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1、1概率论与数理统计第六章习题exe6-1 解解：10( ) 0xbf xb 其他01()( )2bbE Xxf x dxxdxb令，即2bX ，解得的矩估计量为11Ab2bX22(0.50.60.1 1.30.9 1.60.70.9 1.0)1.6899bxexe6-2 解解：202()()( )3xE Xxf x dxxdx 令，即解得的矩估计量为11A,3X3XExe6-3 解解：（1）由于令 1 222 2() ()()()(1)()E Xmp E XD XEXmppmp .2211 AA求解得，p, m 的矩估计量为2 21111pmp 22 211(1)11AAnSpAnXXmp E
2、xe6-4 解解：（1） 令，即解得的矩估计量为()E X11A,XX), 2 , 1 , 0(!xexxXPx ), 2 , 1 , 0(! i ixixexxXPi似然函数11111( )()!nii ixnnx n in iii i ieLP Xxexx 11ln ( )()lnln(!)nnii iiLnxx 21ln ( )0ni ixdLnd 解得的最大似然估计值为 11ni ixxn（2）由（1）知1(6496 10 11 637 10)7.210x Exe6-5 解解：（1）似然函数1(1) 111( )(1)(1)ni iinnx xn i iiL pP Xxpppp nii
3、nx npp1)1 (1ln ( )ln(1) lnni iL pnpxp)1ln()(ln1pnxpnnii 1(1)ln ( )01ni ixdL pn dppp 01)(ln1 pnxpn dppLdnii解得的最大似然估计值为 p11ni inpxx （2）1555 1 74926px Exe6-6 解：由22()21( )2x f xe （1）已知，似然函数22 2 1 22() ()221111( )( , )22ni iixnxnni iiLf xee 2 2 11ln ( )ln( 2)()2ni iLnx 2 1ln ( )1(22 )02ni idLxd 即11()0nni
4、i iixnx3解得的最大似然估计值 1ni ix xn（2）已知，似然函数为212222)(222)(1212 2121),()(nii ixnxniniieexfL21222)(21)ln(2)2ln(2)(ln niixnnL0)()(21 2)(ln212222 2 niixnLdd解得，故的最大似然估计值为 niixxn122)(12.)(1122 niiixxnExe6-7 解：（1）矩估计量22 2000()( )( )(3)2xtxx txxE Xxf x dxxedxedxt e dt 令，得2X/2X似然函数2 11( )( , )ixnn i i iixLf xe1111
5、ln ( )(ln2ln)ln2 lnnnn i iii iiixLxxnx令2 1ln ( )210ni idLnxd 解得的最大似然估计值为111 22ni ixxn（2）23 11( )( , )2ixnn i i iixLf xe331111ln ( )2lnln(2)2lnln(2)nnn i iii iiixLxxnx令2 32 1ln ( )1602ni idLnxd 013)(ln122 3 niixn dLd 4解得的最大似然估计值为 111 33ni ixxn（3） ，已知),(pmBXm nixmxx mniiiiippCxXPpL11)1 ()(1111ln ( )ln
6、ln()ln(1)lnlnln(1)()iin x mii innn x mii iiiL pCxpmxpCpxp nmx令 11ln ( )01nnii iixnmxdL p dppp 即 111 1(1)1nnniii iiixxxnm ppppp解得的最大似然估计值为 p1ni ixxpmnmExe6-8 解解：(1)似然函数为 )1 (2)1 (2121)(522XPXPXPL)1ln(ln52ln)(lnL令 0115)(lnLdd解得的最大似然估计值为.65Exe6-9 解解：2121222222)()(22)(12)(111212121),(),(),( niiniiiiiiyx
7、nynixniniiYniiXeeeyfxfL)()(21ln2)2ln(),(ln21212 niiniiyxnnL50)()(22),(ln112 niiniiyxL0)()(22),(ln112 niiniixxL联立 解得,2,2yxyx故的最大似然估计量为 ,.2,2YXYXExe6-10 解解：（1）由，得的矩估计量1/2EX2X( )2 ()2 ()22EE XE X故的矩估计量是的无偏估计量。2X（2）010!kkkkkkeeeEYkkkk 令得的矩估计量.YY22(3)3()EZEYYEYE Y，EY222)()()(EYYDYE224)(3)(ZE（3）2113ni iUY
8、Yn)(4)(13)(1)(3)13()(2121212ZEnYEnYEYnYEUEniniinii 因此是的无偏估计.U)(ZEExe6-11 解解：（1）由题知，iEX2()iD X1123412341111 ()()()()6363ETEXXXXEXEXEXEX21234(234)/52ETE XXXX31234()/4ETE XXXX6是的无偏估计量。13,T T（2）2 11234123411115 ()()()()6336918DTDXXXXDXDXDXDX2 31234123411()/4()()()()164DTD XXXXD XD XD XD X31DTDT故比更有效。3T1
9、Texe6-12 解：，( ,1296)XN:27,1478nx（1）置信水平为 0.95，查表得即10.95,0.051 /2(1)2z 1 0.025(0.975)1.96z 的置信水平为 0.95 的置信区间：/236()(14781.96)(1478 13.58)(1464.42,1491.58)27xzn（2）置信水平为 0.90，查表得即10.90,0.11 /2(1)2z 1 0.05(0.95)1.645z 的置信水平为 0.90 的置信区间：/236()(14781.65)(1478 11.40)(1466.60,1489.40)27xznExe6-13 解：由2() 81(
10、 )2 2x f xe（1）似然函数2 2 1() () 881111( )( , )2 22 2ni iixnxnni iiLf xee 211ln ( )ln(2 2 )()8ni iLnx 1ln ( )1(22 )08ni idLxd 即11()0nnii iixnx7，1ni ix xn 56.8（2）置信水平为 0.95，查表得10.95,0.0511 /2(1)(0.975)1.962Z 的置信水平为 0.95 的置信区间：/22()(56.81.96)(56.8 1.24)(55.56,58.04)10xZnExe6-14（1）的无偏估计值2222(1.381)1.9072s的
11、无偏估计值14.72x（2）(1)XTt nSn:置信水平为 0.90，查表得 10.90,0.1/20.05(1)(29)1.6991tnt的置信水平为 0.90 的置信区间：/21.381(1)(14.721.6991)(14.720.428)(14.292,15.148)30sxtnnExe6-15 解：由题知，,12,66.3,9.4nxs置信水平为 0.95，查表得 10.95,0.05/20.025(1)(11)2.2010tnt的置信水平为 0.95 的置信区间：Exe6-16 解：由题知，32,19.07,3.245nxs置信水平为 0.95，查表得 10.95,0.05/20
12、.025(1)(31)2.0395tnt的置信水平为 0.95 的置信区间： /23.245(1)(19.072.0395)(19.07 1.17)(17.9,20.24)32sxtnnExe6-17 解：213,37.75ns/29.4(1)(66.32.2010)(66.35.97)(60.33,72.27)12sxtnn8的置信水平为 0.95，210.95,0.05的置信区间为22222 /21/2(1)(1),(1)(1)nsns nn 查表得2222 /20.0251/20.975(1)(12)23.337,(1)(12)4.404nn的置信区间为12 37.7512 37.75,(4.406.10.142)23.3374.404Exe6-18 解解：由题知，2281.31,60.76,78.61,48.24AABBxsxs129,15nn参数未知，的置
