《安徽省皖南八校2011届高三第一次联考(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖南八校2011届高三第一次联考(数学理)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -皖南八校 2011 届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 100 分，考试时间 100 分钟。 2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将 所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第 I 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1已知全集 U=R，集合2 | (1)4Axx，则UC A等于（ ）A |13x xx 或B |13x xx 或C | 13xx D | 13xx
2、 2设复数2221,zizz 则等于（ ） A1i B1iC12i D12i3命题“对任意直线 l，有平面与其垂直”的否定是（ ） A对任意直线 l，没有平面与其垂直 B对任意直线 l，没有平面与其不垂直C存在直线0l，有平面与其不垂直D存在直线0l，没有平面与其不垂直4已知等比数列,54431,31,21,nnanSqSaSa的前项和为公比若则 q 等于（ ） A2B2C3D15设点 P 是双曲线22221(,0)xyabab与圆2222xyab在第一象限的交点 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且12|2|PFPF，则双曲线的离心率为（ ）- 2 -A5B5 2C10D10 26若变量,
3、 x y满足约束条件20 0 1xy xy y ，则目标函数2zxy的最大值为 （ ）A3B3C1D17有一种波，其波形为函数sin()2yx的图象，若在区间0, t上至少有 2 个波峰（图象的最高点） ，则正整数t的最小值是（ ） A3B4 C5D68如右图程序框图，若输出63p ，则输入框应填入A6i B5i C4i D3i 9若函数( )( , )yf xa b的导函数在区间上不是单调函数，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是（ ）ABCD 10考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的 9 条棱，甲从这 9 条棱中任选一条，乙从这 9 条 棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率
4、为（ ）A22 81B37 81C44 81D59 81第卷 （非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。11已知向量(2, 1),( , 2),( 1,3),( , ) / / ,abxca bcx 若则= 。- 3 -12在二项式33()nxx的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大 240，则n的值为 。13在平面直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴正半轴为极辆，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线cos()23被圆22cos(2sinx y 为参数）截得的弦长为 。 14一个几何体的三视图及其尺寸如右图
5、所示，其中正 （主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆， 俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2。15若定义域为 R 的奇函数( )(1)( )f xfxf x 满足，则下列结论：( )f x的图象关于点1( ,0)2对称；( )f x的图象关于直线1 2x 对称；( )f x是周期函数，且 2 个它的一个周期；( )f x在区间（1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。 （填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题;本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分）在ABC，角 A，B，C 的对边分别为, , ,()a
6、 b cAB ACCA CBk kR 若。（1）判断ABC的形状；（2）若1,kb求的值。- 4 -17 （本小题满分 12 分） 甲乙两个盒子里各放有标号为 1，2，3，4 的四个大小形状完全相同的小球，从甲 盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量|.Xxy（1）求2y 的概率；（2）求随机变量 X 的分布列及数学期望。18 （本小题满分 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD 平面 ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC的平分线上。（1）求证：D
7、E/平面 ABC；（2）求二面角 EBCA 的余弦；（3）求多面体 ABCDE 的体积。19 （本小题满分 13 分）在数列* 1112 ,1,1,421nnn nnaaabnNaa 中其中。（1）求证：数列 nb是等差数列，并求数列na的通项公式na；- 5 -（2）设12nnncna，求数列 nc的前n项和。21 （本小题满分 13 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为1 2，且椭圆 E 上一点到两个焦点距离之和为 4；12,l l是过点 P（0，2）且互相垂直的两条直线，1l交 E 于 A，B 两点，2l交 E 交 C，D 两点，AB，CD 的中点分别为 M，N
8、。（1）求椭圆 E 的方程；（2）求1l的斜率k 的取值范围；（3）求OM ON 的取值范围。21 （本小题满分 13 分）已知函数2 ( ), ( )2 ln (xf xg xax ee为自然对数的底数）（1）求( )( )( )F xf xg x的单调区间，若( )F x有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处- 6 -有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在， 请说明理由。参考答案15BDDAA 610BCCDC11-1 124 132 3 142 22 1516解：（1）,cos ,c
9、os,AB ACCA AB ACcbA CA CBbaC coscosbcAabC根据正弦正理，得sincossincosCAAC即sincoscossin0,sin()0ACACAC（2）由（1）知ac由余弦定理，得2222 cos22bcabAB ACbcAbcbc 1AB ACk 2 1,2.2bb得12 分17解：（1）(2)(2,2)(2,2)P yP xyP xy12311 454544分（2）随机变量 X 可取的值为 0，1，2，35 分当 X=0 时，( , )(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y 121212122(0)454545455P X当 X=1 时，
10、( , )(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y 1111111111118(1)45454545454510P X- 7 -同理可得11(2); (3)510P XP X随机变量 X 的分布列为 X0123P2 53 101 51 1010 分 231101231510510EX 12 分18解：方法一：（1）由题意知， ,ABCACD都是边长为 2 的等边三角形，取 AC 中点 O，连接 BO，DO，则,BOAC DOAC平面 ACD平面 ABC DO平面 ABC，作 EF平面 ABC， 那么 EF/DO，根据题意，点 F 落在 BO 上，60EBF，
11、易求得3EFDO所以四边形 DEFO 是平行四边形，DE/OF； DE 平面 ABC，OF 平面 ABC， / /DE平面 ABC4 分（2）作 FGBC，垂足为 G，连接 FG； EF 平面 ABC，根据三垂线定理可知，EGBC EGF就是二面角 EBCA 的平面角 1sin2FGBFFBG22133,2EFEGEFFG13cos13FGEGFEG即二面角 EBCA 的余弦值为13.138 分（3）平面 ACD平面 ABC，OBAC OB平面 ACD；又/ /DEOB DE平面 DAC，三棱锥 EDAC 的体积111333 ( 31)333BACVSDE- 8 -又三棱锥 EABC 的体积2
12、1133133ABCVSEF多面体 DEABC 的体积为 V=V1-V2=63 312 分方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，可求得平面 ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n ，平面 BCE 的一个法向量为2( 3, 3,1)n 所以12 1212cos,| |nnn nnn 13 13又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角 EBCA 的余弦值为13 13（3）同方法一19解：（1）证明：1 122 2121nn nnbbaa *42222()12121212(1)14nnnnnanNaaa a数列 nb是等差数列3 分11 121,221aba 2(
13、1)22nbnn由*221,21()21nn nnbanNabn 得1 2nnan6 分（2）由（1）的结论得11,2(1) 22nn nnnnacnann7 分1232 23 24 2(1) 2nnSn 8 分234122 23 24 22(1) 2nn nSnn ，9 分- 9 -，得12312 2222(1) 2nn nSn111222(1) 22,nnnnn 11 分12nnSn12 分20解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab由2221 22243c aaababc得椭圆方程为22 143xy4 分（2）由题意知，直线1l的斜率存在且不为零121:2,:2.lykxlyxk 由22 143 2xyykx 消去y并化简整理，得22(34)1640kxkx根据题意，22(16 )16(34)0kk 解得21.4k 同理得22211111(),4,4,( 2,)( ,2)4422kkkk 9 分（3）设112200(,), (,),(,)A x yB xyM xy那么12 12022168,23434xxkkxxxkk 002226862,(,)343434kykxMkkk同理得 2218()6(,)1134()34()k
