《九年级数学下册24.2.3圆的基本性质导学案(新版)沪科版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册24.2.3圆的基本性质导学案(新版)沪科版(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、124.2.324.2.3 圆的基本性质圆的基本性质 【学习目标】1使学生理解圆的旋转不变性,理解圆心角、弦心距的概念; 2使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论,并学会运用这些关系 解决有关问题; 3培养学生观察、分析、归纳的能力,向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律【学习重难点】重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论;难点:从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点【课前预习】1如图,O 的弦 AB8,M 是 AB 的中点,且 OM3,则O 的半径等于( )A8 B2 C10 D5答案:答案:D2圆是旋转对称图形,对称中
2、心为圆心3顶点在圆心的角叫做圆心角4定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等5定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都相等这个定理可简记为:在同圆或等圆中,圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等【课堂探究】1弧与它所对的圆心角之间的关系【例 1】 如图(1),在ABC 中,ACB90,B25,以 C 点为圆心,CA 的长为半径的圆交 AB 于 D,求的度数AAD2分析:分析:要求的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出DCAAAD的度数解:解:连接 CD,如图(2)AC
3、B90,B25,A65.CDCA,CDA65.DCA18065250.的度数为 50.AAD点拨:点拨:在同圆或等圆中,解决有关弦、弧、圆心角的问题时,常常用到此三组量之间的对应关系2弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例 2】 如图(1),M、N 分别为O 的非直径弦 AB、CD 的中点,ABCD.求证:AMNCNM.分析:分析:利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理因为 M、N 分别是 AB、CD 的中点,连接 OM、ON,则有 OMAB,ONCD,OMON,故易得结论证明:证明:连接 OM、ON,如图(2)M、N 分别是O 的非直径弦 AB、CD 的中点,OMAB,ONCD.由 AB
4、CD,得 OMON.OMNONM.AMN90OMN,CNM90ONM,AMNCNM.3点拨:点拨:在解决弦、弧、弦心距的问题时,常要作出半径或弦心距,构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形【课后练习】1下列说法中不正确的是( )A圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个B圆既是轴对称图形,又是中心对称图形C圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形D当圆绕它的圆心旋转 351742时,不会与原来的圆重合答案:答案:D2如图,MN 为O 的弦,M50,则MON 等于( )A50 B55 C65 D80答案:答案:D3在半径不相等的O1和O2中,与所对的圆心角都是 60,则下列说A 11ABA 22A B法正确的是( )A. 与的弧长相等A 11ABA 22A BB. 和的度数相等A 11ABA 22A BC. 与的弧长和度数都相等A 11ABA 22A BD. 与的弧长和度数都不相等A 11ABA 22A B答案:答案:B4如图,AB 是O 的直径,C、D 是上的三等分点,AOE60,则COE 是( ABE)A40 B60 C80 D120答案:答案:C5如图,AB、CD 是O 的直径,DF、BE 是弦,且 DFBE.求证:BD.4证明:证明:如图,连接 OE、OF.DF=BE,DOF=BOE.OD=OF=OB=OE,ODFOBE.B=D.