2014mba数学条件充分性判断解题方法

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1、 充分性判断题解题技巧充分性判断题解题技巧 【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A和B而言，若由命题A成立， 肯定可以推出命题B也成立（即 BA为真命题） ，则称命题A是命题B成立的充分条件。 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件 命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题” 不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分. 例如:不等式0652 xx能成立. (1)31 x (2)7x (3)5x (4)6x (5)61x 此例中,题干“0652 xx能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了

2、5 个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分. 条件(2)、(4)不充分. 3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是 否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从 “结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652 xx能成立,可解得61x.这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652 xx能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分性判断基本概念】 本

3、书中,所有充分性判断题的 A、 B、 C、 D、 E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准, 即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分. 上述 5 个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即 )2() 1 (的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(x

4、x成立. (1)1x (2)31x 分析 由题干4)56(xx 解上述不等式,得 21 34x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)和(2)得出311x,从而原不等式成立.因此,答案是 C. 常用的求解方法有以下几种: 解法一解法一 直接法(即由A推导B.) 若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握. 例例 1 1 要保持某种货币的币值不变. (1) 贬值 10%后又升值 10%; (2) 贬值 20%后又升值 25%; 分析分析 设该种货币原币值为)0( aa元. 由条件(1)

5、经过一次贬值又一次升值后的币值为: .99. 01 . 19 . 0%)101 (%)101 (aaa 显然与题干结论矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为: aaa45 54%)251 (%)201 ( 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择 B. 例例 2 2 等差数列 na中可以确定 25010021100aaaS (1) 10999832aaaa (2) 10989752aaaa 解解 据等差数列性质有 由条件由条件(1)(1) Maaaaaa29839921001 250100410100100MS.条件(1)充分. 由条件(2) 5

6、1975509822,2aaaaaa 5210 5150aa 又 551501001aaaa 250100251002)(1001 100aaS 所以条件(2)也充分.故应选择 D. 解法二解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.) 当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立 的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算. 例例 3 3 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高. (1)甲、乙两人合作,需 10 天完成该项工程; (2)乙、丙两人合作,需 7 天完成该项工程; 解解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件

7、(1)和(2) 显然单独均不充分. 将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙 合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2) 联合起来充分. 故应选择 C. 例例 4 4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获 得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉. (1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋; (2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份. 解解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于 条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确

8、定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单 独显然均不充分. 由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确 定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分. 故应选择 C. 解法三解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的 结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上. 例例 5 5 要使不等式axx11的解集为R. (1)3a (2)32a. 解 由条件(1) 3a,取4a,原式即411xx, 此不等式化为: , 42, 1 , 42, 11 ,

9、42, 1 xx xx xx或或 所以 22xxx或或. 所以不等式的解为22xx或,所解集为R矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2), 32a,取2a,不等式化为211xx, 此不等式化为: , 22, 1 , 22, 11 , 22, 1 xx xx xx或或 所以11xxx或或. 所以不等式的解为11xx或与解集为 R 矛盾. 所以条件(2)也不充分. 条件(1)和(2)联合,得 , 32, 3 aa所以a,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分. 故应选择 E. 注意注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条 件(2)不充分的判断. 解法

10、四解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断 A 是否是 B 的充分条件,可找出 B 的充要条件 C,再判断 A 是否是 C 的充分条 件. 例例 6 要使62xax的展开式中的常数项为 60. (1)a=1 (2)a=2 解解 设62xax展开式的常数项为1rT,因为 rrrr rr rxaCxaxCT36 626 61 . 所以 . 2, 036rr 因为 6022 6aC, 所以 . 2,60152aa 所以题干中结论的充要条件是2a. 所以条件(1)1a不充分;条件(2)2a充分. 故应选择 B. 此题用解法一需要将1a和2a代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得

11、出 2a即可. 例例 7 要使关于 x 的一元方程0224kxx有四个相异的实根。 （1）210 k； （2）21k。 解 方程0224kxx有四个相异的实根，设0,2txt，则方程022ktt应有两个不等正实根0, 021tt，所以 , 0, 0, 022121tttt 即 , 0, 044 kk所以 . 10, 0, 1 kkk所以题干中结论的充要条件是, 10k 所以条件（1）充分， 条件（2）不充分 故应选择 A. 一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例 2 也可求解如下: 【条件充分性判断题的解【条件充分性判断题的解题技巧】题技巧】 解题技巧之一：解题技巧之一：直接

12、检验法直接检验法 将满足条件(1)和(2)分别代入结论 C 中检验， 根据检验结果来判别 也可以抽几个样本试算 代入检验法，是直接检验法中最简单的一种，还有样本检验法无法直接从条件出发代 人，而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本，再代入题干检验应该说明的是，样本检验属于不完全检验， 不能严格证明， 考生应作为辅助办法使用， 或实在没辙了可以试一试 解题技巧之二：直接逻辑推理法解题技巧之二：直接逻辑推理法 有时条件(1)，(2)及结论 C 都是描述性的判断，实际上该类题属于纯逻辑题，可能会有点绕，但比起 MBA 联考正宗的逻辑题目来说，也是“小巫见大巫”了因此考生在复习逻辑时要认真准备， 因

13、为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和素养 例例 8 8 小李比小张年龄大 (1)小张的哥哥今年刚满 18 岁，可以参加选举了 (2)小李昨天刚度过了自己的 30 岁生日 题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题， 而条件(1)完全不涉及小李， 条件(2)完全不涉及小张，因此单独使用(1)或(2)都不能独立推出结论根据条件(1)的表述，我们可以由小张年龄小张哥哥年龄=18 岁推出小张年龄18 岁， 根据条件(2)的表述， 得到小李年龄=30岁； 这两个判断联在一起， 由小张年龄18 岁30 岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大即此题应选 C 解题技巧之三：化繁就简法解

14、题技巧之三：化繁就简法 有时或者是条件(1)、(2)， 或者是结论G，可能表述或形式上比较复杂，不容易看清楚，这时候应该考虑用一些办法化繁就简，更易于比较和推理事实上，化简以后，题目答案甚至一目了然了 例例 9 9 2611612432323 xxxxxx成立. (1)202 xx (2)23222 xxxx由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将 6656) 3(4) 3( 611612432322323 xxxxxxx xxxxxx),12, 3(212)3)(2)(1()3)(2)(2()65)(1()3)(2)(2() 1(6)5)(1()3)(2)(2() 1(6)56()3)(4(222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx且其中进一步得 x=4. 对条件(1)化简为54, 0)5)(4( , 0202xxxxxx或得. 对 条 件 (2) 化 简 为),10(3342222xxxxxx且其中进 一 步 得0)4)(1(xx,由于1x,所以4x,则(1)不充分,(2)充