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1、第第 一一 模模 块块 函函 数数 一、概念 1、映射 f：AB，注意 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性， （一对一，多对 一，允许 B 中有元素无原象。 例例 1：已知集合，(x,y)|x,y ，f 是从到的映射 f（:x）(x+1,x2) . （）求在 B 中的对应元素2 （）(2,1)在中的对应元素 例 2设集合 A 和 B 都是自然数集 N，映射 f:AB 把集合 A 中的元素 n 影射到集合 B 中的元素，则在映射 f 下，象 20 的原象是（ ）nn2 例 3.已知点(x，y)在映射 f 下的象是(2xy，2xy)， 求(1)点（，）在映射 f 下的 像；（）点(4
2、，6)在映射 f 下的原象. 例 4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文对应密文，例如，, , ,a b c d+2 2,23 ,4ab bccdd， 明文 1, 2, 3,4 对应密文 5, 7, 18, 16。当接收方收到密文 14, 9, 23, 28 时，则解密得 到的明文为_ 例 5. 设集合 A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中 a,kN,映射 f:AB，使 B 中元素 y3x1 与 A 中元素 x 对应，求 a 及 k 的值. 2、求映射个数 例 1：若，；问：到的映射有 个，到的4 , 3
3、 , 2 , 1A,cbaB ABBA映射有 个；到的函数有 个，若，则到的一一映射AB3 , 2 , 1AAB 有 个。 例 2集合 A=3,4,B=5,6,7,那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_，从 B 到 A 的映 射个数是_4. 已知集合，集合，则到的不同映射共有（ ） , Aa b ,B ,AB小结：如果集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，那么从集合 A 到集合 B 的映射 共有 nm 个 3、求法则例 1. 设集合，则下述对应法则中，不能构成21|xxA41|yyBf A 到 B 的映射的是（ d ）A B 2:xyxf23:xyxfC D 4:xyxf2
4、4:xyxf例 2下面的对应，不是从集合 M 到集合 N 的映射的是（ ）（A） （B）M=N,N= 1,1,:fxxM=R,N=R,:fxx （C） （D）2M=Q,N=Q,:fxxM=Z,N=R,:2fxx 例例 3、设集合、设集合 A=2, 4, 6, 8, 10, B=1, 9, 25, 49, 81, 100，下面的对应关系，下面的对应关系 f 能构成能构成 A 到到 B 的映射的是（的映射的是（ d ）A、B、2) 12(:xxf2)32(:xxfC、D、12:2xxxf2) 1(: xxf二、 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 相同函数的判
5、断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备) 1、求定义域例 1、函数的定义域是_2log2yx 如：函数的定义域是 ，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )() 0义域是_。 （答： ，）aa例 2、设，则的定义域为_2( )lg2xf xx2( )( )2xffx例例 3、若函数的定义域为，则的定义域为 )(xfy 2 ,21)(log2xf。 2、函数值域的求法 （1） 、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数 y=的值域x1（2） 、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数 y=-2x+5，x-1，2的值域。2x
6、（3） 、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有 时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 （4） 、函数有界性法 （5） 、函数单调性法 （6） 、换元法 （7） 、 数形结合法 （8） 、不等式法 （9） 、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 1、 求函数值域y= 6543 xx232yxx265yxx31 2xyx；23413yxx 21yxx|1|4|yxx2222 1xxyxx2211()212xxyxx例 2设的值域为1，4，求 a、b 的值2)(2 xbaxxf例 3：已知函数 f
7、(x)=,x1,+ ，(1)当 a=0.5 时，求函数 f(x)的最小值头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 xaxx 22 )(2)若对任意 x1,+ ,f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头)例 4、定义在上的函数的值域为，则函数的值域为R( )yf x, a b()yf xa. A2 , a ab.B0, ba.C, a b.D, aab例 5、若的值域为，则的值域为( )f x0,2
8、( )(2007) 1g xf x以上都不对. A1,3.B1,1.C2008, 2006.D3、求解析式例 1 （04 年湖北 3）已知的解析式)(,11)11(22 xfxx xxf则例 2、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的( )f x( )0f x 0,5( )f x1,4最大值是. 求的解析式12( )f x三、反函数 1、条件（一一对应函数） 2、步骤 反解 x；互换 x、y；注明定义域例 1、(2004.全国理)函数的反函数是（）) 1( 11xxyAy=x22x+2(x0 时，f(x)的解析式是（ ）A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1
9、+x)3、周期性 4、对称性 5、性质综合例 1、已知偶函数在区间单调增加，则满足的 x 取值范围( )f x0,)(21)fx1( )3f是（A） （，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.1 32 31 32 31 22 31 22 3例 2.已知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的0,+ )f(-2),f(- ),f(3)大小关系是（ ）. .f(- )f(-2)f(3)f(3)f(- )f(-2). .f(-2)f(3)f(- )f(- )f(3)f(-2)例 3.定义在（，）上的函数（）是奇函数，并且在（，）上是减( )f x函数，求满足条件中 a 取值范
10、围. （ ） 2(1)(1)0fafa （，） （，） ， ，五、基础函数 1、幂函数2、指数函数 nmnmaaamnnmaa)(nm nm aaa mmmbaabnn aa1_；_nnaa 1 22)( xx 23abba 223_；( )-3 ）=m7；（-t4）3t10=_（）81()(2m3 69a4=若则= 若，则= 2,xa 3xa32,35nm2313mn若则= 、= 3915,mna ba bmn例 2、比较下列各题中的两个值的大小（ 1）1. .72. .5 与 1. .73( 2 )0.10.8与0.20.8( 3 ) 1. .70. .3 与 0. .93. .1例 1、
11、在下列图象中，二次函数 y=ax2bxc 与函数 y=()x的图象可能是（ ab）例 2、函数的图象恒过的定点为 10362aaayx且函数的图象恒过的定点为 10464aaayx且例 3 函数的图象是 ( )xy12例 4、若函数在上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于 xay 1 , 0例 5、已知定义域为 R 的函数是奇函数。求 a、b 的值对任意的， abxfxx122Rt不等式恒成立，求 k 的取值范围ttf22022ktf例 6、设，则= 124)(xxxf)0(1f 3、对数函数 xx10loglgxxeloglnNMMNaaaloglog)(log NMNM aaalogl
12、og)(lognm nm aaaMnMaanloglog例 1 已知，则= ; 3log2xxx 44例 2、lg25+lg2lg50+(lg2)2= 例 3、若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为 （ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 例 4、已知 log3(log2x)=0，那么 x2等于（ ）（A）8 （B）6 （C） 4 （D）2例 5函数的定义域是) 12(log15xy例 6在同一坐标系中画函数与的图象，其图形应是 （ ）xy2xy21log例 7、已知函数求的定义域；讨论的单调 bxbxxfa log1, 0, 0aba xf xf性；讨论的奇偶性 xf例 8、已知函数是其定义域上的增函数，那么 a 的取值范围是 xfaxaa3logA（0,1） B（1,3） C（0,1）（1,3） D（3，+）例 9、为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点，向 103lgxyxylg平移 个单位长度，在向 平移 个单位长度4、综合例 1、若函数和分别是指数函数和对数函数，则 a 的值为xaaay752xya 1log（ ）例 2、已知的值域为 R,求 a 的取值范围 1123lg2xaaxxf第第 二二 模模 块块 数数 列列 一、 等
