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1、卢湾卢湾 2011 学年第一学期高三年级期末考试学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）数学试卷（文科） 2012.1（本卷完成时间为（本卷完成时间为 120 分钟，满分为分钟，满分为 150 分）分）一一、填空题（本大题满分填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 小题，考生应在答题纸相应编号的空格内小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得直接写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1不等式的解集为 210xx 2若，则 1sin3cos23函数的反函数为 1ln2yx(0)x 4若集合，则 （用列举法 |05,AxxxZ
2、 |,2kBx xkAAB 表示） 5若函数的零点为，则函数的零点是和 ( )f xaxb2x 2( )g xbxax0x x 6已知二元一次方程组，若记，则该方程111222,a xb yca xb yc 12aaa12bbb12ccc组存在唯一解的条件为 （用、表示） abc7若，则 5255(1)1 10axxbxa x b 8若常数 满足，则 t| | 1t 211limnnnttt t 9已知数列，若，（） ，则使成立的的值是 na114a 12 3nnaa*nN20nnaan10甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三）
3、 ，以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是 （结果用数值表示） 11在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区10, 10, 10xy x axy a域内的面积等于，则的值为 2a12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得100到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后4组64.30.30.1 4.44.5 4.64.74.84.95.15.05.2频率频率 组距组距视力视力的频数成等差数列，那么最大频率为 ，视力在到之间的学生数为 4.65.013已知函数，若其值域为，则该函数的( )xf xabc(
4、0,1)bb0,)x 2,3)一个解析式可以为 ( )f x 14若对于满足的一切实数 ，不等式恒成立，则13t t222(3)(3)0xttxtt 的取值范围为 x二二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15在复平面内，复数（ 为虚数单位）对应的点位于（ ） (1i)iz iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16 “”是“
5、”成立的（ ） 2k()kZtantanA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件17若函数同时满足下列三个条件：有反函数 是奇函数 其定义域与值域相同，( )f x则函数可以是（ ） ( )f xA（） B( )sinf xx22x2)(xxeexfC D3)(xxfxxxf11ln)(18已知函数，若，且，则（ ） 2( ) |1|f xx0xy( )( )f xf yA（） B（）24yx02x24yx02xC（） D（） 22yx02x22yx01x三三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 74 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题
6、纸相应的编号题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分（本题满分 12 分）分）在中，角的对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c2 cosabC3bca求的值sin A20 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 10 分分已知函数，（为正常数） ，且函数与的图( ) |f xxa2( )21g xxaxa( )f x( )g x像在轴上的截距相等y（1）求的值；a（2）若（为常数） ，试讨论函数的奇偶性( )( )(
7、 )h xf xb g xb( )h x21 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分已知、是两个不共线的非零向量ab（1）设，（） ，当、三点共线时，求aOA OBtb tR)(31baOCABC的值tODPE第（2）小题（2）如图，若，与夹角为，点是以为圆aODbOE ab120| | 1abPO心的圆弧上一动点，设（） ，求的最大值 ADEOPxODyOE , x yRxy22 （本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分
8、3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 7 分分已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期 nbT*nNn Tnbb nb数列，是它的一个周期例如：T数列， 可看作周期为 1 的数列； aaaa数列， 可看作周期为 2 的数列； abab数列， 可看作周期为 3 的数列abcabc（1）对于数列，它的一个通项公式可以是试再写出该数列的nanabn 为正奇数，为正偶数.一个通项公式； （2）求数列的前项和； nnS（3）在数列中，若，且它有一个形如的通12,12abc sin()nbAnB项公式，其中、均为实数，求该数列的一个通项公AB0A0|2式n
9、b23 （本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 6 分分已知函数（ 为常数） 1( )xtf xtx t（1）当时，在图中的直角坐标系内作出函数1t ( )yf x的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个） （2）设（） ，当，且( )naf n*nN10t *tN时，试判断数列的单调性并由此写出该数列中最na大项和最小项（可用来表示不超过 的最大整数） tt（3）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，( )yf xnx1x令，（，） ，21()xf x32()xf x1()nnxf x2n*nN在上述构造过程中，若（）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若ix*iN不在定义域中，则构造数列的过程停止ix若可用上述方法构造出一个常数列，求 的取值范围nxtOxy1111
