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1、第 1 页 共 6 页2013 年大连市高三一模测试年大连市高三一模测试数学(文科)参考答案与评分标准一选择题一选择题1A;2D;3. A;4. B;5.B;6. D;7C;8. C;9. A;10C;11B;12 A 二二. .填空题填空题13.; 14. ;15;16 () , () 1 45 23三三. .解答题解答题17解:(),11+0nnnnaa aaA1110nnnnnnaa aa a aA A,3 分1111nnaa,数列是以 1 为首项,1 为公差的等差数列 4 分111a1na, 6 分11 (1) 1nnna 1nan()法一:由()知2=2n nnnaA12=1 2 +
2、2 2 +2nnSn23+12=1 2 +2 2 +2nnSn9 分由得121=2 +2 +22nn nSn 12 分1=(1)22n nSn法二:令,令,2 12nnnbnccA() 2nncAnBA1 1() 2() 22nnn nnnbccAnABAnBn AAA 9 分12AB ,122132111nnnnbbbcccccccc第 2 页 共 6 页12 分1(1 2) 2(1 2) 2=(1)22nnnn AA18解:()列联表如下22 3 分, 6 分841. 302. 290110100100)50604050(2002 2所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关8 分
3、 ()甲工艺抽取的 100 件产品中,一等品有 50 件,二等品有 30 件,三等品有 20 件, 10 分 所以这 100 件产品单件利润的平均数为.12 分24)152020303050(100119解:()解:()如图,连结 A1B 与 AB1交于 E,连结 DE,则 E 为 A1B 的中点,BC1DE,平面,平面,DE 1AB D1BC 1AB D平面6 分1BC1AB D()过点作,正三棱柱,D11DHAB111ABCABC1111AAABC 平面,1AADH1111AAABA平面为三棱锥的高8 分DH 11ABB ADH1DABB,10 分 11122ABBSAB BBAA1112
4、2MHAB13tan32DHAD12 分 111362326B AB DD ABBVV20.解:()设以为直径的圆经过椭圆短轴端点,1PFMN甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200第 3 页 共 6 页,1|NFa1 2e 2ac, 3 分13NFP1|2FPa是以为直径的圆的圆心,2( ,0)F c1PF该圆和直线相切,330xy, 232 1 ( 3)cc 1,2,3cab椭圆的方程为:5 分M22 143xy()法一:设点,则点,11( ,)A x y22(,)C xy11( ,)B xy设直线的方程为,联立方程组PA(3)yk x22 143 (
5、3).xyyk x ,化简整理得,2222(43)2436120kxk xk由得2222(24)4 (34) (3612)0kkk 23 5k 则8 分22121222243612,4343kkxxx xkk直线的方程为:,BC21 11 21()yyyyxxxx令,则0y 222212211212 2 1212 2722472 23()44343=2463643kk y xy xx xxxkkxkyyxx k点坐标为12 分Q4( ,0)3 法二:第 4 页 共 6 页设点,则点,11( ,)A x y22(,)C xy11( ,)B xy设直线方程为3xmy由 2231.43xmyxy,得
6、,22(34)18150mymy由得22(18 )4 15 (34)0mm 25 3m 8 分12212218,34 15.34myymy ym A直线的方程为:,BC21 11 21()yyyyxxxx令,则0y 21221121212 2152(3)(3)24343=3+=183 34my myy mymy ymxmyyyy mA点坐标为12 分Q4( ,0)321. 解:()时,2m 2( )22xf xxe( )422(2)xxfxxexe令,2 分( )2xg xxe( )2xg xe当时,时,(,ln2)x ( )0g x(ln2,)x( )0g x( )(ln2)2ln220g
7、xg在上是单调递减函数 4 分( )0fx( )f x(,) ()若有两个极值点,( )f x, ()a b ab第 5 页 共 6 页则是方程的两不等实根, a b( )220xfxmxe解法一:显然不是方程的根,有两不等实根6 分0x xemx令,则( )xeh xx2(1)( )xexh xx当时,单调递减,(,0)x ( )0h x( )h x( )(,0)h x 时,单调递减,时,单调递增,(0,1)x( )0h x( )h x(1,)x( )0h x( )h x要使有两不等实根,应满足,的取值范围是xemx(1)mhem( ,)e (注意:直接得在上单调递减,上单调递增) 12 分
8、( )h x(,1)(1,)解法二:,则是方程的两不等实根( )( )22xh xfxmxe, a b( )0h x ,( )2()xh xme当时,在上单调递减,不可能有两不等实0m( )0h x( )h x(,) ( )0h x 根当时,由得,0m ( )0h xlnxm当时,时,(,ln)xm ( )0h x(ln,)xm( )0h x当,即时,有两不等实根max( )(ln)2(ln)0hxhmmmmme( )0h x 的取值范围是8 分m( ,)e 22解:()证明 2 分 AA,ACBDABCBCD 又为圆的切线,5 分EC,ACEABC ACEBCD ()为圆的切线,ECCDBBCE 由()可得7 分BCDABC ,=310 分BECCBDCDBC BCEBBC23解:()曲线的一般方程为,1C4)2(22 yx曲线的一般方程为