《材料力学(理工科课件)第十三章_能量法()[53P][151MB]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学(理工科课件)第十三章_能量法()[53P][151MB]（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Chapter13 Energy Method 共1页 2 共1页 2 (Energy Method) 2 第十三章第十三章 能量法能量法 (Energy Methods) 13-1 概述概述（Introduction) 13-2 杆件变形能的计算杆件变形能的计算( Calculation of strain energy for various types of loading ) 13-3 互等定理互等定理（Reciprocal theorems) 13-7 单位荷载法单位荷载法 莫尔定理莫尔定理(Unit-load method （3）所加广义单位力与所求广义位移之积）所加广义单位力与所
2、求广义位移之积,必须为功的量纲必须为功的量纲; （2） 去掉主动力去掉主动力,在所求在所求 广义位移点广义位移点,沿所求沿所求广义位广义位移的方向加广义单位力时移的方向加广义单位力时,结构产生的内力结构产生的内力; M （4） 与与M（x）的坐标系必须一致）的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可每段杆的坐标系可自由建立自由建立; M（x） 共1页 27 共1页 27 (Energy Method) 27 A 例题例题5 抗弯刚度为抗弯刚度为EI的等截面简支梁受均布荷载作用的等截面简支梁受均布荷载作用,用单位载用单位载 荷法求梁中点的挠度荷法求梁中点的挠度 wC 和支座和支座A截面的转角截面的转角.
3、剪力对弯曲的影响剪力对弯曲的影响 不计不计. q B C l l/2 ql/2 ql/2 解解: 在实际荷载作用下在实际荷载作用下,任一任一 x 截面的弯矩为截面的弯矩为 22)(2qxxqlxM )(0lx 共1页 28 共1页 28 (Energy Method) 28 A A B 1 1/2 1/2 C （1）求）求C 截面的挠度截面的挠度 在在C点加一向下的单位力点加一向下的单位力, 任一任一 x 截面的弯矩为截面的弯矩为 x xxM21)( )2(0lx q B C l l/2 ql/2 ql/2 )(3845)d22(22)d()(4220 EIqlxqxxql EIx EIxxM
4、xMwl/lC共1页 29 共1页 29 (Energy Method) 29 ql/2 A A B 1 1/l 1/l x （2）求）求A截面的转角截面的转角 在在 A 截面加一单位力偶截面加一单位力偶 引起的引起的 x 截面的弯矩为截面的弯矩为 11)( xlxM)(0lx q C l l/2 EIqlxqxxql lx EIEIxxMxMllA24)d221)(1)d()(320 （顺时针）（顺时针） ql/2 共1页 30 共1页 30 (Energy Method) 30 B 例题例题6 图示外伸梁图示外伸梁,其抗弯刚度为其抗弯刚度为 EI. 用单位载荷法求用单位载荷法求C点的挠点的
5、挠 度和转角度和转角. A C q F=qa a 2a 共1页 31 共1页 31 (Energy Method) 31 B A A B C a 2a 1 解：解： x AB: （1）求截面的挠度（在）求截面的挠度（在C 处加一单位力“处加一单位力“1”） C q F=qa a 2a FRA x 1/2 2RqaFA 22)(2qxxqaxM 2)(xxM 共1页 32 共1页 32 (Energy Method) 32 BC: xqaxM )(xxM )()(32)d)()d2)(22(140202 EIqaxxqaxxxqxxqa EIwaaCB A A B C a 2a C q F=qa
6、 a 2a FRA 1/2 x x 1 共1页 33 共1页 33 (Energy Method) 33 B A BC: AB: （2）求）求C 截面的转角（在截面的转角（在C处加一单位力偶）处加一单位力偶） 1 x x A B C a 2a x C q F=qa a 2a x 1/2a 22)(2qxxqaxM axxM2)( xqaxM )(1)( xMEIqaxqaxxaxqxxqa EIaaC65)(1)d()d2)(22(130202 （ ） FRA 共1页 34 共1页 34 (Energy Method) 34 例题例题7 刚架的自由端刚架的自由端A作用集中力作用集中力F.刚架各
7、段的抗弯刚度已于图刚架各段的抗弯刚度已于图 中标出中标出. 不计剪力和轴力对位移的影响不计剪力和轴力对位移的影响. 计算计算A点的垂直位移及点的垂直位移及B 截面的转角截面的转角. a A B C F l EI1 EI2 解解:（1）计算）计算A点的垂直位移点的垂直位移,在在A点加垂点加垂 直向下的单位力直向下的单位力 B C l EI1 EI2 a 1 共1页 35 共1页 35 (Energy Method) 35 AB: BC: a A B C F l EI1 EI2 x x FxxM )( FaxM )(xxM )( axM )(A B C 1 l EI1 EI2 x x a )(3)
8、d( )(1)d( )(1d)()(d)()(221302010201 EIlFa EIFaxaFaEIxxFxEIxEIxMxMxEIxMxMlalay共1页 36 共1页 36 (Energy Method) 36 （2）计算）计算B截面的转角截面的转角,在在B上加一个单位力偶矩上加一个单位力偶矩 AB: BC: 0)( xM1)( xMFxxM )(FaxM )(A B C F l EI1 EI2 x x a A B C l EI1 EI2 x x a 202010201(1)d)(1(0)d)(1d)()(d)()(EIFalxFaEIxFxEIxEIxMxMxEIxMxMlalaB
9、（ ） 1 共1页 37 共1页 37 (Energy Method) 37 例题例题8 图示刚架图示刚架,两杆的两杆的 EI 和和 EA 分别相同分别相同,试求试求C点的水平位移点的水平位移. C F a b A B 解解:在在 C点加一水平单位力点加一水平单位力 1 a b B A C 共1页 38 共1页 38 (Energy Method) 38 F a b 1 a b x x A B B A C C CB : FxxM )(xxM )(0)(N xF0)(N xFx x AB : FaxM )(axM )(FxF )(N1)(N xF共1页 39 共1页 39 (Energy Met
10、hod) 39 llCxxFxFEAxxMxMEIH)d()(1)d()(1 NN)(3d1)(1230 EAFb EIbFa EIFaxFEAb xaFaEIxxFxEIbad )(1d )(100F a b 1 a b x x A B B A C C x x 共1页 40 共1页 40 (Energy Method) 40 例题例题9 图示为一水平面内的曲杆，图示为一水平面内的曲杆，B 处为一刚性节点，处为一刚性节点， ABC=90在在 C 处承受竖直力处承受竖直力F，设两杆的抗弯刚度和抗扭刚度，设两杆的抗弯刚度和抗扭刚度分别是分别是 EI 和和 GIp ，求，求C点竖向的位移点竖向的位移
11、. A B C F a b 共1页 41 共1页 41 (Energy Method) 41 x x 解解:在在 C点加竖向单位力点加竖向单位力 BC: FxxM )(xxM )(0)( xT0)( xTA B C F a b A B C 1 a b x x AB: FxxM )(xxM )(FbxT )(bxT )(共1页 42 共1页 42 (Energy Method) 42 x x A B C F a b A B C 1 a b x x ( )( )( ) ( ) ll p11ddCM x M xxT x T xxEIGI xxFxEIxxFxEIbad )(1d )(100xbFbG
12、Iad )(10p p2 33)(3GIFabbaEIF )( 共1页 43 共1页 43 (Energy Method) 43 例题例题10 由三杆组成的刚架由三杆组成的刚架,B,C为刚性节点为刚性节点,三杆的抗弯刚度都是三杆的抗弯刚度都是EI,试用单位载荷法求试用单位载荷法求A1,A2两点的相对位移两点的相对位移. A1 A2 B C l l F F 共1页 44 共1页 44 (Energy Method) 44 x lxM )(FlxM )(解：在解：在A1,A2 处加一对水平单位力处加一对水平单位力. B,C 两支座的反力均为零两支座的反力均为零. A1B： BC： CA2： x x
13、 FxxM )(xxM )(FxxM )(xxM )(A1 A2 B C l l F F x x x A1 A2 B C l l 1 1 ) (35)d)()d)(21300 EIFlx-l-Flx-x-FxEIll共1页 45 共1页 45 (Energy Method) 45 例题例题11 刚架受力如图刚架受力如图,求求A截面的垂直位移截面的垂直位移,水平位移及转角水平位移及转角. A B C l l q 共1页 46 共1页 46 (Energy Method) 46 AB： BC： 解解:求求A点铅垂位移（在点铅垂位移（在A点加竖向单位力）点加竖向单位力） x x x x 2)(2qx
14、xM 2)(2qlxM xxM )(lxM )(A B C l l q A B C l l q 1 )(85)d2d2(140022 EIqlxlqlxxqx EIlly共1页 47 共1页 47 (Energy Method) 47 求求A点水平位移（在点水平位移（在A点加水平单位力）点加水平单位力） AB： BC： 2)(2qxxM 2)(2qlxM 0)( xMxxM )()(4)d2d02(140022 EIqlxxqlxqx EIllxx x x x A B C l l q A B C l l q 1 共1页 48 共1页 48 (Energy Method) 48 x x 求求A点的转角（在点的转角（在A点加一单位力偶）点加一单位力偶） AB:
