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1、2004-20052004-2005 年北京理工大学高等数学竞赛年北京理工大学高等数学竞赛一：填空题（每题一：填空题（每题 3 3 分）分）._20052004321:10xdxdyxxxxxxy则），）（）（）（设函数._lim10000:20300 3xxxdttfdttffffxf）（）（ 则，）（，）（）（）具有二阶连续导数，（设函数._20042005)()(0(:32）（，则）（且，都有数）连续，对于任意的正，）在上（设函数xffxfxfxxfCdx xx _ 1)1 (1:4 200520052005_11lim11)2(11:51 nkknnnxnntgnxnntgx则，满足：
2、设数列_)3ln()9ln()9ln(:642dxxxx_421221:72在处的切平面方程，则曲面），（）上的点，且，（）是曲面，（），（），（任意满足，）对，（若可微函数fyxfzPyxfttytxftyxyxf_)0(,11)(:8)(nfxxarctgxf则已知的正向。为椭圆，其中计算084_) 1() 1(:922 22xyxLyxdyxydxL 02 ._, 11)2(2:10badxaxxabxx则常数已知广义积分xxfxxxffxRxf）（使得求证存在唯一的一点，使得点上连续，且有唯一的一）在（：分二000)()10(）（！）（）存在，使，（都有相应，则）（）（）（）（阶导数，
3、并且满足上有，）函数在（分）：设三（）（2005 2005)2005)(2004()3)(2)(1(2005120051 02005321200520051 10fCCCCCCfCffffxf结论。同时成立？请证明你的和使得），（）：，（的一个函数分）：问是否存在这样四（222220010yxx yf yxy xfRRyxf 和双曲余弦函数。分别表示双曲正弦函数，其中）（）（，（证明，）（上连续，）在（分）：已知函数五（chxshxdxkxchchkxxfdxkxchshkxxfRkdxxfbaxfbababa1221822）单调函数。（证明，），（，），（其中）（）（ ）（令为正值函数，且连续，）在（分）：六（tFttyxyxtzyxzyxVdxdyyxfdxdydzzyxf tFRxfV. 0|10222222222222 的函数。）下只是极角，）在极坐标（，（证明，）满足如下关系，（分）：已知七（yxfyfyxfxyxf08他任何阻力）。（不考虑其方程）处的雨水流下的路线，（求下雨时过屋顶的点，是半椭球面，方程如下分）：设一屋顶的曲面八（.11313616141422Pyxz
