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1、理论力学-复习纲要 第 1 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU 第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 1. 基本要求基本要求 （1）熟练掌握静力学的五个基本公理和两个推论。 （2）熟练掌握常见约束的特点，并能正确地画出相应的约束力。 （3）熟练掌握对物体进行受力分析的方法和步骤，并能正确地画出物体的受力图。 2. 知识点知识点 （1） 五个公理、两个推论） 五个公理、两个推论 ? 力的平行四边形法则（略）力的平行四边形法则（略） ? 二力平衡条件（重点）二力平衡条件（重点） 如果刚体在两个力作用下平衡，则
2、这两个力必大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 二力构件（只在两个力作用下平衡的构件，我们都称之为二力构件或二力杆） 应用：应用： 两端是铰接一类的二力构件 注意其受力条件：不考虑构件的自重，且构件上不受其它外力 受力特点：沿杆两端点的连线，与构件的形状无关 例： 图 1-1 中的 BC 杆为二力杆 AC 杆则不是二力杆 ? 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 两个推论：两个推论： a) 力的可传性：力的可传性：注意是沿力的作用线可传，非平移！注意是沿力的作用线可传，非平移！ b) 三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理： 刚体在不平行的三个力作用下处于平衡， 则这三个力必共面、 汇交。 应用：如
3、图 1-1 中 AC 的受力。 图 1-1 图 1-1（a） 图 1-1(b) 图 1-1(c)理论力学-复习纲要 第 2 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU ? 作用与反作用定律（略）作用与反作用定律（略） 注意：表示方法：注意：表示方法：作用力与反作用力通过加“”来区分， 方向：方向：作用力与反作用力方向相反。 ? 刚化原理刚化原理 在理论力学的研究对象均为刚体，不考虑内变形。 （2） 约束与约束力） 约束与约束力 ? 约束力的三要素：约束力的三要素：大小、方向、作用点（由力的可传性，可理解为作用线） ? 要求掌握的约束类型要求掌
4、握的约束类型 光滑接触面约束、柔索约束、固定铰支座、中间铰、滚动铰支座 注意：约束力的方向注意：约束力的方向 有的约束力的方向需假定：固定铰支座、中间铰、滚动铰支座 有的约束力的方向是确定的，不可以假定：光滑接触面约束、柔索约束 （3） 受力分析与受力图） 受力分析与受力图 第一步，第一步，一定要确定研究对象，取出分离体； （对整体进行受力分析可在原图上画） 第二步第二步，先画主动力； 第三步第三步，去掉约束，再画约束力。 注意：注意：当中间铰连接了两个以上的构件或中间铰只连接了两个构件但铰链处还受当中间铰连接了两个以上的构件或中间铰只连接了两个构件但铰链处还受 其它主动力作用时，含中间铰与不
5、含中间铰构件受力分析图的不同。其它主动力作用时，含中间铰与不含中间铰构件受力分析图的不同。 （4） 考试说明：） 考试说明： 本章不单独出考题，但所有知识点都涵盖在刚体系平衡问题的题目中，需本章基础知识扎实。 第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 1、 基本要求基本要求 （1） 正确理解平面汇交力系合成与平衡的几何法； （2） 熟练计算平面力对点之矩； （3） 熟练掌握平面力偶系的合成与平衡。 2、 知识点及注意的问题知识点及注意的问题 （1）平面汇交力系的合成与平衡）平面汇交力系的合成与平衡 (a) 几何法几何法 - 要真正理解要真正理解 理论力学-复习纲要 第 3
6、 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU 图 2-1 注意：注意：对平面汇交力系而言，只要力的多边形自行封闭，则该力系即平衡。 思考：思考：只要力的多边形自行封闭，则该力系为平衡力系，对否？为什么？ 答案：不正确。 对平面任意力系而言，不一定。 如图 2-1 的平面任意力系，虽力的多边形自行封闭，但显然 其简化结果为一个合力偶，不能平衡。 对平面任意力系而言，还要加上一个条件：对任意点的矩为 0. (b) 解析法解析法合成与平衡都要非常熟练合成与平衡都要非常熟练 注意：注意： 向汇交点简化为一个合力。 其平衡方程的解析式为：00xyFF=
7、 对平面汇交力系而言，是两个独立的平衡方程，因而只能求解两个未知量。 （2）力矩：）力矩：度量刚体转动效果的一个物理量。 对平面问题而言，力矩可认为是代数量，其正负规定为：逆时针为正，顺时针为负。 需要说明的是需要说明的是，在空间力偶系中，则不能将力偶矩定义为代数量，因为空间力偶除大小及转向外，还存在作用面，故必须定义为矢量。 （该知识点不要求） （3）平面力偶系）平面力偶系 力偶实际是一个力系。 力偶矩的大小与矩心的选择无关。 力偶矩的正负通常规定如下：逆时针为正，顺时针为负。 （同力矩的规定） 力偶实际是一个力系，只能与力偶平衡，不能与单个力平衡。 （要充分利用该性质简化约束力的求解要充分
8、利用该性质简化约束力的求解 ） 平面力偶系的合成与平衡 合成：可合成为一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。 向任意点合成其结果是相同的。 平衡 ：0M = 注意：注意：对平面力偶系而言，是一个独立的平衡方程，因而只能求解一个未知量。 理论力学-复习纲要 第 4 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU 典型例题：典型例题：( 具体求解过程可参见具体求解过程可参见 PPT 中的例中的例 8 ) 例2 横梁横梁 AB 长长 l，A 端用铰链杆支撑，端用铰链杆支撑，B 端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩端为铰支座。梁上受到一力偶
9、的作用，其力偶矩 为为 M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求，如图所示。不计梁和支杆的自重，求 A 和和 B 端的约束力。端的约束力。 答案：答案：2ABMFFl=图 2-2 解题思路说明： 研究对象可取 AB。 AB 只受力偶 M 作用而平衡，且只在 A 处与 B 处有约束力，因力偶只能与力偶平 衡，这意味着这两处的约束力必组成一个力偶。 现在来分析 A 处与 B 处的约束力。 原则：看哪处的约束力方向可能确定， 显然是 A 处：沿 DA 的连线， 原因：DA 为二力杆。 故 B 处约束力据力偶的定义可知与 A 处的约束力大小相等，方向相反，作用线互 相平行。 当然，你也可以按平面任意力系来
10、进行求解，结果相同，只是求解过程复杂了而已。 3、 考试说明考试说明 （1） 平面汇交力系的合成与平衡不单独出题，知识点的考核在刚体系平衡的大计算题中。 （2） 平面力偶系的合成与平衡出一个小题，或不单独出题，知识点的考核在刚体系平衡的大计 算题中。 （3） 列写平衡方程求约束力时，切忌写成上=下，左=右的形式，以免出现差一个负号的情形。 理论力学-复习纲要 第 5 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 1、基本要求、基本要求 （1）熟练掌握平面任意力系向作用面内一点的简化； （2）熟练利用平面任
11、意力系的平衡条件和平衡方程求解静定刚体系的平衡问题； （3）熟练应用基点法计算平面简单桁架的内力。 2、知识点及注意的问题、知识点及注意的问题 （1）平面任意力系向作用面内一点的简化）平面任意力系向作用面内一点的简化 力的平移定理 力的平移定理 力F F要从 A 平移到 B 点，必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于力F F对新作用点 B 取矩。 建立了力与力+力偶之间的对应关系，即：一个力可等效为一个力加一个力偶， 反之，一个力加一个力偶又可简化为一个力。 简化结果 简化结果 平面任意力系向作用面内一点 O 的简化，其简化结果为一个主矢RF和一个主矩OM。 其中，Ri=FF, ()iOOMM=F
12、。 注意：注意： ? 主矢与简化中心无关，主矩与简化中心通常相关。主矢与简化中心无关，主矩与简化中心通常相关。 （为什么说通常，有什么特例吗？） 平面力偶系的主矩与简化中心无关。 ? 主矢能否说就是合力？为什么？ 思考思路思考思路：两个力矢是否相同，关键看其大小、方向、作用线三要素是否相同，显然主 矢与合力虽大小、方向相同，但通常作用在不同的位置，故不相同。 只有简化中心正好在合力作用线上时，主矢与合力才等同。 ? 既然通常主矩与简化中心相关，所以主矩的下角标就不可省略，如OM为对点 O 取矩，同理 要对点 A 取矩，则相应地写成AM，以此类推。 平面任意力系的最简简化结果是什么？ 平面任意力
13、系的最简简化结果是什么？ 只有三种情况：一个力；一个力偶；平衡。 合力矩定理 合力矩定理 注意：注意：对任意有合力的力系，均存在合力矩定理：合力对一点取矩，等于各分力对同一点 取矩，矩的代数和。 对力偶系或可简化为力螺旋的空间力系则不存在合力矩定理。 理论力学-复习纲要 第 6 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU （2）平面任意力系的平衡条件与平衡方程）平面任意力系的平衡条件与平衡方程 注意： 注意： (a) 对平面任意力系而言，无论采何种形式列写平衡，都是三个独立的平衡方程，因而可以求解三个未知量。 （b）注意不同平衡方程对应形式的
14、限定条件。 (c) 灵活应用二矩式简化求解过程。 (d) 由于矢量必须经投影转化成代数方程后才能求解，故在作受力分析时，用正交分解的形式表示某些约束力（如固定铰支座）可省去再次投影的麻烦，而且允许以求得的正交分解值作为最终结果，而不必再去合成（即不必再求此力的大小与方向） 。 （3）刚体系的平衡）刚体系的平衡（重点与难点）（重点与难点） (a) 我们在理论力学静力学部分所讨论的均是静定问题。 (b) 既然是静定问题，这就意味着未知量的个数与可列独立独立方程的个数是相等的。 从理论上讲，任何静定问题我们可以取所有的构件均研究一下，可将所有待求的未知量求出。但并不提倡这样来做。 对平面任意力系而言
15、，无论采何种形式列写平衡，都是三个独立的平衡方程，因而可以求解三个未知量。如果在刚体系中有 n 个构件，则最多可列出 3n 个独立的平衡方程。 (c) 刚体系的平衡问题是平面任意力系的重点与难点。 请同学们注意灵活拆开物体系，使得所需列写的平衡方程的个数尽可能接近需求的未知量的个 数。 具体求解技巧请参见 PPT。 理论力学-复习纲要 第 7 页 共 22 页 BY JIANGFANG，SCHOOL OF TECHNOLOGY，BJFU （4） 固定端约束（插入端约束） 固定端约束（插入端约束）- 非常重要的一个约束非常重要的一个约束 例 A 处有一固定端约束，则约束力为三个：,AxAyAFF
16、M 注意：注意：千万勿漏约束力偶千万勿漏约束力偶AM！ （5） 平面简单桁架的内力计算） 平面简单桁架的内力计算 桁架内所有的杆均简化为二力杆！桁架内所有的杆均简化为二力杆！ 几种特殊的情况 几种特殊的情况 注意：在节点处画一个杆和给一个力是等效的。 注意：在节点处画一个杆和给一个力是等效的。 节点法： 节点法：构成平面汇交力系，故只可有 2 个杆内力待求。 截面法： 截面法：构成平面任意力系，故只可有 3 个杆内力待求。 注意：注意：无论用何种方法，均假定杆受拉。无论用何种方法，均假定杆受拉。 灵活选定研究对象，建立坐标系。灵活选定研究对象，建立坐标系。 解题技巧参见解题技巧参见 PPT。 4、 考试说明考试说明 （1） 平面简单桁架的内力计算出一个小填空题。请灵活应用上述三点。 （2） 刚体
