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1、第 1 页 共 6 页 希望杯第希望杯第 1212 届七年级第届七年级第 2 2 试试题试试题一. 选择题（每小题 5 分，共 50 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。1. 数 a 的任意正奇数次幂都等于 a 的相反数，则（ A ）A. B. C. D. 不存在这样的 a 值a 0a 1a 12. 如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点 C 所表示ABBCCDDEEF的数最接近的整数是（ ）A B C D E F-5 11 xA. B. 0C. 1D. 21（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在
2、1500 年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926 和 3.1415927 之间，并取为密率、为约率，则（ ）355 11322 7A. B. 31415333 106.355 11322 7C. D. 333 106355 11322 71429.4. 已知 x 和 y 满足，则当时，代数式的值是（ 235xyx 431222xxyy）A. 4B. 3C. 2D. 15. 两个正整数的和是 60，它们的最小公倍数是 273，则它们的乘积是（ ）A. 273B. 819C. 1911D. 35496. 用一根长为 a 米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为 b 平方
3、米。现在这个等边三角形内任取一点 P，则点 P 到等边三角形三边距离之和为（ ）米A. B. C. D. 2b a4b a6b a8b a7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression is （ ）A. 1333B. 1999C. 2001D. 2249（英汉词典：greatest prime number 最大的质数；result 结果；expression 表达式）8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有 10 个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有 12个
4、：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第 1 列是甲子，第 2 列是乙丑，第 3 列是丙寅，则当第 2 次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）第 2 页 共 6 页 A. 31B. 61C. 91D. 1219. 满足的有理数 a 和 b，一定不满足的关系是()()|()abba ababab20，（ ）A. B. C. D. ab 0ab 0ab 0ab 010. 已知有如下一组 x，y 和 z 的单项式：，781 2391 59323
5、224232x zx yx yzxy zx zyzyxyzy zxz y，033. z我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看 x 的幂次，规定 x 幂次高的单项式排在 x 幂次低的单项式的前面；再看 y 的幂次，规定 y 的幂次高的排在 y 的幂次低的前面；再看的 z 幂次，规定的 z 幂次高的排在 z 的幂次低的前面。将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在（ ）93y zA. 第 2 位B. 第 4 位C. 第 6 位D. 第 8 位二. 填空题（每小题 6 分，共 60 分）11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数_。12.
6、If ，then result of is _。aa20aa200120001213. 已知：如图 1，中，D、E、F、G 均为 BC 边上的点，且，ABCBDCG，。若1，则图中所有三角形的面积之和为DEGFBD1 2EFDE 3SABC_。ABD EF GC图114. 使关于 x 的方程同时有一个正根和一个负根的整数 a 的值是_。| | xax115. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取 3000 元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是 3（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储_元。（银行按整数元办理存储）16. m 为正整数，已知二元一次方程组有
7、整数解，即 x，y 均为整数，则mxy xy 20 320_。m217. 已知：如图 2，长方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，。若长BCBE 3ADHD 4方形的面积是 300 平方米，则阴影部分的面积等于_平方米。第 3 页 共 6 页 ABDEFHC图218. 一幅图象可以看成由 m 行 n 列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了 m，n 以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当 m 和 n 都是奇数时，至少需要_个字节存放这幅图象的所有点的颜色。19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合
8、数之和的最大奇数是_。20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将 26 个字母按顺序分别对应整数 0 到 25，现有 4 个字母构成的密码单词，记 4 个字母对应的数字分别为，已知：整数，xxxx1234，xx12232x，除以 26 的余数分别为 9，16，23，12，则密码的单词是_。xx34234x三. 解答题（21、22 题各 13 分，23 题 14 分，共 40 分）要求：写出推算过程。21. 有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6
9、，9，8，这称为第一次操作；1做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，9，8，继续依101次操作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？22. 如图 3，。证明：ABEDAEBCD/ /， 2A BDEC图323. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为 450 个工时，原料为 400 个单位。生产一个小熊要使用 15 个工时、20 个单位的原料，售价为 80 元；生产一个小猫要使用 10 个工时、5 个单位的原料，售价为 45 元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学
10、知识分析，总售价是否可能达到2200 元？答案一. 选择题：1. A2. C3. C4. D5. 第 4 页 共 6 页 B6. C7. B8. B9. A10. D 二. 填空题（本大题共 60 分。对于每个小题，答对，得 6 分；答错或不答，不给分）11. 12. 1213. 714. 06015. 274616. 417. 137.518. 1 21()mn 19. 1720. hope 三. 解答题：21. 一个依次排列的 n 个数组成一个 n 一数串：，aaaan123，依题设操作方法可得新增的数为：aaaaaaaann2132431，所以，新增数之和为：()()()()(*)aaa
11、aaaaaaannn21324311原数串为 3 个数：3，9，8第 1 次操作后所得数串为：3，6，9，81根据（*）可知，新增 2 项之和为：61583 ()第 2 次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，9，8101根据（*）可知，新增 2 项之和为：33109583 ()按这个规律下去，第 100 次操作后所得新数串所有数的和为：()()13981008352022. 证法 1：因为，ABED/ /所以（两直线平行，同旁内角互补） AE180过 C 作（如图 1）CFAB/ /因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）ABED/ /CFED/ /因为，有，（两直线平行，内错角相等）C
12、FAB/ / B1又因为，有，（两直线平行，内错角相等）CFED/ / 2D所以（周角定义） BCDBCD12360所以（等量代换） 2ABDEC图1F 12第 5 页 共 6 页 证法 2：因为，ABED/ /所以（两直线平行，同旁内角互补） AE180过 C 作（如图 2）CFAB/ /因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）ABED/ /CFED/ /因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）CFAB/ / B1180又因为，有，（两直线平行，同旁内角互补）CFED/ / 2180D所以 BCD BDBD()()()1212180180360所以（等量代换） 2A BDEC图2F1223
13、. 设小熊和小猫的个数分别为 x 和 y，总售价为 z，则（*）zxyxy80455 169()根据劳力和原材料的限制，x 和 y 应满足1510450205400xyxy，化简为32901xy( )及41802xy( )当总售价时，由（*）得z 22001694403xy( )得( )293697204xy( )得，( )( )4320720440280x 即xA14( )得( ) 19 227 294055xy( )得，( )( )355 244040535x 即xB14( )综合（A）、（B）可得，代入(3)求得x 14y 24第 6 页 共 6 页 当时，有满足工时和原料的约束条件，xy1424，3290480xyxy，此时恰有总售价（元）z 801445242200答：只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个，就可达到总售价为 2200 元。
