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1、2 2- -1 1 导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律 2 2- -2 2 导热微分方程导热微分方程 2 2- -3 3 一维稳态导热一维稳态导热 2 2- -4 4 伸展体的一维稳态导热伸展体的一维稳态导热第二章导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热狗散热的方法狗散热的方法及其散热原理及其散热原理现在建房子为什么提倡现在建房子为什么提倡使用空心砖？使用空心砖？导热换热应用实例之一:冰箱内保温层的导热问题冰箱内保温层的导热问题导热换热应用实例之二:核反应堆等内热源的导热核反应堆等内热源的导热导热换热应用实例之三:工业上的导热（激光加工过程）工业上的导热（激光加工过程）导热换热应用实
2、例之四:墙壁的散热墙壁的散热2-1 导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律一一.温度场温度场 (Temperature field) 二二.等温面等温面 三三.温度梯度温度梯度 (Temperature gradient) 四四.导热基本定律导热基本定律Fouriers Low 五五.导热系数导热系数(Thermal Conductivity)及及 导热机理导热机理一、温度场一、温度场定义：定义：某一时刻物体内各点温度分布的集合或总称。某一时刻物体内各点温度分布的集合或总称。一般情况下，温度场可以表示成一般情况下，温度场可以表示成t t =f f (x x,y y,z z, )其中，其中，x
3、 x,y y,z z空间坐标函数空间坐标函数 时间坐标函数时间坐标函数 温度分布不随时间变化，称之为温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场。稳定温度场。 稳态温度下的导热称稳态温度下的导热称稳态导热稳态导热Steady-state conduction。用数学表达为：用数学表达为：),( 0zyxtt= 稳态温度场稳态温度场: 稳态导热稳态导热(Steady-state conduction)非稳态温度场：非稳态温度场：非稳态导热非稳态导热（Transient conduction）一维温度场：一维温度场：一维导热一维导热二维温度场：二维温度场：二维导热二维导热三维温度场：三维温度场：三维导热
4、三维导热特例：特例：一一 维稳态导热维稳态导热0t =0t ( , )tf x=( , , )tf x y=( , , , )tf x y z=( )tf x=二二.等温面与等温线等温面与等温线 定义：定义：同一温度场中，同一时刻温度相等各点同一温度场中，同一时刻温度相等各点 构成的面（线）称构成的面（线）称等温面（等温线）等温面（等温线）。 说明：说明：温度不同的等温（面）不能互交。温度不同的等温（面）不能互交。在连续的温度场中在连续的温度场中, 等温面等温面(线线)不会中断不会中断, 它们它们 或者是物体中完全封闭的曲面或者是物体中完全封闭的曲面(线线), 或者就终止与物或者就终止与物 体
5、的边界上。体的边界上。 物体的温度场通常用等温面（线）表示物体的温度场通常用等温面（线）表示:三、温度梯度三、温度梯度(Temperature gradient)等温面上没有温差，不会有热传递等温面上没有温差，不会有热传递 不同的等温面之间，有温差，有导热：不同的等温面之间，有温差，有导热：定义：定义：等温面的法线方向温度的增量与法向距离比等温面的法线方向温度的增量与法向距离比 值的极限。值的极限。 注意：注意：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向st nt 说明：说明： 两相临等温面之间以法线方向的热量变化最显两相临等温面之间以法线方向的热量变化最显
6、著著, 温度梯度是一个矢量，也可以表示成：温度梯度是一个矢量，也可以表示成：因此，某处等温面（线）的疏密程度可反映温因此，某处等温面（线）的疏密程度可反映温 度梯度的大小度梯度的大小ntnnttn=lim 0gradgradttttijkxyz=+方向：沿着温度升高的方向。gradtdttxdx=对于一维稳态温度场有温度降度：温度降度：由于传热总是从高温到低温物体，为了便由于传热总是从高温到低温物体，为了便 于以后的计算，定义于以后的计算，定义负的温度梯度负的温度梯度称温度降度。称温度降度。热流密度：热流密度：单位时间单位面积上所传递的热量，不同单位时间单位面积上所传递的热量，不同 方向上的热
7、流密度的大小不同方向上的热流密度的大小不同由定义可知由定义可知, 热流密度的方向与温度降度方向一热流密度的方向与温度降度方向一 致。致。热流线：热流线：表示热流方向的线。表示热流方向的线。热流线与等温面处处正交。热流线与等温面处处正交。四四.导热基本定律导热基本定律Fourier定律定律定义：定义：单位时间内传递的热量与温度梯度和垂直于热单位时间内传递的热量与温度梯度和垂直于热 流密度方向的截面积的乘积成正比。流密度方向的截面积的乘积成正比。 设比例系数为设比例系数为，则：则： Q=- gradt A(w) 对于单位面积而言：对于单位面积而言： q=Q/A= =- gradt(w/m2) :
8、热导率（导热系数）热导率（导热系数） 各向各向同性同性材料：热导率在各个方向是相同的材料：热导率在各个方向是相同的 各向各向异性异性材料：有些天然和人造材料材料：有些天然和人造材料,如如:石英、木材、石英、木材、 叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化说明：说明：1. 此定律是一个向量表达式，热流体的热流密此定律是一个向量表达式，热流体的热流密 度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向2. 适用于固体、液体及气体。适用于固体、液体及气体。适用条件：适用条件：（1） 各向同性材料（材料中任一点的物性与方各向
9、同性材料（材料中任一点的物性与方 向无关）。向无关）。（2） 不透明的介质（玻璃除外）。不透明的介质（玻璃除外）。五五.导热系数及导热机理导热系数及导热机理1.导热系数导热系数(Thermal conductivity) 定义：定义： 是一个重要的热物性参数，导热率的数值是一个重要的热物性参数，导热率的数值 等于物体中单位梯度、单位时间、通过单位面积等于物体中单位梯度、单位时间、通过单位面积 的导热量。的导热量。热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。 影响导热系数的因素很多，比如温度、湿度、密影响导热系数的因素很多，比如温度、湿度、密 度等等。因此工程上常用材料的
10、度等等。因此工程上常用材料的一般由实验方法一般由实验方法 获得。获得。)/( 2cmwntnq= 2.导热机理导热机理三种物体状态的导热机理是不同的。三种物体状态的导热机理是不同的。在一般情况下在一般情况下：固固液液气气(0 时时冰冰=2.22w/m,水水=0.55w/m, 蒸汽蒸汽=0.0183w/m，)导导非导非导(纯铜纯铜=398w/m，大理石大理石=2.7w/m )湿湿干干 多孔多孔 铜铜 金金 铝铝T T 晶格振动的加强干扰自由电子运晶格振动的加强干扰自由电子运 动动 10K时：时： Cu=12000 w/m 15K时时: Cu=7000 w/m导电固体导热导电固体导热导电固体有相当
11、多的自由电子在晶格之间导电固体有相当多的自由电子在晶格之间 像气体分子那样运动。自由电子的运动在像气体分子那样运动。自由电子的运动在 导热中起着主要作用。导热中起着主要作用。固体的热导率（金属）固体的热导率（金属）合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的 完整性，干扰自由电子的运动完整性，干扰自由电子的运动(合金合金t t2），），壁面截面积为壁面截面积为A A，厚厚 为为，无内热源。无内热源。 求（求（1）温度分布；（）温度分布；（2）热流量）热流量Q Q （q q）。）。方法一：方法一：利用导热微分方程式利用导热微分方程式tx0t2t1222222Vqttt
12、taxyzC=+一一.单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热22222212211220 0 000,0vtttqyzd t dx xttxttd tdtctc xcdxdx= = = =+由已知条件，可得1221 121 212tcttccttcc=+代入边界条件可得，（温度分布）112txttt+=QdxQAdt= 求热量利用付里叶定律RtttttAQA=2112方法二：方法二：直接利用傅立叶定律直接利用傅立叶定律const.QQdtQAdx= 先求，由于是稳态导热且无内热源，从而利用傅立叶定律210ttQdxAdtQdxAdt= = 有：，等式两边同时积分：12AtttQR =101()x
13、ttQdxAdtxQA tt= = 后求温度分布：12ttQ A=把代入上式，得：112txttt+=2112()xxttQdx A=。可得出，依然中的代替式只要以QttQA21=)1 (0bt+=我们已经在上节得到式如果有内热源，如何求解？如果有内热源，如何求解？已知有一两层平壁，厚度为已知有一两层平壁，厚度为 1及及 2，导热系数为导热系数为1及及2，壁温为壁温为 t t1及及t t3，墙与墙之间接触良好。墙与墙之间接触良好。 求（求（1）Q Q；（；（2）t t2。t1t3t2121212 11211 123 22322 2ttQttRQRttQttRQR =根据单层平壁有：二二.多层平
14、壁多层平壁1312ttQRR=+121312()QQttRRQ=+因（稳态导热）12 12 12RRAA =，为导热热阻。请用热阻的概念计算三层平壁的稳请用热阻的概念计算三层平壁的稳 态导热问题。已知条件同上。态导热问题。已知条件同上。13 211 1213 32 12ttttRRRtttRRR =+=+例例1有一厚度分别为有一厚度分别为1=5mm,2=10mm的双层平壁的双层平壁， 其导热系数其导热系数1=2=40w/m.K。如果由测量得知外侧壁如果由测量得知外侧壁 温温t3=100，散热强度散热强度(导热导热)q=8104w/m2。试求。试求 下面两种情况时内侧壁温下面两种情况时内侧壁温t
15、1和接触面上温度和接触面上温度t2。 (1)两平壁之间完全密接无隙；两平壁之间完全密接无隙； (2)接合面处有厚度接合面处有厚度3=0.1mm的空气层。的空气层。 已知已知3=0.023w/m.K。1 13 12(1).q()tt =+这时可视为单层平壁，代入数据解：解：解得：解得：t2=120 (2)设空气隙内温度为设空气隙内温度为t2，外侧温度为外侧温度为t”2。如果如果q和和t3保持保持 不变时，不变时， t”2应等于应等于t2，所以：，所以：12 1223 12q()()tttt =33 2222 332q()()468tttttC = =代入数据解得：1 121 1q()478tttC =同理：解得解得：解得：t t1=130 同理
