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1、16. 低通原型和滤波器原理低通原型和滤波器原理 电路综合电路综合西安电子科技大学，电子工程学院西安电子科技大学，电子工程学院 苏 涛苏 涛理想响应理想响应cnHf()2G逼近函数逼近函数()( )()sSsSsG=21212网络无耗网络无耗 ( )( ) ()2*1111 1sGsSsS=分解反射函数分解反射函数 非唯一，可实现性非唯一，可实现性 ( )sS11阻抗函数阻抗函数( )( ) ( )sSsSZsZin1111 011 m=阶梯电抗网络阶梯电抗网络16. 低通原型和滤波器原理电路综合低通原型和滤波器原理电路综合一、低通原型及元件值一、低通原型及元件值二、阻抗变换和频率变换二、阻抗
2、变换和频率变换16. 低通原型和滤波器原理电路综合低通原型和滤波器原理电路综合一、低通原型及元件值一、低通原型及元件值二、阻抗变换和频率变换二、阻抗变换和频率变换1g2g3g1+ngng0g1+ngngevennoddn低通原型电路：特定低通电路低通原型电路：特定低通电路阻抗归一：特性阻抗为阻抗归一：特性阻抗为1；频率归一：截止频率为频率归一：截止频率为1；1g2g3g1+ngng0g1+ngngevennoddn=并联电容值串联电感值nkkgL, 2, 1 =110110 0,LgGCgRg若源电导若源电阻 =+ + nnnnnn nLgGCgRg若，负载电导若，负载电阻11 110=g1=
3、c阻抗归一阻抗归一；频率归一；频率归一Butterworth低通原型的元件值低通原型的元件值0 . 10=g()nknkgk, 2 , 1,212sin2L= =0 . 11=+ng带外衰减：带外衰减：1=sALLB1log2110logint10+ =sALnChebyshev低通原型的元件值低通原型的元件值0 . 10=g1 12ag =nkgbaagkkkk k, 3 , 2,4111L=+evennoddn gn,4coth,121其中，其中，=37.17cothlnArL=n2sinh()nknkak, 2 , 1,212sinL= =nknkbk, 2 , 1,sin22L=+=当
4、当时，要求时，要求，其中其中分贝波纹分贝波纹1=sAssLL ArL11010=ArL 1110110int110101+=sLLchchnArAs讨论：讨论：1、归一化思想、归一化思想低通、带通、高通 低通低通、带通、高通 低通低通 低通原型低通 低通原型2、n较小时，较小时，(n+1)阶比阶比n阶变化大；阶变化大；n较大时，较大时，(n+1)阶比阶比n阶变化小；阶变化小；3、n15的设计是罕的设计是罕见见的的。如如n=18，取取n=14，中，中间断开间断开，重复重复g6和和g7两次即两次即可可。【例】【例】Cheyshev响应响应dBLAr1 . 0=dBLAss40,2=解：求解：求n1
5、110110int11 . 01 . 01+=sLLchch nArAs取取n=6； 注意到偶注意到偶数阶数阶Chebyshev综合综合不对称不对称，一，一般取般取n=7;查表得到查表得到，带，带内内波纹波纹0.1dB，n=6时，元件值时，元件值1.35 540.86 181.90 291.51 702.05 621.40 391.16 811.0g7g6g5g4g3g2g1g0网络非网络非对称对称，最后最后元件值元件值不不为为1，意味着负意味着负载不等于载不等于特性阻抗，特性阻抗，这与这与一一般般工程工程不符。不符。查表得到查表得到，带，带内内波纹波纹0.1dB，n=7时，元件值时，元件值1
6、.18 11g71.01.42 282.09 661.57 332.09 661.42 281.18 111.0g8g6g5g4g3g2g1g0网络网络对称对称，最后最后元件值为元件值为1，意味着负载等意味着负载等于于特性阻抗特性阻抗。16. 低通原型和滤波器原理电路综合低通原型和滤波器原理电路综合一、低通原型及元件值一、低通原型及元件值二、阻抗变换和频率变换二、阻抗变换和频率变换低通原型低通原型 （阻抗归一阻抗归一 频率归一频率归一）阻抗变换阻抗变换 1 Z0Impedance scaling element transformation频率变换频率变换 低通原型 低通、带通低通原型 低通、
7、带通等等Frequency mapping Frequency transformation1. 阻抗变换阻抗变换原原则上则上，同同时时做以下做以下阻抗变换，滤波网络响应无变化阻抗变换，滤波网络响应无变化0000GGCCRRLL2. 低通变换低通变换已知已知低通电抗阶梯网络阻抗函数为低通电抗阶梯网络阻抗函数为1g2g3g1+ngng0g1+ngngevennoddn( )MsLsCsLsZin111321+=O同同时时进行进行阻抗归一和频率归一，阻抗归一和频率归一，则则为为( )( )MsCsLsZCs ZL ZsZsZsccccin in111102010+=+=OO即即，归一化，归一化=0
8、00ZrrZCCZLLllciici i显然显然，反归一化，反归一化=000ZrrZCCZLLllci ici i即即，由由低通原型元件值低通原型元件值到任意到任意低通的变换低通的变换()=000000ZgGZgRZgCgZLcic【例】【例】3阶阶Butterworth低通滤波器设计，要求低通滤波器设计，要求=50,20ZGHzfc解：解：查表得到查表得到3阶阶Butterworth低通原型的元件值低通原型的元件值2.01.02.01.01.0g4g3g2g1g011211反归一反归一nHLLpFZgCnHgZLcc979. 3183. 350*10*2*22979. 310*2*21*50
9、139 02 2910 1=503.979nH3.979nH3.183pF503. 低通低通到到高通高通=010c低通原型低通原型；滤波网络；滤波网络低通原型中的电低通原型中的电感感高通中的电高通中的电容容低通原型中的电低通原型中的电容容高通中的电高通中的电感感=表示电容表示电感ggZLggZCcc001114. 低通低通到到带通带通1112 0=2011010 = 001 FBW得到得到归一化归一化公式公式低通原型中的电低通原型中的电感感带通中的带通中的串联谐振串联谐振低通原型中的电低通原型中的电容容带通中的带通中的并联谐振并联谐振012 =FBWgsLsC =0000ZgFBWCFBWgZ
10、Lss2 01 =ssCLgcLcC =0000ZFBWgCgZFBWLcc2 01 =ccCL【例】【例】f0=900MHz，BW=10MHz；f=20MHz时，时，Las30dB；Butterworth响应响应解：解：0111. 090010=FBW = 001 FBW带外衰减要求带外衰减要求880MHz，920MHz时，时，045. 41=sf9565. 32=sf归一化带归一化带宽宽10MHz，带外衰减，带外衰减位置位置一一般就取般就取4；()49. 2log2110log1 . 0=sLAs n 取取n=3.由由带外衰减带外衰减指标确指标确定阶数定阶数n查表得到查表得到3阶阶Butterworth低通原型的元件值低通原型的元件值2.01.02.01.01.0g4g3g2g1g011211 =pFZgFBWCnHFBWgZLss0393. 050*1*10*9 . 0*20111. 077.79510*9 . 0*2*0111. 01*509 0019 00 1 =pFZFBWgCnHgZFBWLcc6 .63650*0111. 0*10*9 . 0*22004912. 010*9 . 0*2*250*0111. 09 009 00 =pFCnHLss 0393. 077.79511636.6pF500.0393pF0.0393pF795.77nH795.77nH50
