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1、重庆市工艺美术学校 李秋鸣22. .1 1. .1 1 函数的概念函数的概念学习目标：学习目标：（1）了解函数的有关概念及符号f(x)的含义（2）会写出简单实际问题的函数关系式（3）会求函数值应付金额=单价数量分 析 ： 设应付金额为y元,购买数量为x瓶则y = 2 x例子：例子：商店现有某种饮料100瓶，每瓶2元。x0,1,2,100某人到商店购买这种饮料，他应付的金额与购买 的数量之间有什么关系?上述例子中:两个变量x、y，x 的取值集合0,1,2,.,100 变量间的依赖关系：y = 2 x实际上，上例中两个变量之间的这种对应关系就是一种函数关系。y = 2 xx0,1,2,100变量
2、x 在集合0,1,2,.,100中的每一个取值， 通过对应关系都可以得到唯一确定的 y 值与之对应 。 函数概念函数概念：一般地，设 x 和 y 是两个变量，D 是实数集 R 的非空子集，如果对于集合 D 中的任何一个数 x ，按照某一个确定的法则 f，变量 y 都有唯一确定 的数值与之对应，那么，变量 y 叫做变量 x 的函 数，记作y = f(x)其中，变量 x 叫做自变量，变量 y 叫做因变量， 集合 D 叫做函数的定义域。 y = 2xx0,1,2,100y = 4 当x=100时 y = 200 f(1)=2f(0)=0f(2)=4f(100)=200当x=1时y = 2当x=2时y
3、 = 0当x=0时f(x)=2x y = 2xx0,1,2,100当自变量 x 取定义域 D 中的数 值 x0 时，与 x0 对应的因变量y的值 y0 ，叫做函数 y = f(x)在点x0 处的 函数值，记作:f(x0)= y0 函数值 ：函数的值域 ：一般地，所有函数值组成的集合叫作函数 的值域，记为： y | y = f(x) , xD （其中D是函数的定义域）y = f(x) = 2x 值域是 0 , 2 , 4 , 200 也可以记为： y | y = 2x , x D ，其中D为定义域答：例 1、讨论圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系 ：（1 1）写出）写出S S随随r
4、r变化的关系式；变化的关系式；（1） s=r2 （2 2）指出关系式中的常量与变量；）指出关系式中的常量与变量；分析：圆面积=圆周率半径2答： （2）常量：圆周率 例 1、讨论圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系 ： （1 1）写出）写出S S随随r r变化的关系式；（变化的关系式；（s=r2）（2 2）找出关系式中的常量与变量；找出关系式中的常量与变量；（3 3）S S随随r r变化的关系是否是函数关系？如果是变化的关系是否是函数关系？如果是 ，指出自变量、因变量、定义域。，指出自变量、因变量、定义域。变量：半径 r、面积 S 。答： （3）是函数关系 ，例 1、讨论圆的面积S(c
5、m2)与半径r(cm)之间的关系 ：（1 1）写出）写出S S随随r r变化的关系式；变化的关系式； （s=r2）（2 2）找出关系式中的常量与变量；找出关系式中的常量与变量；（3 3）S S随随r r变化的关系是否是函数关系？如果是变化的关系是否是函数关系？如果是 ，指出自变量、因变量、定义域。，指出自变量、因变量、定义域。（4 4）当）当r=3(cm)r=3(cm)时，求圆的面积时，求圆的面积S(cmS(cm2 2).).自变量：r， 因变量：S，定义域：r|r0 。函数也可记为:f(r)= r2答： （4）当r=3时，圆的面积为：S=32=9 (cm2) .例 1、讨论圆的面积S(cm2
6、)与半径r(cm)之间的关系 ：（1 1）写出）写出S S随随r r变化的关系式；变化的关系式； （s=r2）（2 2）找出关系式中的常量与变量；找出关系式中的常量与变量；（3 3）S S与与r r的关系是否是函数关系？如果是，指的关系是否是函数关系？如果是，指 出自变量、因变量、定义域。出自变量、因变量、定义域。（4 4）当）当r=3(cm)r=3(cm)时，求圆的面积时，求圆的面积S(cmS(cm2 2).).f(3)= 9 (cm2) f( f(3)3)=?=?练习 1正方形的周长C(cm)与边长x(cm) 间的函数关系式为 ，其 中自变量 ，因变量 ，定 义域 。周长=4 边长例2 设 y = f(x) = ,求f(0),f(2) ,f(- 5) ,f(b).312-xf(0)表示x=0时的函数值，即把x=0代入函数关系式进行计算。解 :分 析：练习2小结：1、函数概念；2、根据实际问题写函数关系；3、求函数值.1、讨论圆的周长L和半径r之间的关系。（1）写出该问题中的常量和变量（2）写出两个变量间存在的函数关系。（3）设半径r为自变量，写出函数的定义域及值域；（4）当圆的半径为3cm时，求圆的周长。2、已知f(x)=3x-2 ,求f(0),f(1),f(a)作业：教材 练习2.1.1
