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1、长沙教育论坛http:/1永州陶铸中学 2010 年教师招聘考试 数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共 10 题，每题 3 分，计 30 分）1、三峡工程在宜昌。三峡电站 2009 年发电 798.5 亿千瓦时，数据 798.5 亿用科学计数法表示为（）A798.5100亿B79.85101亿C7.985102亿D0.7985103亿2、i 是虚数单位，复数1 3 12i i +=+（）A.1iB.55iC.-5-5iD.-1i3、函数 f(x)=23xx+的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）4、甲
2、、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,ssss=乙甲丙丁则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ()A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第 12 题D.明天我县最高气温为 60姓名考号长沙教育论坛http:/26、如图，菱形 ABCD 中，AB=15,120ADC=，则 B、D 两点之间的距离为（）A.15B.1532C.7.5D.1537、如图，在方格
3、纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上 A 点的位置，（1,2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（）A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)8、如图,在圆心角为 90的扇形 MNK 中，动点 P 从点 M 出发，沿 MNNKKM 运动，最后回到点 M 的位置。设点 P 运动的路程为 x，P 与 M 两点之间的距离为 y，其图象可能是（） 。9、在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若223abbc=，sin2 3sinCB=，则 A=（）A.030B.060C.0120D.015010、如图，用四种
4、不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A.288 种B.264 种C.240 种D.168 种D D D DF F F FE E E EC C C CB B B BA A A A（第 7 题）O O O Oy y y yx x x xO O O Oy y y yx x x xO O O Oy y y yx x x xO O O Oy y y yx x x xA.B.C.D.MMMMN N N NK K K K P P P P长沙教育论坛http:/313题号12345678910答案二、填空题（本大
5、题共二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 4 4 题，每题题，每题题，每题题，每题 3 3 3 3 分，计分，计分，计分，计 12121212 分）分）分）分）11、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和12、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是_13、如下图，PA 与圆 O 相切于 A，PCB 为圆 O 的割线，且不过圆心 O， 已知30 ,2 3,1BPAPAPC=， 则圆O
6、的半径_.r=14、已知数列 n n n na a a a的前 n 项和为n n n n2 2 2 21 1 1 1n n n nS S S S2 2 2 2 n n n n+ + + += = = =，则这个数列的通项公式为_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 43 分）15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A（10,2）处时，点 C、海岛 B 的位置在 y 轴上，且30 ,60CBACAB=。（1）求这时船 A 与海岛 B 之间的距离；（2）若海岛 B 周围 16 海里内有海礁，华庆号船继续沿 AC 向 C 航行有无触礁危险？请说明理由（本题 7 分）x/海里y/海里O
7、O O OB B B BA A A AC C C C（第 15 题）长沙教育论坛http:/416、某市有 A,B,C,D 四个区。A 区 2003 年销售了商品房 2 千套，从 2003 年到 2007 年销售套数 （y） 逐年 （x） 呈直线上升， A 区销售套数 2009 年与 2006年相等，2007 年与 2008 年相等（如图所示） ；2009 年四个区的销售情况如图所示，且 D 区销售了 2 千套。（1）求图中 D 区所对扇形的圆心角的度数及 2009 年 A 区的销售套数；（2）求 2008 年 A 区的销售套数（本题 8 分）17、 给定双曲线12yx2 2=， 过点 A （
8、2， 1） 的直线l与所给双曲线交于两点1P、2P，如果 A 点是弦21PP的中点，求l的方程。 （本题 8 分）18、如图所示，AF、DE分别是O、O1的直A区2003年-2009年商品房销售统计图图图2009200820072006200520042003x x/ /年年y y/ /千套千套2009年四个区商品房销售扇形统计图A 50%C 10%B 20%图（第 16 题）姓名考号长沙教育论坛http:/5径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直径，ABAC6，OE/AD.()求二面角BADF的大小；()求直线BD与EF所成的角.（本题 10 分）19、已知函数( )()xf
9、xxcxR=长沙教育论坛http:/6（）求函数( )f x的单调区间和极值；（）已知函数( )yg x=的图象与函数( )yf x=的图象关于直线1x= 对称，证明当1x 时，( )( )f xg x；（）如果12xx，且12()()f xf x=，证明122xx+（本题 10 分）c.#om18永州陶铸中学 2010 年教师招聘考试长沙教育论坛http:/7数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）题号12345678910答案CABDAAABAB二、填空题（本大题有 4 小题，每题 3 分，计 12 分）11、 24;3312、)2(11111113、 714、;212 =nan
10、三、解答题（本大题有5小题，计43分）15解：（1）证明：CBA30, CAB60，ACB=901 分在 RtACB中, cos60AC AB =,20=AB4 分（2）在 RtACB中，tan60=ACBC，10 3BC=,6 分30025616BC=（或BC1716） 7 分答：无触礁危险.16解：（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(1 50%20% 10%) 36072 =2 分2009 年四个区的总销售套数为10%202=（千套）.3 分2009 年 A 区的销售套数为5%5010=（千套） 4 分（2）从 2003 年到 2007 年 A 区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上
11、升可设2)2003(+=xky （或设baxy+=） 5 分长沙教育论坛http:/8当2006=x时，有5=y2)20032006(5+=k1=k2001=xy. 6 分当2007=x时，6=y （只写出 y=6 评 1 分）7 分2007、2008 年销售量一样,2008 年销售量套数为 6 千套8 分17、解：18、解解()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB,ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为 450. . . .()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 （如图所示） ， 则O
12、（0， 0， 0），A（0，23， 0） ，B（23， 0， 0） ,D（0，23，8） ，E（0，0，8） ，F（0，23，0）长沙教育论坛http:/9所以，)8 ,23, 0(),8 ,23,23(=FEBD1082 8210064180|,cos=+=1 时，2x-20,从而2x-2e10,0,Fxe 又所以(x)0,从而函数 F（x） 在1,+)是增函数。又 F(1)=-1-1ee0= ，所以x1时，有F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).（)证明： （1）若121212(1)(1)0,),1.xxxxxx=12由（ ）及f(xf(x则与矛盾。（2）若121212(1)(1)0,),.xxxxxx=12由（ ）及f(xf(x得与矛盾。根据（1） （2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（）可知，)2f(x)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x)2f(2-x,从而)1f(x)2f(2-x.因为21x，所以221x22x,即12xx+2.长沙教育论坛http:/10
