《上海市普陀区2017届高三数学下学期质量调研（二模）试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2017届高三数学下学期质量调研（二模）试卷（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 年上海市普陀区高三下学期质量调研（二模）数学年上海市普陀区高三下学期质量调研（二模）数学一、填空题：共一、填空题：共 1212 题题1计算： . (1 +1 )3=【答案】1【解析】本题考查极限的计算；由题意，得；故填 1. (1 +1 )3= 1 + 3 + 32+ 13= 1 + 0 + 0 + 0 = 12函数的定义域为 . = 2(1 1 )【答案】( ,0) (1, + )【解析】本题考查函数的定义域；要使有意义，须，即， = 2(1 1 )1 1 0 1 0解得或，即函数的定义域为；故填 1 1 2 0即当时，取得最小值为；故填. =1 2
2、=2 33二、选择题：共二、选择题：共 4 4 题题13动点 在抛物线上移动，若 与点连线的中点为，则动点的轨 = 22+ 1(0, 1)迹方程为6A.B.C.D. = 22 = 42 = 62 = 82【答案】B【解析】本题考查动点的轨迹方程；设，因为 与点连线的中点为(,),(0,0)(0, 1)，所以，又因为点 在抛物线上移动，所以0= 2,0= 2 + 1 = 22+ 1，即；故选 B.2 + 1 = 2(2)2+ 1 = 4214若 、 ，则“”是“”成立的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】D【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因
3、为，所以“”不是“4= 54 ”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若 , = = 2,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条 , = = 件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选 D. 15设 、是不同的直线， 、 是不同的平面，下列命题中的真命题为A.若，则B.若，则/， ， /， ， /C.若，则D.若，则/， ，/ /， ，/【答案】C【解析】本题考查空间中线面、面面间的位置关系的判定；若，则/， ， 相交或平行，故 A 错误，若，则相交或平行，故 B 错误，若,/， ， ,，则由面面垂直的判定定理得，故 D 错误、C 正确；故选 C./， ，/ 716关于函数的判断，正
4、确的是 = 2A.最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数2 1,1 2, 2B.最小正周期为 ，值域为，在区间上是单调减函数 1,10,2C.最小正周期为 ，值域为，在区间上是单调增函数0, 10,2D.最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数20, 1 2, 2【答案】C【解析】本题考查二倍角公式和三角函数的性质；显然，的值域为，故排除 = 20, 1选项 A、B，因为的最小正周期为 ，故排除选项 D；故选 C. = 2 =1 2 2三、解答题：共三、解答题：共 5 5 题题17在正方体中， 、 分别是、的中点. 111111(1)求证：四边形是菱形；1(2)求异面直线与所成角的大小
5、(结果用反三角函数值表示) .1【答案】设正方体的棱长为 1，建立空间直角坐标系，如图所示：8则, , ,1(1,0,1)(1,12,0)(0,1,0)(0,12,1), = (1, 1 2,0) 1= (1, 1 2,0)所以,即且,故四边形是平行四边形 = 1/1 = 11又因为,所以1 = (0,12, 1)|1| = | =52故平行四边形是菱形1(2)因为1 = (1,1,0) (0,0,1) = ( 1, 1,1), = (1, 1 2,0)设异面直线与所成的角的大小为1 = |1 |1| =| 1 1 + ( 1) ( 1 2) + 1 0|( 1)2+ ( 1)2+ 12 12
6、+ ( 1 2)2+ 02=1515所以, 故异面直线与所成的角的大小为 = 151511515【解析】本题考查利用空间向量判定平行、求异面直线所成的角；(1)设出正方体的棱长为 1，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量相等判定四边形的对边平行且相等， 再证明邻边对应的向量模相等；(2)求出有关直线的对应方向向量，利用空间向量的夹角公 式进行求解.918已知函数、 为常数且).当时，取得最大() = + ( 0， = 4()值.(1)计算的值；(114)(2)设，判断函数的奇偶性，并说明理由.() = (4 )()【答案】(1)，其中() = + =2+ 2( + ) = 根据题设条
7、件可得， 即(4) =2+ 222( + ) =2+ 2化简得，所以( + )2= 2(2+ 2)2 2 + 2= 0即，故( )2= 0 = 0所以(114) = 114+ 114=22( ) = 0(2)由(1)可得，即 = () = ( + ) = 2( + 4)故() = (4 ) = 2(4 + 4) = 2( 2 ) = 2所以)() = 2( 对于任意的) ，( ) = 2( ) = 2( 0即，所以是偶函数.( ) = ()()【解析】本题考查配角公式、三角函数的性质；(1)先利用配角公式化简函数解析式，再利 用最值得到，再代入进行求值；(2)代入化简得到函数的解析式，利用奇偶
8、性的 = ()定义进行判定.1019某人上午 7 时乘船出发，以匀速 海里/小时(54 v)从 港前往相距 50 海里的B港，然后乘汽车以匀速 千米/小时()自 港前往相距千米的 市，计划30 100300当天下午 4 到 9 时到达 市.设乘船和汽车的所要的时间分别为 、 小时，如果所需要的经费(单位：元) = 100 + 3(5 ) + (8 )(1)试用含有 、 的代数式表示 ；(2)要使得所需经费 最少，求 和 的值，并求出此时的费用.【答案】(1)，得 =50 ，4 2010 25 2，得 =300 ，30 1003 10 = 100 + 3(5 ) + (8 ) = 100 + 3
9、(5 50 ) + (8 300 )所以(其中) = 123 150 300 4 20，30 100(2) = 100 + 3(5 ) + (8 ) = 123 (3 + )其中，9 + 1410 25 2 3 10?11令目标函数, 可行域的端点分别为 = 3 + (11,3)，(4,10)，(52,10)，(5 2,13 2)，(6,3)则当时， = 11, = 3= 33 + 3 = 36所以(元),此时= 123 36 = 87 =50 =50 11， =300 3= 100答：当时，所需要的费用最少，为元。 = 11, = 387【解析】本题考查函数模型的应用和简单的线性规划问题的应
10、用；(1)利用题意，提取数学 信息，得到有关关系式；(2)列出所需经费的关系式和有关变量的限制条件，作出对应的可 行域，利用简单的线性规划问题进行求解.20已知曲线，直线 经过点与 相交于 、 两点.：2 4+2 3= 1(,0)(1)若且，求证： 必为 的焦点；(0, 3)| = 212(2)设，若点 在 上，且的最大值为 ，求的值； 0|3(3)设 为坐标原点，若，直线 的一个法向量为，求面积的最大值. = 3 = (1,)【答案】(1)，解得，所以点| =2+ 3= 2 = 1( 1,0)由于， =2 2= 1故 的焦点为，所以 在 的焦点上.( 1,0)(2)设，则(,)2= 3(1 2 4)(其中)|2= ( )2+ 2=1 42 2 + 2+ 3 2 2对称轴，所以当时，取到最大值 ， = 4 0 = 2|3故，即，解得或2+ 4 + 4 = 92+ 4 5 = 0 = 5 = 1因为，所以. 0 = 1(3),将直线方程与椭圆方程联立: 3 + = 0，消去 得， 3 + = 0 2 4+2 3= 1?(32+ 4)2 6 3 3 = 0其中恒成立。 0设，则(1,1)，(2,2)1+ 2=6 332+ 41 2=332+ 4?=1 2 3 |1 2| =32(1+ 2)2 412
