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1、大学物理课后练习十六一、选择题 1 （B）解：由单缝衍射公式可知，暗纹位置：；明纹位置：kasin。 当一定时，单缝宽度 a 变小时，对应同级的衍射角变大。2sin21ak 2 （C） 解：当平行光垂直照射时，单缝衍射在 L 透镜的焦平面上，所以当单缝 S 稍微向上平移时， 经过透镜 L 的衍射图象不变。 3 （B）解：由单缝衍射暗纹位置公式可知，当 k=3 时，衍射角很小时有kasin，得，即sin2dtgf32daf331012 100.25 101(m)2 32 3 5000 10daf 4 （B） 解：当两偏振片堆叠在一起，自然光垂直入射没有光线通过时，说明这两个偏振片的偏振化方向是垂
2、直的。当其中一偏振片慢慢转动 180 时，透射光强度应先增加，到两偏振化方0向平行时，透射光强最大，继续转动一偏振片，其光强度慢慢减小至零，此时两偏振化方 向再次垂直。5 （A）解：设入射的自然光光强为，偏振光光强为；通过偏振片之后，自然光光强为,而0I 0I20I偏振光光强随偏振片的转动，最大可以是，最小可以是 0。所以有， 0I2520 00III故：00052III2100II二、填空题 14解：由单缝衍射的半波带法可知，所以，故 k=42sinka04sin302k24；1；暗 解：由半波带法解释单缝衍射时，当衍射光的最大光程差为 2 个半波长时，对应的 是第一级暗纹。光程差为 4 个
3、半波长时，对应的是第一 2 级暗纹。所以屏上 P 点处为第二 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，单缝处波面 只可划分为 2 个半波带，所以 P 将是第 1 级暗纹。33解：单缝衍射中，得fxa2 21 1442043(mm)5890xx 40.36 mm解：当单缝两边缘点 A、B 射出的光线相位差为时，有，sin2asinx f得210 3 360 10 4800 100.36 100.3622 0.4 10fxmmma 51；3解：光栅的缝宽度与不透明部分相等时，光栅方程为；单缝衍射的宽度为 a2 sinak 时，暗纹公式为。得光栅缺级为：，即第 2 级
4、缺级。所以衍射光栅光sinakkk 2 谱出现的 5 条明纹是中央明纹，1 级和3 级明纹。 60.138解：望远镜的分辩率角为，D 为望远镜的口径，得D22. 11.220.138mD 730；1.730解：如图所示，由于反射光是全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，由布斯特定律：，当=1 时，=12060nntg1n2n73. 13600tg且折射光与反射光垂直，折射角为 30 。08如图所示以下五种情况的反射光，折射光及它们的偏振化方向。三、计算题1解：（1）由单缝衍射的暗纹公式： ，=2，由题意，11sina2sina221，则得21sinsin212（2） ，211112sinkka.)
5、3 , 2 , 1(1kak2 12sin又因为，所以对于 ,有,相应的两暗纹重合。222sinka122kk 212解：（1）两个第 1 级暗纹中心间距离即为中央明纹的宽度xmmmafx8 . 0)(100 . 8106 . 01060001040224 310 2 （2）根据单缝衍射的明纹公式，有k=0,1, 2(1)2) 12(sinka在衍射角较小的条件下)2(sinfxtg联立（1） 、 （2）式，得321 1060001040104 . 1106 . 0 2110233 faxk所以 P 点所在位置为第 3 级明纹，由可知，当 k=3 时，可以分成2) 12(sinka2k+1=7
6、 个半波带。3解：（1）中央明纹的半角宽度为)(103102106 22 57 0rada 因为，所以0052 fxtgsin由单缝暗纹公式，即kasinkfxa取 k=1，则中央明纹的宽度为10.03fxma120.06xxm （2）由光栅方程：kbasin)(得27()sin()100.032.5200 6 101abab xkf 取，所以共有=0，1，2 五个主极大。2 kk 4解：（1）在单缝衍射中产生明纹公式为：2) 12(sinka透镜焦距为 f,第一级衍射明纹之间的距离为，对应波长为，有1x1) 1 (2311fxa当对应波长为的第一级衍射明纹之间的距离为22x)2(2322fxa联立（1） 、 （2）式，有)(27. 010210)40007600(503)(23281212cmafxxx 5解：（1）自然光通过第一个偏振片后，其强度为，20 1II 通过第二个偏振片后，445cos002 12III通过第三个偏振片后，845cos002 23III通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振化方向平行。（2）若抽去第二片，所剩两片的偏振化方向垂直，故此时，仍不变。03I1I
