《2014年高三数学第一轮复习专题(理)概率与期望》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高三数学第一轮复习专题(理)概率与期望（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1学习有方法，考题有规律，解题有技巧第一节第一节 事件与概率事件与概率一、选择题一、选择题1(2008 年广州模拟)下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率 就是事件的概率；m n百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离 n 次的试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是概率的稳定值其中正确的是( )A BC D2某班有 3 位同学分别做抛硬币试验 20 次，那么下面判断正确的是( )A3 位同学都得到 10 次正面朝上，10 次反面朝上B3 位同学一共得到
2、 30 次正面朝上，30 次反面朝上C3 位同学得到正面朝上的次数为 10 次的概率是相同的D3 位同学中至少有一人得到 10 次正面朝上，10 次反面朝上3同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是( )A至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面B最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面C至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面D至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面4从一篮鸡蛋中取 1 个，如果其质量小于 30 克的概率是 0.30，重量在30,40克的概率是 0.50，那么重量不小于 30 克的概率是( )A0.30 B0.50 C0.80 D0.705(2009 年福建)已知某运动员每次投篮命中的概率
3、都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表2三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B0.25 C0.20 D0.15二、填空题二、填空题6给出下列事件：物体在只受重力的作用下会自由下落；方
4、程 x22x80 有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过 10 次；下周六会下雨其中随机事件的是_(把所有正确的序号填上)7现有 2008 年奥运会志愿者 7 名，其中 4 名为男性，3 名为女性，从中任选 2 名志愿者为游客做向导，其中下列事件：恰有 1 名女性与恰有 2 名女性；至少有 1 名女性与全是女性；至少有 1 名男性与至少有 1 名女性；至少有 1 名女性与全是男性是互斥事件的组数有_8(2009 年台州第一次调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的 2 倍少，若把每一个白球都记作数值 2，每一个红球都记作
5、数值 3，则所有球的数值的总和等于 60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于_三、解答题三、解答题9某射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)少于 7 环的概率10假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以 d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具有 rr 基因的人是纯隐性，具有 rd 基因的人为混合性纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各3得到一个基因，假定父母都是混合性求：(1
6、)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？参考答案参考答案1解析：对于，频率 ，只是概率的估计值，错误；对于，百分率可以是频率，m n也可以是概率，错误答案：B2解析：理解频率的随机性和概率的稳定性答案：C3C4解析：不小于 30 克的对立事件是小于 30 克，其概率为 10.300.70.答案：D5解析：20 组数中恰有两次命中的共有 5 组，因此所求概率为0.25.5 20答案：B6解析：是必然事件，是不可能事件，是随机事件答案：7解析：、互斥，、不互斥答案：28解析：设白球 x 个，红球 y 个，则 2x3y60.xy2x，3
7、x3y6x.5x2x3y8x，即Error!x12.60 8又 xN N*，x8,9,10,11.又 yN N*，易知，x9 时，y14，适合取到红球的概率为.14 14914 23答案：14 239解析：(1)该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和，即为 0.210.230.44.(2)射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率的和，即为40.210.230.250.280.97，而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环的事件为对立事件，所以射中少于 7 环的概率为 10.970.03.10解析：孩子的一对基因
8、为 dd，rr，rd 的概率分别为 ，孩子由显性基因决定1 41 41 2的特征是具有 dd，rd，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为 .1 41 23 4(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有 rr 基因的纯隐性特征，其概率为 ，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率1 41 41 16为 1.1 1615 16第二节第二节 古典概型古典概型一、选择题一、选择题1(2009 年金华模拟)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )A. B.1 41 3C. D.3 81 22(2008 年重庆)(理)从编号为 1,2，10 的
9、 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为( )A. B. C. D.1 841 212 53 52(文)盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A. B.1 51 4C. D.4 51 103(文)设x，y是 0,1,2,3,4,5 中任意两个不同的数，那么复数xyi 恰好是纯虚数的概率为( )A. B.1 61 3C. D.1 51 3054(2009 西安第三次统考)(理)从 4 名男同学，3 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A.
10、B. C. D.12 3518 356 77 84(文)设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )A3 B4C2 和 5 D3 和 45(2009 年重庆)(理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆至少取到 1 个的概率为( )A. B. C. D.8 9125 9148 9160 915(文)一袋中装有大小相同，编号分别为 1,
11、2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )A. B.1 321 64C. D.3 323 64二、填空题二、填空题6(2009 年上海奉贤区模拟)(理)在 1,2,3,4,5 这五个数字中任取不重复的 3 个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是_(用分数表示)6(文)(2008 年江苏卷)一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为_7(2009 年安徽卷)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_8(2009 年江苏卷)现有 5 根竹竿，它
12、们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_三、解答题三、解答题9(理)(2008 年浙江)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球已知袋中共有 10个球从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 12 5个白球的概率是 .求：7 9(1)从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；6(2)袋中白球的个数. 9(文)(2008 年海南宁夏卷)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5,
13、6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率10(2009 年滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率参考答案参考答案1解析：(理)共 238 种情况，符合要求的有C133 种，所以概率等于 .3 8(文)同时抛三枚硬币，所有
14、可能出现的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；其中符合要求的只有 3 种，所以概率为：P .3 8答案：C2解析：本小题主要考查组合的基本知识及古典概型的概率P，故选B.C3 5 C4 101 21答案：B2解析：法一：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为 10，其中抽到合格铁订(记为事件 A)包含 8 个基本事件，所以，所求概率为 P(A) .8 104 5法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件 A)与取到不合格品(记为事件 B)恰为对立事件，因此，P(A)1P(B)71 .2 104 5答案：C3解析：从中任取三个数共有C84 种取法，没有同行、同列的取法有3 9C C C6，至少有两个数位于同行或同列的概率是 1，故选D.1 3 1 2 1 16 8413 14答案：D3解析：x 取到 0 的概率为 1/6.答案：A4解析：其对立事件的概率为 ，所以 P1 .C34C33 C375 355 351 71 76 7答
