，记 g（x）为 f（x）的导函数，则 g（x）=（ ）Ag（x） Bf（x）Cf（x） Dg（x）5下列类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若 a，bR，则 ab=0a=b”类比推出“若 a，bC，则 ab=0a=b” ；“若 a，b，c，dR，则复数 a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若 a，b，c，dQ，则a+ba=c，b=d” ；“若 a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab” 其中类比结论正确的个数是（ ）A0B1C2D36用数学归纳法证明等式 1+2+
3、3+（n+3）=时，第一步验证 n=1时，左边应取的项是（ ）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+47已知直线 axby2=0 与曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD28已知 i 是虚数单位，复数 z=（aR） ，若|z|=（sinx）dx，则 a=（ ）A1B1C1D9如果函数 y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数 y=f（x）在区间内单调递增；函数 y=f（x）在区间内单调递减；函数 y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当 x=2 时，函数 y=f（x）有极小值；当 x=时，函数 y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是（ ）A B
4、CD10如图所示的阴影部分是由 x 轴，直线 x=1 及曲线 y=ex1 围成，现向矩形区域 OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）ABCD11若函数 f（x）=cosx+2xf（） ，则 f（）与 f（）的大小关系是（ ）Af （）=f（） Bf （）f（）Cf （）f（）D不确定12设 f（x）是定义在 R 上的函数，其导函数为 f（x） ，若 f（x）+f（x）1，f（0）=2017，则不等式 exf（x）ex+2016（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （，0）（0，+）B （0，+）C D （，0）3一填空题（本题共一填空题（本题共 4 4 小题，每小
5、题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13计算= 14学校艺术节对同一类的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖” ；乙说：“B 作品获得一等奖” ；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 15设函数 y=f（x）的定义域为 R，若对于给定的正数 k，定义函数 fk（x）=则当函数 f（x）=，k=1 时，定积分fk（x）dx 的值为 16已知函数 f（x）=x3+3mx2+
6、nx+m2在 x=1 时有极值 0，则 m+n= 二解答题（本题共二解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17用反证法证明：在ABC 中，若 sinAsinB，则 B 必为锐角18设复数 z=，若 z2+az+b=1+i，求实数 a，b 的值19已知 F（x）=dt， （x0） （1）求 F（x）的单调区间；（2）求函数 F（x）在1，3上的最值20已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn=n2an（nN*） （1）写出 S1，S2，S3，S4，并猜想 Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出 an的表达式21已知函数 f（x）=（x1）2+ln
7、（2x1） （1）当 a=2 时，求函数 f（x）的极值点；（2）记 g（x）=alnx，若对任意 x1，都有 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围422已知函数 f（x）=x3+ax23x（aR） （1）若函数 f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若 x=是函数 f（x）的极值点，求函数 f（x）在a，1上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g（x）=bx 的图象与函数 f（x）的图象恰有 3 个交点？若存在，请求出 b 的取值范围；若不存在，请说明理由52016-20172016-2017 学年宁夏育才中学高二（下）期中数学试卷
8、（理科）学年宁夏育才中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1i 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=的虚部是故选：A2设 xR，则“x=1”是“复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于复数 z=（x21）+
9、（x+1）i 为纯虚数，则其实部为 0，虚部不为 0，故可得到 x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可【解答】解：由于复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数，则，解得 x=1，故“x=1”是“复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数”的充要条件故答案为 C3已知自由落体运动的速率 v=gt，则落体运动从 t=0 到 t=t0所走的路程为（ ）ABCD【考点】67：定积分【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从 t=0 到 t=t0所走的路程为6，故选：C4观察（x2）=2x， （x4）=4x3， （cosx）=sinx，由归纳推理可得
10、：若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，记 g（x）为 f（x）的导函数，则 g（x）=（ ）Ag（x） Bf（x）Cf（x） Dg（x）【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中（x2）=2x， （x4）=4x3， （cosx）=sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）=2x 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=sinx 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在 R 上的函数 f（x）满
11、足 f（x）=f（x） ，则函数 f（x）为偶函数，又g（x）为 f（x）的导函数，则 g（x）奇函数故 g（x）+g（x）=0，即 g（x）=g（x） ，故选 A5下列类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若 a，bR，则 ab=0a=b”类比推出“若 a，bC，则 ab=0a=b” ；“若 a，b，c，dR，则复数 a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若 a，b，c，dQ，则a+ba=c，b=d” ；“若 a，bR，则 ab0ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab” 其中类比结论正确的个数是（ ）A0B1C2D3【考点】F1：归纳推理7【分析】在
12、数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对 3 个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：在复数集 C 中，若两个复数满足 ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b 相等故正确；在有理数集 Q 中，若，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；若 a，bC，当 a=1+i，b=i 时，ab=10，但 a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误故 3 个结论中，有两个是正确的故选 C6用数学归纳法证明等式 1+2+3+（n+3）=
13、时，第一步验证 n=1时，左边应取的项是（ ）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4【考点】RG：数学归纳法【分析】由等式，当 n=1 时，n+3=4，而等式左边起始为 1 的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当 n=1 时，n+3=4，而等式左边起始为 1 的连续的正整数的和，故 n=1 时，等式左边的项为：1+2+3+4故选 D7已知直线 axby2=0 与曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程8【分析】由导数的几何意义可求曲线 y=x3在（1，1）处的切线斜率 k，然后根据直线垂直的条件可求的值
14、【解答】解：设曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线斜率为 k，则 k=f（1）=3因为直线 axby2=0 与曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线互相垂直所以故选 D8已知 i 是虚数单位，复数 z=（aR） ，若|z|=（sinx）dx，则 a=（ ）A1B1C1D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简 z，代入复数模的公式求得 m 的值【解答】解：|z|=（sinx）dx=（cosx）|=（cos1）（cos00）=1，z=+i，（）2+（）2=1，解得 a=1，故选：A9如果函数 y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出
15、下列判断：函数 y=f（x）在区间内单调递增；函数 y=f（x）在区间内单调递减；函数 y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当 x=2 时，函数 y=f（x）有极小值；当 x=时，函数 y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是（ ）9A B CD【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使 f（x）0 的区间是增区间，使 f（x）0 的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：对于，函数 y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确；对于，函数 y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确；对于，函数 y=f（x）当 x（4，5）时，恒有 f（x）0故正确；对于，当 x=2 时，函数 y=f（x）有极大值，故不正确；对于，当 x=时，f（x
