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1、课程概率论与数理统计（64 学时）A 卷 20 08 20 09学年第 2 学期一、填空题（每题 3 分，共 30 分） ； 110 件产品中有 2 件一级品，现采用有放回抽样，则抽取 10 次恰好取得两件一级 品的概率为；228 1014( ) ( )55C2设，则；7 . 0)(AP3 . 0)( BAP)(ABP0.63设的分布律为X则； ) 1(2XP654设随机变量服从二项分布，则； X),(pnb()E X np5设随机变量的分布律为且，则；X, 2 , 1,)(kbkXPk0bb116已知随机变量服从均匀分布，且，则；X), 0(aU1)(XE)(XD317试以三个事件A, B,
2、 C的表示式表示下列事件“B 发生，而 A 与 C 都不发生” 可表示为 ；ABC8设，,是来自正态总体的一个样本，则服从1X2XnX),(2N212)( niiXX分布；) 1(2n9已知，设来自总体的容量为(1.96)0.9750(1.645)0.95X)09. 0 ,(N9 的样本，样本均值为，则的置信水平为 0.9 的双侧置信区间为4X；)1645. 4 ,8355. 3(10在一元线性回归分析中，通过对样本观测值计算得，则6 . 1x3y3b 关于的线性回归方程为。yx)6 . 1(33xy二、 （本题 10 分）现有两箱同种类的计算机芯片，第一箱装 50 只，其中 10 只一等 品
3、； 第二箱装 40 只，其中 20 只一等品。今从两箱中任取一只芯片，求（1）取到的芯 片是一等品的概率；（2）若已知取到的芯片是一等品，则该芯片来自第一箱的概X -1 0 1 2kp 62 61 62 61率。解：以表示事件“从第一箱中取零件”，则表示事件“从第二箱中取零件” 。又HH设表示事件“取到的芯片是一等品”。A（1）； 5 分35. 05 . 05 . 05 . 02 . 0)()|()()|()(HPHAPHPHAPAP（2）所求。 10 分72)()()|()|(APHPHAPAHP三、 （本题 12 分）设随机变量的密度函数为X，|)(xAexfx试求：（1）常数 A；（2）
4、；（3）的分布函数。) 10( XPX解：（1）由，得，则 4 分1)(dxxf12 0dxAex 21A（2）； 8 分1110011(01)( )0.31622xePXf x dxe dx （3）。 12 分 xxxxexe dxxfxF 0,2110,21)()(四、 （本题 12 分）设随机变量和的联合分布律为XY（1） 求概率；（2）求的分布律。YXPXYW 解：（1）； 6 分31)2, 2() 1, 1(0, 0)(YXPYXPYXPYXP（2） 12 分 五、 （本题 16 分）设随机变量和的联合概率密度为XYX Y0120 12/1 6/1 24/11 4/1 4/1 40/
5、12 8/1 20/1 03 120/1 0 0W=XY0 1 2kp40274010403 ，其他，, 0, 1| , 1|),(1 41),(22yxyxxy yxf（1）求、的边缘密度函数与，并判断，是否独立？XY)(xfX( )YfyXY（2）计算、，并判断，是否相关？ ()E X( )E Y()E XY()D XXY解：（1）1221111(),| 1,42( )( , ) 0,Xxy xydyxfxf x y dy 他他他1221111(),| 1,42( )( , ) 0,Yxy xydxyfyf x y dx 他他他因 ，所以与不独立。 8 分( , )f x y ( )( )
6、XYfx fyXY（2） ，,110)()(dxxxfXEX 11110),()(dxdyyxyfYE，0)(1 41)(221111 dxdyyxxyxyXYE12211()( )3XE Xx fx dx 故。又因，所以，不相关 1 6 分1()3D X ()() ( )E XYE X E YXY六、 （本题 10 分）设，,， 是来自参数为的泊松分布1X2XnXekkXPk!)(的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解：（1）因总体一阶矩，故的矩估计量为 5 分)(1XEmX（2） 设，是相应于样本，,，的样本值，则似然函数为1x2xnx1X2XnX，。 niixxeLi1)!( niin
7、iixxnL11!lnln)(ln令 ，0)( ln1 niix nLdd得的最大似然估计值为，最大似然函数估计量为。 10 分 niixxn11X七、 （本题 10 分）下面列出的是某工厂随即选取的 10 只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2设装配时间总体服从正态分布，均未知。是否可以认为装配时间的均),(2N2,值显著大于 10（取） （已知，05. 00.025(9)2.2622t0.05(9)1.8331t）？0.05(10)1.8125t解：检验假设：，。010H 101H因未知，采用 检验法，其拒绝域为 5 分t) 1(10ntnsxt，知统计量 的观察值为10n8331. 1) 110(05. 0t18.10x5493. 0st，8331. 10363. 1105493. 01018.10t因 的值落在拒绝域中，故在水平 0.05 下接受，即认为装配时间的均值没有显著t0H地大于 10。 10 分
