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1、关于关于弹弹簧振子簧振子实验实验的一点改的一点改进进全学铭 陈重尉（九江学院 理学院 A0931 应用物理学）内容摘要：内容摘要：目前,各高等院校普遍开设了“弹簧振子”实验。由于弹簧振子在上下振动的同时,还伴随轻微的左右旋动和晃动，使振子难以保证在同一竖直线上运动1,从而产生较大的实验误差，本文即就该问题作出一点改进。关关键词键词： ：弹簧振子 时间 位移 回复力1、引言引言弹簧振子的研究是大学物理实验中对学生进行实验方法训练的典型实验,该实验是通过实验的方法和数据处理的方法研究弹簧振子在做简谐运动的过程中振子的伸长量、回复力与时间三者之间的相互变化关系。中学时期我们就学习了弹簧振子的相关知识
2、，知道弹簧振子的伸长量、回复力与时间三者之间有类似正弦波形式的周期性变化关系，从理论上了解了该方面的知识。现我们以亲身实验的方式进行弹簧振子实验的观察与研究，从而能更深刻地理解弹簧振子的相关内容。此外，我们还能在做实验的过程中积极思考该实验是否存在不足或缺陷，进而想办法加以完善。2、弹弹簧振子运簧振子运动动的改的改进过进过程程（一）常（一）常规实验过规实验过程程1、 、实验实验目的目的1 观察振子的位移随时间的变化关系。2 观察振子的回复力随时间的变化关系。3 研究弹簧振子的伸长量（即位移）与回复力之间的变化关系。 2、 、实验实验原理原理将轻弹簧（质量忽略不计）一端固定，另一端与质量为 m
3、的质点相连。设弹簧在质点运动过程中总处于弹性范围内，则弹簧与质点构成的系统称为弹簧振子。 如图 1 所示，弹簧振子置于光滑的水平面上，以弹簧处于自然状态的平衡位置为坐标原点。当振子偏离平衡位置的位移为 x 时，忽略振子运动过程中的空气阻力，根据胡克定律，则质点 m 受到的弹力作用为 图 1 弹簧振子 （1）kxf式中，k 为弹簧的劲度系数。负号表示弹力的方向与振子位移的方向相反，即振子在运动过程中受到的力总是指向平衡位置，故满足简谐振动的特征式（1）。由牛顿第二定律可得振子的运动微分方程为（2）22dtxdmkx 令，则有mkw 2（3）02 22 xwdtxd式中，w 取决于弹簧的劲度系数和
4、质点的质量。由此，可以给出简谐振动的另一种较普遍定义，如果某力学系统的动力学方程式可归结为式（3）的形式，且其中的 w 取决于振动系统本身的性质，则该系统作简谐振动。式（3）又称为简谐振动的动力学方程。2弹簧振子在做简谐振动时，其位移和回复力随时间成周期性变化。3、 、实验实验器材器材电脑、数据采集器、双向力传感器、距离传感器、弹簧、铁架台、钩码。图 2 实验连接图4、 、实验实验步步骤骤1 将距离传感器与双向力传感器分别接入数据采集器的 CH-A、CH-B 接口。2 将双向力传感器固定在铁架台上，把弹簧一端固定在双向力传感器上，另一端挂上钩码。3 向上托住钩码，松手后钩码开始作弹簧振子上下振
5、动，新建一个文件，单击【开始】得出实验数据，并保存图形。4 处理并分析所得到数据。5、数据、数据处处理及分析理及分析【 【数据数据记录记录】 】表 1 位移与回复力随时间的变化关系表时间 t/s位移 X/m回复力 F/N时间 t/s位移 X/m回复力 F/N 0.2 -0.084 0.023 10.0 0.034 -0.178 0.4 0.009 -0.200 10.2 0.080 -0.055 0.6 0.088 -0.139 10.4 0.006 0.162 0.8 0.035 0.123 10.6 -0.076 0.123 1.0 -0.069 0.201 10.8 -0.044 -0.
6、072 1.2 -0.070 -0.039 11.0 0.054 -0.172 1.4 0.034 -0.205 11.2 0.071 -0.005 1.6 0.087 -0.055 11.4 -0.018 0.184 1.8 0.010 0.168 11.6 -0.080 0.084 2.0 -0.081 0.168 11.8 -0.023 -0.150 2.2 -0.051 -0.083 12.0 0.068 -0.155 2.4 0.056 -0.205 12.2 0.057 0.034 2.6 0.079 0.000 12.4 -0.039 0.184 2.8 -0.016 0.201
7、 12.6 -0.076 0.040 3.0 -0.086 0.095 12.8 0.001 -0.161 3.2 -0.028 -0.128 13.0 0.076 -0.105 3.4 0.072 -0.183 13.2 0.038 0.112 3.6 0.064 0.045 13.4 -0.057 0.179 3.8 -0.041 0.206 13.6 -0.066 -0.005 4.0 -0.084 0.045 13.8 0.023 -0.183 4.2 -0.002 -0.183 14.0 0.078 -0.083 4.4 0.082 -0.155 14.2 0.015 0.140 4
8、.6 0.044 0.095 14.4 -0.069 0.140 4.8 -0.060 0.195 14.6 -0.050 -0.089 5.0 -0.074 -0.005 14.8 0.044 -0.189 5.2 0.023 -0.200 15.0 0.073 -0.033 5.4 0.085 -0.077 15.2 -0.007 0.168 5.6 0.020 0.162 15.4 -0.076 0.101 5.8 -0.074 0.179 15.6 -0.031 -0.122 6.0 -0.057 -0.050 15.8 0.060 -0.161 6.2 0.045 -0.200 16
9、.0 0.061 0.006 6.4 0.080 -0.033 16.2 -0.029 0.173 6.6 -0.004 0.184 16.4 -0.075 0.067 6.8 -0.082 0.112 16.6 -0.008 -0.150 7.0 -0.038 -0.094 16.8 0.071 -0.133 7.2 0.063 -0.189 17.0 0.044 0.090 7.4 0.068 0.017 17.2 -0.048 0.168 7.6 -0.028 0.190 17.4 -0.068 0.023 7.8 -0.082 0.079 17.6 0.014 -0.166 8.0 -
10、0.013 -0.150 17.8 0.075 -0.100 8.2 0.076 -0.133 18.0 0.024 0.129 8.4 0.051 0.062 18.2 -0.062 0.156 8.6 -0.049 0.195 18.4 -0.055 -0.055 8.8 -0.076 0.023 18.6 0.034 -0.178 9.0 0.011 -0.172 18.8 0.073 -0.061 9.2 0.081 -0.100 19.0 0.002 0.151 9.4 0.030 0.134 19.2 -0.071 0.123 9.6 -0.066 0.179 19.4 -0.03
11、8 -0.100 9.8 -0.063 -0.022 19.6 0.052 -0.166 图 3 实验软件显示图【 【数据数据处处理理】 】对表 1 作出位移与回复力随时间的变化关系图如下：【 【实验结论实验结论】 】1 弹簧振子的位移与回复力均随时间呈周期性变化，变化的周期特征类似正弦波。2 通过对采集数据的处理，我们可以从图表中读出弹簧振子在某一时刻的回复力及位移大小。3 弹簧振子的位移与回复力之间有一定的变化关系，但两者之间存在较大的相位差。【 【实验误实验误差分析差分析】 】1 距离传感器与弹簧不在同一直线上，伸长量即位移的测量产生误差。2 弹簧在力的传输中需要时间，因而双向力传感器读
12、数产生相位差。3 钩码运动时不是竖直的上下运动，距离传感器读数产生偏差。4 振子在运动中受到空气的阻力，振动为阻尼振动。、2、提出提出问题问题结合以上的实验误差分析，我们探究为何弹簧在力的传输过程中需要时间，其内部机制究竟是怎样的？弹簧振子的位移与回复力变化过程中存在的相位差是否也受此两种传感器的影响？、3、理理论论探究探究经查找一些资料后发现有一种理论概念可解释以上问题。弹弹性滞后性滞后：在弹性变形范围内，加载特性（输入量逐渐增加的过程）与卸载特性（输出量逐渐减小的过程）不重合的现象称为弹性滞后，如图5所示。它是产生某些传感器测量过程迟滞误差的主要原因之一。引起弹性滞后的主要原因是弹性元件工
13、作时，材 图5 弹性敏感元件的弹性滞后 料内部存在着分子间的内摩擦。3由此可知，导致弹簧振子的位移与回复力存在相位差的主要因素就是弹簧这种弹性元件，其在宏观上即表现为弹簧在力的传输中需要时间，而与距离传感器及双向力传感器无关。、4、改改进进方法方法原来的实验中只有一根弹簧位于钩码之上，现我们在钩码下面也加一根弹簧（与上面的弹簧完全一样）。这样一来，即增大了弹簧振子的回复力，距离传感器与弹簧、砝码更能接近于在同一竖直线上上下运动，因而能减小距离传感器读数产生的偏差；并且能缩短弹簧在力的传输中所需时间，从而减小双向力传感器读数产生的相位差。、5、实验实验修改修改1、 、实验实验步步骤骤在常规实验的
14、基础之上添加一根弹簧于钩码之下。放置的方法是先让两弹簧均处于自然伸长状态，然后使钩码自然下垂，再把下面的弹簧底端固定住。另外在钩码上贴一张稍大点的纸片，把距离传感器由弹簧、钩码所成竖直线底端移至其附近位置，但要保证其能探测到钩码的运动变化。其它实验步骤同常规实验。2、数据数据处处理及分析理及分析【 【数据数据记录记录】 】表 2 位移与回复力随时间的变化关系表时间 t/s位移 X/m回复力 F/N时间 t/s位移 X/m回复力 F/N 0.2 0.009 0.046 10.0 0.080 -0.356 0.4 0.088 -0.400 10.2 0.006 -0.110 0.6 0.035 -
15、0.278 10.4 -0.076 0.324 0.8 -0.069 0.246 10.6 -0.044 0.246 1.0 -0.070 0.402 10.8 0.054 -0.144 1.2 0.034 -0.078 11.0 0.071 -0.344 1.4 0.087 -0.410 11.2 -0.018 -0.010 1.6 0.010 -0.110 11.4 -0.080 0.368 1.8 -0.081 0.336 11.6 -0.023 0.168 2.0 -0.051 0.336 11.8 0.068 -0.300 2.2 0.056 -0.166 12.0 0.057 -0
16、.310 2.4 0.079 -0.410 12.2 -0.039 0.068 2.6 -0.016 0.000 12.4 -0.076 0.368 2.8 -0.086 0.402 12.6 0.001 0.080 3.0 -0.028 0.190 12.8 0.076 -0.322 3.2 0.072 -0.256 13.0 0.038 -0.210 3.4 0.064 -0.366 13.2 -0.057 0.224 3.6 -0.041 0.090 13.4 -0.066 0.358 3.8 -0.084 0.412 13.6 0.023 -0.010 4.0 -0.002 0.090 13.8 0.078 -0.366 4.2 0.08
