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1、重庆市工艺美术学校 李秋鸣22. .1 1. .1 1 函数的概念函数的概念学习目标:学习目标:(1)了解函数的有关概念及符号f(x)的含义(2)会写出简单实际问题的函数关系式(3)会求函数值应付金额=单价数量分 析 : 设应付金额为y元,购买数量为x瓶则y = 2 x例子:例子:商店现有某种饮料100瓶,每瓶2元。x0,1,2,100某人到商店购买这种饮料,他应付的金额与购买 的数量之间有什么关系?上述例子中:两个变量x、y,x 的取值集合0,1,2,.,100 变量间的依赖关系:y = 2 x实际上,上例中两个变量之间的这种对应关系就是一种函数关系。y = 2 xx0,1,2,100变量
2、x 在集合0,1,2,.,100中的每一个取值, 通过对应关系都可以得到唯一确定的 y 值与之对应 。 函数概念函数概念:一般地,设 x 和 y 是两个变量,D 是实数集 R 的非空子集,如果对于集合 D 中的任何一个数 x ,按照某一个确定的法则 f,变量 y 都有唯一确定 的数值与之对应,那么,变量 y 叫做变量 x 的函 数,记作y = f(x)其中,变量 x 叫做自变量,变量 y 叫做因变量, 集合 D 叫做函数的定义域。 y = 2xx0,1,2,100y = 4 当x=100时 y = 200 f(1)=2f(0)=0f(2)=4f(100)=200当x=1时y = 2当x=2时y
3、 = 0当x=0时f(x)=2x y = 2xx0,1,2,100当自变量 x 取定义域 D 中的数 值 x0 时,与 x0 对应的因变量y的值 y0 ,叫做函数 y = f(x)在点x0 处的 函数值,记作:f(x0)= y0 函数值 :函数的值域 :一般地,所有函数值组成的集合叫作函数 的值域,记为: y | y = f(x) , xD (其中D是函数的定义域)y = f(x) = 2x 值域是 0 , 2 , 4 , 200 也可以记为: y | y = 2x , x D ,其中D为定义域答:例 1、讨论圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系 :(1 1)写出)写出S S随随r
4、r变化的关系式;变化的关系式;(1) s=r2 (2 2)指出关系式中的常量与变量;)指出关系式中的常量与变量;分析:圆面积=圆周率半径2答: (2)常量:圆周率 例 1、讨论圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系 : (1 1)写出)写出S S随随r r变化的关系式;(变化的关系式;(s=r2)(2 2)找出关系式中的常量与变量;找出关系式中的常量与变量;(3 3)S S随随r r变化的关系是否是函数关系?如果是变化的关系是否是函数关系?如果是 ,指出自变量、因变量、定义域。,指出自变量、因变量、定义域。变量:半径 r、面积 S 。答: (3)是函数关系 ,例 1、讨论圆的面积S(c
5、m2)与半径r(cm)之间的关系 :(1 1)写出)写出S S随随r r变化的关系式;变化的关系式; (s=r2)(2 2)找出关系式中的常量与变量;找出关系式中的常量与变量;(3 3)S S随随r r变化的关系是否是函数关系?如果是变化的关系是否是函数关系?如果是 ,指出自变量、因变量、定义域。,指出自变量、因变量、定义域。(4 4)当)当r=3(cm)r=3(cm)时,求圆的面积时,求圆的面积S(cmS(cm2 2).).自变量:r, 因变量:S,定义域:r|r0 。函数也可记为:f(r)= r2答: (4)当r=3时,圆的面积为:S=32=9 (cm2) .例 1、讨论圆的面积S(cm2
6、)与半径r(cm)之间的关系 :(1 1)写出)写出S S随随r r变化的关系式;变化的关系式; (s=r2)(2 2)找出关系式中的常量与变量;找出关系式中的常量与变量;(3 3)S S与与r r的关系是否是函数关系?如果是,指的关系是否是函数关系?如果是,指 出自变量、因变量、定义域。出自变量、因变量、定义域。(4 4)当)当r=3(cm)r=3(cm)时,求圆的面积时,求圆的面积S(cmS(cm2 2).).f(3)= 9 (cm2) f( f(3)3)=?=?练习 1正方形的周长C(cm)与边长x(cm) 间的函数关系式为 ,其 中自变量 ,因变量 ,定 义域 。周长=4 边长例2 设 y = f(x) = ,求f(0),f(2) ,f(- 5) ,f(b).312-xf(0)表示x=0时的函数值,即把x=0代入函数关系式进行计算。解 :分 析:练习2小结:1、函数概念;2、根据实际问题写函数关系;3、求函数值.1、讨论圆的周长L和半径r之间的关系。(1)写出该问题中的常量和变量(2)写出两个变量间存在的函数关系。(3)设半径r为自变量,写出函数的定义域及值域;(4)当圆的半径为3cm时,求圆的周长。2、已知f(x)=3x-2 ,求f(0),f(1),f(a)作业:教材 练习2.1.1