《四川省凉山州西昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省凉山州西昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年四川省凉山州西昌市高二(下)期中数学试卷(文学年四川省凉山州西昌市高二(下)期中数学试卷(文科)科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的)1设 i 是虚数单位,则复数 z=的共轭复数 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数 f(x)=x3+2x23 的导函数为 f(x) ,则 f(2)等于( )A4B6C10D203若 20 件
2、产品中有 3 件次品,现从中任取 2 件,其中是互斥事件的是( )A恰有 1 件正品和恰有 1 件次品B恰有 1 件次品和至少有 1 件次品C至少有 1 件次品和至少有 1 件正品D全部是次品和至少有 1 件正品4一袋子中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中 45 个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( )A0.35 B0.32 C0.55 D0.685已知复数 z 满足=(aR) ,若 z 的实部是虚部的 2 倍,则 a 等于( )A2B2C4D66袋子中装有大小相同的 5 个小球,分别有 2 个红球 3 个白球,现从中随机抽取 2 个小球,则这
3、 2 个球中既有红球也有白球的概率为( )ABCD7已知复数 z=(3a+2i) (bi)的实部为 4,其中 a、b 为正实数,则 2a+b 的最小值为( )A2B4CD8已知 a1,曲线 f(x)=ax3在点(1,f(1) )处的切线的斜率为 k,则 k 的最小值为( )2AB2C2D49已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点在边 AB 上任取一点 F,则ADF 与BFE 的面积之比不小于 1 的概率是( )ABCD10设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x) ,且函数 f(x)在 x=4 处取得极小值,则函数 y=xf(x)的图象可能是( )ABCD11若在
4、区间1,5上任取一个数 b,则函数 f(x)=(xb1)ex在(3,+)上是单调函数的概率为( )ABCD12若函数 f(x)=lnx+(aN)在(1,3)上只有一个极值点,则 a 的取值个数是( )A1B2C3D4二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上13从 3 男 1 女共 4 名学生中选出 2 人参加学校组织的环保活动,则女生被选中的概率为 14复数 z 满足(z+2i)i=3i,则|z|= 15函数 f(x)=xcosx 在0,上的最大值为 16已知在四棱锥 P
5、ABCD 中,PA底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形,PA=AB=2,在该四棱锥内部或表面任取一点 O,则三棱锥 OPAB 的体积不小于的概率为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2, (4.2,4.5, (5.1,5.4经过数据处理,得到如下频率分布表:分组频数频率3(3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.
6、1,5.420.04合计n1.00()求频率分布表中未知量 n,x,y,z 的值;()从样本中视力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率18已知 l2i 是关于 x 的方程 x2+a=bx 的一个根(1)求 a,b 的值;(2)同时掷两个骰子,记它们向上的点数分别为 m、n,求复数(ma)+(nb)i 在复平面内对应的点位于第二象限的概率19已知函数 f(x)=x3x2+x(1)求函数 f(x)在1,2上的最大值和最小值;(2)若函数 g(x)=f(x)4x,x3,2,求 g(x)的单调区间20设不等式组表示的平面区域为 P,不
7、等式组,表示的平面区域为 Q(1)在区域 P 中任取一点 M,求 MQ 的概率;(2)在区域 Q 中任取一点 N(x,y) ,求的概率21已知函数 f(x)=ex+ax,g(x)=axlnx,其中 a0(1)若函数 f(x)是(l,ln 5)上的单调函数,求 a 的取值范围;(2)若存在区间 M,使 f(x)和 g(x)在区间 M 上具有相同的单调性,求 a 的取值范围22已知函数 f(x)=axlnx,函数 g(x)=bx,aR,bR 且 b0(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若 a=1,且对任意的 x1(1,2) ,总存在 x2(1,2) ,使 f(x1)+g(x2)=0 成立,4求
8、实数 b 的取值范围52016-20172016-2017 学年四川省凉山州西昌市高二(下)期中数学试卷(文科)学年四川省凉山州西昌市高二(下)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的)1设 i 是虚数单位,则复数 z=的共轭复数 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算
9、进行化简,结合复数的几何意义即可得到结论【解答】解:复数 z=1+i,共轭复数 =1i, 在复平面内对应的点(1,1) ,故共轭复数 在复平面内对应的点位于第三象限故选:C2已知函数 f(x)=x3+2x23 的导函数为 f(x) ,则 f(2)等于( )A4B6C10D20【考点】63:导数的运算【分析】求导,当 x=2 时,即可求得 f(2) 【解答】解:f(x)=x3+2x23,求导 f(x)=3x2+4x,f(2)=3(2)2+4(2)=4,故选 A3若 20 件产品中有 3 件次品,现从中任取 2 件,其中是互斥事件的是( )A恰有 1 件正品和恰有 1 件次品B恰有 1 件次品和至
10、少有 1 件次品C至少有 1 件次品和至少有 1 件正品D全部是次品和至少有 1 件正品6【考点】C4:互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解:20 件产品中有 3 件次品,现从中任取 2 件,在 A 中,恰有 1 件正品和恰有 1 件次品能同时发生,故 A 不是互斥事件;在 B 中,恰有 1 件次品和至少有 1 件次品能同时发生,故 B 不是互斥事件;在 C 中,至少有 1 件次品和至少有 1 件正品同时发生,故 C 不是互斥事件;在 D 中,全部是次品和至少有 1 件正品不能同时发生,故 D 是互斥事件故选:D4一袋子中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其
11、中 45 个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( )A0.35 B0.32 C0.55 D0.68【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】利用对立事件概率计算公式能求出摸出黑球的概率【解答】解:一袋子中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中 45 个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,摸出黑球的概率为 p=10.23=0.32故选:B5已知复数 z 满足=(aR) ,若 z 的实部是虚部的 2 倍,则 a 等于( )A2B2C4D6【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解:
12、复数 z 满足=(aR) ,z=2+a+(a2)i,z 的实部是虚部的 2 倍,2+a=2(a2) ,解得 a=6故选:D6袋子中装有大小相同的 5 个小球,分别有 2 个红球 3 个白球,现从中随机抽取 2 个小球,则这 2 个球中既有红球也有白球的概率为( )7ABCD【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】2 个红球分别为 a,b,设 3 个白球分别为 A,B,C,从中随机抽取 2 个,利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数,由此能求出既有红球又有白球的概率【解答】解:设 2 个红球分别为 a,b,设 3 个白球分别为 A,B,C,从中随机抽取 2 个,则有(a
13、,b) , (a,c) , (a,A) , (a,B) , (b,A) , (b,B) , (b,C) ,(A,B) , (A,C) , (B,C) ,共 10 个基本事件,其中既有红球又有白球的基本事件有 6 个,既有红球又有白球的概率=,故选:D7已知复数 z=(3a+2i) (bi)的实部为 4,其中 a、b 为正实数,则 2a+b 的最小值为( )A2B4CD【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】先化简 z,根据复数的定义求出 ab=,利用基本不等式即可求出答案【解答】解:z=(3a+2i) (bi)=3ab+2+(2b3a)i,3ab+2=4,ab=,2a+b2=2=,当且仅当
14、 a=,b=时取等号,故 2a+b 的最小值为,故选:D8已知 a1,曲线 f(x)=ax3在点(1,f(1) )处的切线的斜率为 k,则 k 的最小值为( )AB2C2D48【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出 f(x)的导数,可得切线的斜率,由对勾函数的单调性,可得斜率 k 的最小值【解答】解:f(x)=ax3的导数为 f(x)=3ax2+,可得在点(1,f(1) )处的切线的斜率 k=3a+,k=3a+的导数为 3,由 a1,可得 30,则函数 k 在1,+)递增,可得 k 的最小值为 3+1=4故选:D9已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点在边
15、 AB 上任取一点 F,则ADF 与BFE 的面积之比不小于 1 的概率是( )ABCD【考点】CF:几何概型【分析】根据题意,利用 SADF:SBFE1 时,可得,由此结合几何概型计算公式,即可算出使ADF 与BFE 的面积之比不小于 1 的概率【解答】解:由题意,SADF=ADAFsinA,SBFE=BEBFsinB,因为sinA=sinB,BE=AD,所以当 SADF:SBFE1 时,可得,ADF 与BFE 的面积之比不小于 1 的概率 P=故选 C10设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x) ,且函数 f(x)在 x=4 处取得极小值,则函数 y=xf(x)的图象可能是( )9ABCD【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】由题意可得 f(4)=0,且函数 f(x)在 x=2 处的符号左负右正,故函数y=xf(x)在 x=4 处的符号左正右负,结合所给的选项,得出结论【解答】解:由函数 f(x)在 x=4 处取得极小值,可得 f(