关于数学新课程的几个为什么

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1、关于数学新课程的几个为什么关于数学新课程的几个为什么1 问：新课程推进以来，很多教师都发现，中小学数学实验教材的数学味儿 不浓了，不那么“数学”了，很多标题，比如小学教材中的“畅游花果山” 、中 学教材中的“我怎么胖了”等等，咋一看都不像数学教材了，为什么要把教材 写成这样？孙晓天孙晓天：这是一个好问题，我已经被多次问到了，正好借你给我提供的机会谈 谈个人的一些看法。先不说数学教材，先说说数学教育大家弗兰登塔尔，说他 是“大家” ，是因为国际数学教育领域的最高奖弗兰登塔尔奖就是以他的名字 命名的。他曾经写了一本名为播种与除草的书，如果不知道弗兰登塔尔是 何许人也，读者一定会认为这是一本农学方面

2、的著作。其实，这是一本分析数 学教育基本理论的著作。我想用这个例子说明，一本书也好，一套教材也好， 标题虽重要，关键在内容，进入内容之后再回头看标题，才能辨出味道。还说 播种与除草 ，书里研究了皮亚杰的“认知结构理论” ，和布卢姆的“教育目 标分类学”等教育学说，对于这些学说的哪些部分可以在数学教育园地里“播 种” ，哪些部分要从数学教育园地里“除草”弗兰登塔尔做了相当深入的分析， 读过书后再看标题，觉得真是再生动贴切不过。所以，诸如“我为什么胖了” 有没有数学味儿，要通过具体内容判断。围绕这个问题我想多说几句。教材是课程的载体，数学教材应该什么样子 往往与课程的类型有关，其面貌大体上可由课程

3、类型决定。而课程有学科课程学科课程 与经验课程经验课程之分。学科课程依托的是数学作为一个学科的科学体系。所以学科课程的教材通学科课程依托的是数学作为一个学科的科学体系。所以学科课程的教材通 常是由从定义出发的逻辑链条构建而成，一般要分科，且结构清晰，文字简炼，常是由从定义出发的逻辑链条构建而成，一般要分科，且结构清晰，文字简炼， 叙述清楚，要点鲜明，教师用起来比较顺手叙述清楚，要点鲜明，教师用起来比较顺手。特别是，使用这样的教材比较容 易实现教师在备课过程中预先设计的课堂教学目标，短短一节数学课总能按计 划完成一个、两个，甚至多个具体任务。另一方面。这种教材的面貌一般会比这种教材的面貌一般会比

4、 较抽象，题材离学生熟悉的生活比较远，留给学生思考与想象的空间不大，教较抽象，题材离学生熟悉的生活比较远，留给学生思考与想象的空间不大，教 师虽然好教，可能对学生有挑战性，未必好学师虽然好教，可能对学生有挑战性，未必好学。长期以来我国的中小学数学教 材比较接近这个样式。这个样式也经常成为人们衡量新教材的参照系。经验课程依托的是学生的经验经验课程依托的是学生的经验。所以经验课程的教材通常是从具体的情景 出发，这些情景有的是学生生活中熟知的真情实景，有的可能是学生喜欢的童 话、传说、科幻故事中的现成题材，有的就是学生自己已有的数学知识积累。 从情景出发的教材通常把新的数学内容隐含在情景后面，把原本

5、在学科课程里从情景出发的教材通常把新的数学内容隐含在情景后面，把原本在学科课程里 条理清晰的不同学科方向和盘托出条理清晰的不同学科方向和盘托出。在这样的教材里，几何、代数和统计往往 相互交织在一起出现。用这样的教材教学，往往是情景中蕴涵着什么内容，就 讲什么内容，教学过程也是在几何、代数和统计相互交织的情况下进行的。这 样的教材一般都题材丰富，读起来引人入胜。由于教学的空间主要依赖于学生由于教学的空间主要依赖于学生 对情景问题的理解和分析，离不开学生自己的新发现，所以教起来的难度实在对情景问题的理解和分析，离不开学生自己的新发现，所以教起来的难度实在 是大，灌输式的教学方法基本无效，就连启发式

6、往往也不起作用是大，灌输式的教学方法基本无效，就连启发式往往也不起作用。迄今为止， 我国还没有纯粹的经验课程教材出现，广大教师、甚至许多从事数学教育研究 的专业人员对这种类型的教材也很生疏。我曾经系统的研究过一套美国教育百 科全书出版社 98 年出版的名为情景数学的教材，这是一套为美国 1014岁（介于我国小学高年纪和初中低年级之间）学生编写的、彻头彻尾的经验课 程教材。整个教材的标题系统没有一点数学的味道，都是诸如“上上下下” 、 “影子的故事” 、 “干和湿”等等，从标题几乎看不出这是一套数学教材，如果 不深入进去，也无法判断这些标题下面讲的是什么数学内容，只有看完读懂了 才为其中设计的精

7、巧而折服。这套教材从头至尾是用一串串的问题组成的，通 过一个接一个的提出问题。一步一步引导学生走入由代数、几何、统计构成的 数学世界。我通过网上查询，知道了在美国用这套教材的学校还真不少。可惜 没有机会亲眼看看他们是怎么用这套教材开展课堂教学的。虽然没有身临其境， 可以想象出使用这套教材的教学进度一定很慢，课堂秩序一定有点乱，学生思课堂秩序一定有点乱，学生思 维可能很活跃，但数学的基本功可能很一般，想在一节课里实现一个具体目标，维可能很活跃，但数学的基本功可能很一般，想在一节课里实现一个具体目标， 大概基本做不到大概基本做不到。除了学科型和经验型的课程外，大多数课程介于两者之间。有的是在抽象

8、的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的把丰富的情景问题沿数学 学科的主线镶嵌与展开，我称这样的课程为“学科为主的经验课程学科为主的经验课程”或或“经验经验 为主的学科课程为主的学科课程” ， “学科”与“经验”哪个在前，依据各自的份量而定。我认 为我国数学新课程实验教材基本应当属于这样的类型。由于这种教材与我们习 惯上对数学教材的认识有较大出入，咋一接触可能就觉得难以接受。从课程的 角度，前面提到的“我为什么胖了”等等还是符合课程要求的，教材编写者之 所以在这里插入经验的成分，是试图揭示数学就在学生周边的生活中，是努力 引起学生学习兴趣的新尝试。至于教材本身做的质量怎么样做的好不好要当

9、别 论了。我想，即便做的不那么好，这个方向当提倡，这样的尝试当鼓励。就我 个人而言，我真的希望我们的教材中多一些经验，多一些情景，少一点枯燥， 淡化一些体系，因为，对中小学生来讲，数学结构的精巧和体系的美他们尚难对中小学生来讲，数学结构的精巧和体系的美他们尚难 体味，喜欢和好奇应该是学生学习数学的基本动力，而包含经验的课程恰与这体味，喜欢和好奇应该是学生学习数学的基本动力，而包含经验的课程恰与这 一点契合一点契合。我们目前在数学教材方面遇到的问题不是经验多了，情景多了滥了， 而是在这方面研究不足、缺少积累、情景单薄、运用的也不够贴切，浅尝辄止。 特别是有的时候标题虽然十分引人，内容处理却未必那

10、么入胜，多少让人失望。 这些都说明，方向虽然没问题，可我们对什么是经验类课程理解的还不够，对 如何构建“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”无论是研究、理 解和准备等方面都不足。这是今后无论课程设计者、研究者、教材编者和广大 教师都要共同思考、积极探索的大问题。说的不少了，我想就这个问题最后明确一下我的观点：学科课程有利于学生比较迅速的得到结果、介入前沿，对有数学潜质、天 赋的学生来说，确实可能通过它感受到数学内在的美和感受数学的力量，有助 于蕴育数学精英。无论到什么时候，这种课程我们都是需要的。但学科课程结 构清晰的体系，有时候和数学发现、发展的过程不搭界。学生学了不少数学， 可除了

11、考试不知道怎么用，也不知道往哪儿用，多少与这种课程类型本身有关 系。所以这种课程需要的批量不会、也不应该太大。“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”是学科课程与经验课程 的良性嫁接，恰好使他们互为补充，应该是我国数学课程的主流。广大教师长 期以来积累的经验和实施新课程以来所作的探索在这种类型的数学课程中都有 发挥的空间，都可能在传承中凸显新意。对于绝大多数未必以数学或科学为职 业目标的学生来说，在保持学科主线的背景下，让教材里多几分经验，多几分情景，时而有不同学科交织在一起出现，时而又交织在一起解决现实中遇到的 大、中、小问题，将对他们未来从事什么事业都有用。我们应该鼓励教材编写 者多

12、做点这方面的尝试，教师要为如何教好这样内容多做一些思考，努力摸索 出经验，这虽然会给教师增加一些负担，可在教学生涯里同样也会留下创新的 印记。2问：不少几何图形的性质在现在的教材里都是用折纸或者其他借助生活经验 和动手的方式导入和解释了，减弱了证明的份量，使数学新课程的数学味道降 低了很多，数学的难度、深度也随之下降，这会不会造成学生整体的数学水准， 特别是基础知识与基本技能的下降？ 孙晓天：孙晓天：你说得是几何，其实问的是新课程会不会影响“双基”这么一个敏感 问题。 “双基”的概念太模糊，很少有人能把它说清楚。我想我们还是说“数学 的基本功”吧。说得简单一点，数学的基本功包括一个字“算算”！

13、当然这个 “算”不仅仅是指数值计算数值计算，还包括式的推导和演绎推理推导和演绎推理。在“算”的方面功 夫扎实的学生通常在各方面都不错，这也能从另一个角度说明“算”的确是数 学学习的基本功。通过“算”产生过不少有名的数学家，哪怕是中小学生通过 “算”也可以做出一些不错的结果来。不会“算” ，在科学上不会有什么成就， 在如何“算” 、如何教学生“算”的问题上，我国的数学教育积累了不少经验， 广大教师在实际教学工作中也摸索出不少方法，这些都应肯定，都没有疑义。 问题是前面所说的“算算”不是数学基本功的全部不是数学基本功的全部。学数学还需要有眼光，有想有眼光，有想 法，要有从现实问题中发现数学问题的能

14、力，有找到解决问题方法的思路法，要有从现实问题中发现数学问题的能力，有找到解决问题方法的思路，不 然，我们“算”什么呢？都是“算”现成的问题，发现的能力就无论如何也没 办法形成了。而现实问题中的数学信息很多时候是以图形、图表、数据的形式 存在的，所以，把握图形，收集数据、整理信息，就成了“算”所必须的前期 准备。把上面这些和“算”结合在一起，数学的基本功就比较完整了。我们过 去抓“算”没有错，但留给学生思考的空间小，比较忽视提问题、想点子，也 不大关注数学和现实生活之间的联系，这就是缺陷了。新课程就在试图弥补这 一缺陷。现在再说几何，数学新课程对几何是这样处理的：首先是直观和经验，接 着是抽象

15、，最后是演绎。例如，用折纸的办法归纳出几何图形的一些特征性质， 这带有发现的意义；再用演绎推理的方法证明这些性质，练的就是“算”的基 本功了。在这里直观和推理两者都很重要，而且两者之间互为支撑，有互逆的 性质。说比较容易，如何在教材层面衔接的自然，使教者和学者都认识到这两 种形式之间的联系与区别及其一致性，就不那么容易了。把某种直线形或圆的 同一个性质，在经验、直观和证明的过程中反复出现这件事呈现的自然，分出 层次，使学生理解既要折纸又要论证，是在通过两种功夫实现同一个目的，的 确是我们在教材编写和教学实践中面临的一个难题。在教学过程中常看到：折折 纸就像是在做手工，证明就像依样画葫芦，两者都

16、不解渴，都形不成基本功纸就像是在做手工，证明就像依样画葫芦，两者都不解渴，都形不成基本功， 因此产生数学基础弱化了的想法也就不足为怪。现在不同版本实验教材在这方 面都做出一些尝试，尚在实验之中， “硬骨头”还没有啃下来。 问题归问题，真正需要考量的是新课程对几何课程的设计有没有问题，因 为这关系到我们推进新课程的信心。说到这儿，明确一下我的观点：新一轮数 学课程改革对几何的重视程度是在加强，丝毫没有减弱。在国家的数学课程标准里，采取直观几何和推理几何并重的方针，其中直观部分的触角已经伸向了 小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。如果说有所弱 化，就是具体要求降低了，这种降低主要体现在两个方面，一个是对推理几何 的难度要求有所限制；另外是大大的弱化了圆（包括圆与直线之间的关系）这 块内容，希望把相关内容挪到高中去。这个思路，兼顾了数学基本功应当包括 的各个方面，我认为是对头的。从你提到的问题看，至少目前这个思路的落实 情况不够理想。这其中牵涉到教材应该怎么编、素材应该怎么选、教师应该怎 么教等等一系列问题，又是一篇大文章，以后有机会