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1、 北京 2011 年昌平区高考数学模拟试题学校 班级_姓名_成绩 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 。1函数的图象为 C)32sin(3)(xxf图象关于直线对称;C1211x函数在区间内是增函数;)(xf)125,12(由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.xy2sin33C以上三个论断中，正确的论断的个数是( )A0B1C2D32对于向量和实数，下列命题中真命题是
2、（ ）, ,a b c A若，则或B若，则或0b a0 a0b 0a 00 aC若，则或D若，则22ab b ab aba c ac b3若非零向量满足，则（ ）,b ab abAB2aab 22aabCD 2bab 22bab4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ） a b0b aa aba b c = a - a cA0BCD 6 3 25在中，已知是边上一点，若，则（ ABCDAB123ADDBCDCACB ，）ABCD2 31 31 32 36若，则下列命题中正确的是（ ）02xAB3sinxx3sinxxCD2 24sinxx2 24sinxx7函数的最小正周期和最大值分别为（
3、）sin(2)cos(2)63yxxA B C D ,1,22 ,12 ,28在直角中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ）ABCA B 2ACAC AB 2BCBA BC C D 2ABAC CD 22() ()AC ABBA BCCD AB 9设 A（a，1） ，B（2，b） ，C（4，5） ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为（ ） OCOBOAAB354 ba345 baCD1454 ba1445 ba10设两个向量和，其中为实22(2cos)a sin2mbm m数若，则的取值范围是（ ）2abmA6，1 B4，8C （
4、6，1 D1，611如右图，在四边形 ABCD 中，4|DCBDAB4|DCBDBDAB，则的值为（ 0DCBDBDABACDCAB)(）A2BC4D222412函数的一个单调增区间是（ ）22( )cos2cos2xf xxABCD2 33，6 2 ，03，6 6 ，二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 。13如图，在中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线ABC分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若，ABmAM ，则的值为。ACnANm
5、n14如图，平面内有三个向量、，其中与OAOBOCOA的夹角为 120，与的夹角为 30，且OBOAOCOA 1，。若OB OC 22OC的值为 。则R),(OBOA15如图，在中，ABC ，D 是边 BC 上一点，12021BACABACDC=2BC，则 AD BC 16下面有五个命题：函数 y=sin4xcos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是a|a=|.Zkk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数.2sin36)32sin(3xyxy函数.0)2sin(xy其中真命题的序号是 （把你以为正确命题的序号都填上） 。第第卷（非
6、选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）已知 0的最小正周期， =（tan（+） ，1） ， )82cos()(,4xxf为a 41=（cos，2） ， =m。b a b 求。 sincos)(2sincos2218 （本小题满分 12 分）是平面上的两个)0 , 0(),sin,(cos),sin) 1( ,(cosba设向量，且互为垂直.baba 与（1）求的值；（2）若的值。ta
7、n,34tan,54求ba19 （本小题满分 12 分）如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为的扇形，A 是扇形弧 PQ 上的动点，AB 平行 于 OQ，OP 与 AB 交于点 B，AC 平行于 OP，OQ 与 AC 交于点 C。（1）当时，求点 A 的位置，使矩形 ABOC 的面积最大，并求出这个最大面积；2（2）当时，求点 A 的位置，使平行四边形 ABOC 的面积最大，并求出这个最大3面积。ABOCQPCOBAQP20 （本小题满分 12 分）已知函数（其中）2( )sinsin2cos662xf xxxxR，0（I）求函数的值域；( )f x（II）若对任意的，函数，的图象与直线有
8、且仅aR( )yf x(xaa，1y 有两个不同的交点，试确定的值（不必证明） ，并求函数的单调增区( )yf xxR，间21 （本小题满分 12 分）已知中，A、B、C 为三角形的三个内角，分别是角 A，B，C 的对边，ABCabc，已知，的外接圆的半径为222 2 sinsinsinACabBABC2（1）求C（2）求面积 S 的最大值。ABC22.解：(1)由题设知，对任意，都有nN0na ，112n n nan a1 2 1 112 2n n n nan a 2222 2111 111(1)2(2 )nn nnnnnn nnaana aaaaaan 0（也可以用商比法） (4 分)2n
9、na a2 1na(2)由已知得：1 1231391,11,242n nnn nanaaaaaa 又11,1(naan 2)当 时，n31111111111(1)222nnnnnnnnnnnaaaaa(8 分)111 2nnnnaa3435413419341()()()4222nnnnnaaaaaaaa设 341341, 222nnS则451341, 2222nnS得345111 13111131162()12222228212nnnnnnS ，1112nnS 111911112 134222nnnnnnna 当 时，. (12 分)n31132nnna注：解答题若有其它解法，只要解答正确，请酌情给分。
