1997-2015管理类联考真题模块化归类(概率部分无解析版)

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1、微博范老师要逆天了 1 / 23 第第十十章章 概率概率 本章对应大纲考点有： 事件及其简单运算； 加法公式； 乘法公式； 古典概型； 伯努利概型. 为学好本章，考生需做到如下几点要求： （1）了解一些基本概念如：随机试 验、样本空间、随机事件； （2）掌握古典概型概率的计算方法、求解思路； （3）理解事件及其运算关系，包括“和事件”与“积事件”、对立事件的概率； （4） 理解加法公式与乘法公式并能灵活运用； （5）理解“独立事件”，会用伯努利公式 计算n次独立重复试验中，某随机事件发生k次的概率 第一节第一节 基本概念基本概念 知识要点 随机试验：随机试验： 我们遇到过各种试验.在这里，把试

2、验作为一个含义广泛的术语，它包括各种各样的科 学试验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.下面举一些试验的例子： 1E：抛一枚硬币，观察正面 H 、反面 T 出现的情况. 2E：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数. 3E：抛一枚骰子，观察出现的点数. 4E：记录车站售票处一天内售出的车票数. 5E：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命. 6E：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度. 这些试验都具有以下的特点： 1、 可以在相同的条件下重复地进行； 2、 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 3、 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 在概率论中，我

3、们将具有上述三个特点的试验称为随机试验随机试验. 样本空间样本空间： 对于随机试验， 尽管在每次试验之前不能预知试验的结果， 但试验的一切可能的结果是 已知的，把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间样本空间，记为S .样本空间 的元素，即E的每个结果，称为样本点样本点. 例如，上面的 6 个随机试验的样本空间分别为： 1,SH T;20,1,2,3S ;21,2,3,4,5,6S ;41,2,.,Sn;50St t;微博范老师要逆天了 2 / 23 601,Sx y TxyT 随机事件：随机事件： 在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件：常记为， 例如，在3E中，表示“掷

4、出 2 点”， 表示“掷出偶数点”均为随机事件 每次试验必发生的事情称为必然事件，记为。每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件，记为。例如，在3E中，“掷出不大于 6 点”的事件便是必然事件必然事件，而“掷出大于 6 点”的事件便是不可能事件不可能事件,以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为事件。 试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。 例如：在3E中，“掷出 1 点”，“掷出 2 点”，“掷出 6 点”均为此试验的基本事件。 由基本事件构成的事件称为复合事件，例如，在3E中“掷出偶数点”便是复合事件。 从集合观点看， 称构成基本事件的元素为样本点， 常记为。 例如， 在中， 用数

5、字， ，表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集，便是中的基本事件。在中，用表示正面，表示反面，此试验的样本点有，其基本事件便是，。显然，任何事件均为某些样本点构成的集合。 例如， 在中“掷出偶数点”的事件便可表为。试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为 解题关键点：解题关键点： 本节内容没有直接命题的考点，考生仅需略读以上内容，了解基本概念即可 第二节第二节 古典概型古典概型 知识要点 概率的定义：概率的定义： 所谓事件的概率是指事件发生可能性程度的数值度量， 记为.规定，古典概型：古典概型： 古典概型，满足下列两条件的试验模型称为古典概型： 所有基本事件是有限个； 各基本事件发生的可

6、能性相同； ABCABe1E126 1 2 61E2EHT,H H,H T,T H,T T,H H,H T,T H,T T1E2,4,6AA( )P A( )0P A ( )1P 微博范老师要逆天了 3 / 23 例如：掷一匀称的骰子，令，此试验样本空间为，于是，应有，即，而 定义定义 1：在古典概型中，设其样本空间所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为，而事件发生的基本事件数为，则事件的概率便定义为： 解题关键点：解题关键点： 掌握用古典概型公式计算随机事件的概率的方法，分为两步： （1）求解整个随机试 验共有多少种结果（即算分母） ； （2）看问题所问的随机事件包含多少种情况数， （即

7、算分子） 真题实战 【2012 年 1 月】 在一次商品促销活动中， 主持人出示一个 9 位数， 让顾客猜测商品的价格， 商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数，若主持人出示的是 513535319，则顾客一次猜中价格的概率是 A. 1 7B. 1 6C. 1 5D. 2 7E. 1 3【2013 年 10 月】下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.此人停留期间空气质量都是优

8、良的概率为 (A) 2 7(B) 4 13(C) 5 13(D) 6 13(E) 1 2 22A掷出 点2,4,6A掷出偶数点1,2,3,4,5,6 16PP A 1( )6P A 3( )3 ( )6BP BP A所含的基本事件数 基本事件总数NAANA( )ANAP AN包含基本事件数 基本事件总数微博范老师要逆天了 4 / 23 【2012 年 10 月】如图，一个简单的电路图中，123,S S S表示开关，随机闭合123,S S S中的两个，灯泡发光的概率是 A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2E.2 3小结：小结：古典概型的计算公式要求我们计算概率时分 2 步走： （1）搞清楚这

9、是一个什么随 机试验，一共有多少种结果？（求样本空间中样本点的总数，即算分母） ； （2）搞清楚 问题所问的随机事件是什么， 它包含了多少种结果？ （求随机事件所包含的样本点个数， 即算分子） 【2008 年 10 月】若以连续掷两枚骰子分别得到的点数与b作为点M的坐标，则点M落入圆2218xy内（不含圆周）的概率是 A. 7 36B. 2 9C. 1 4D. 5 18E. 11 36【2009 年 1 月】点, s t落入圆222xayaa内的概率是1 4（1）, s t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，3a （2）, s t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，2a 8625571432201

10、60402171601218679370501001502002501日2日3日4日5日6日7日8日9日10日12日13日14日微博范老师要逆天了 5 / 23 【2009 年 10 月】若以连续两次掷骰子得到的点数a和b为点P的坐标，则点,P a b落在直线6xy和两坐标轴围成的三角形内的概率为 A. 16B. 7 36C. 2 9D. 1 4E. 5 18小结：小结：在处理“骰子”问题时，如果随机事件要求的区域是关于直线yx对称的，在计 算有多少点落入要求的区域内时，只需计算在直线yx上侧的点（坐标满足yx的 点） ，有同样多的点在直线yx下侧（坐标满足yx的点） ，同时不要忘记恰好落在

11、直线yx上的点 【2014 年 10 月】 李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页， 其中语文 5 页、 数学 4 页、 英语 3 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的是数学试卷的概率等于 A. 1 12B. 16C. 15D. 1 4E. 13【2001 年 1 月】将一块各面涂有红漆的正立方体锯成 125 个大小相同的小正立方体，从这 些小正立方体中随机抽取一个，所取到的小正立方体至少两面涂有红漆的概率是 A.0.064 B.0.216 C.0.288 D.0.352 【2006 年 10 月】一批产品的合格率为 95%，而合格品中一等品占 60%，其余为二等品。现 从中任取一

12、件检验，这件产品是二等品的概率为 A.0.57 B.0.38 C.0.35 D.0.26 E.以上均不对 【2012 年 10 月】在一个不被透明的布袋中装有 2 个白球、m个黄球和若干个黑球，它们只 有颜色不同.则3m . （1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 0.2 （2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 0.3 【2014 年 1 月】已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多 （1）随机取出一球是白球的概率为2 5（2）随机取出两球中至少一个黑球的概率小于1 5小结：小结：通过以上几道真题，我们在取球问题中能得到如下结论： （1）无论题目中有什么 样的要求，

13、我们都需要将所有的球看成“不同球”，这样才能保证取到每个球都是等可能 的； （2）“随机取一球为某种球的概率”相当于“该种球占总体的比例”； （3）抽奖次数越 多，中奖概率越大 【2002 年 10 月】从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，则其中没有成双鞋子的概率是 A. 4 11B. 5 11C. 16 33D. 2 3微博范老师要逆天了 6 / 23 【2001 年 1 月】在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位 被坐满的概率是 A. 1 14B. 1 13C. 1 12D. 1 11【2010 年 1 月】某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后

14、，可以在 4 种赠品中随机 选取 2 个不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是 A.16B.1 4C.13D.1 2E.2 3小结：小结：计算古典概型概率的本质就是计算两遍排列组合，分母一遍、分子一遍，因此排 列组合是正确计算概率的基础，考试时考生应保持清醒头脑，先弄清楚题目的随机试验 内容，算出分母的情况数，再将问题所问的随机事件转化为自己理解的方式，写出它的 情况数；另外，以上几道真题的第二种解法涉及到“乘法公式（见第四节内容）”，不要 求考生必须掌握（留给学有余力的考生） ，按照常规方法，分别计算分子和分母足以应 对所有的古典概型题目 第三节第三节 无放回取球、

15、一把抓模型、抽签问题无放回取球、一把抓模型、抽签问题 知识要点 无放回取球，每次取一个，取无放回取球，每次取一个，取n次的概率次的概率=一把抓一把抓n个球的概率个球的概率 【例 1】袋子中有 10 个大小相同的球，3 白 7 黑 （1）无放回取球每次取一个，求两次均取到白球的概率？ 解：随机试验是“从 10 个球中无放回取 2 次，每次取一球”，总情况数为2 1010 9P；所求随机事件A两次均取到白球，情况数为2 33 2P；故 2 3 2 103 21 10 915PP AP（2）一把抓 2 个球，求 2 球均为白球的概率？ 解：随机试验是“从 10 个球中任取 2 个”，总情况数为2 1045C；所求随机事件B 两球均为白球，情况数为2 33C ；故 2 3 2 1031 4515CP BC 【评注】不难看出，上题两问中取球方式不同，但最后计算的概率相等，原因在于“无 放回取 2 次”分子分母都排序，而“一把抓 2 个”分子分母都不排序，故可以得到结论：无放无放 回取球，每次取一个，取回取球，每次取一个，取n次的概率次的概率=一把抓一把抓n个球的概率个球的概率 抽签与顺序无关抽签与顺序无关 微博范老师要逆天了 7 / 23 【例 2】袋子中有 10 个大小相同的求，3 白 7 黑，无放回取球每次取一个，取 10 次