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1、1第二单元第二单元 倍数和因数倍数和因数【知识点讲解和梳理】 一、数的世界数的世界 1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。整整 数数：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4，这样的数叫做整数。自然数自然数：如 0，1，2，3，4，5，这样的数叫做自然数。2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。二、二、 2 2，5 5 的倍数的特征的倍数的特征1、2 的倍数的特征。 个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。2、5 的倍数的特征。 个位上是 0 或 5 的数是
2、5 的倍数。3、偶数和奇数的定义。 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。4、能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充【知识点】： 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是5 的倍数。三、三、 3 3 的倍数的特征的倍数的特征1、3 的倍数的特征。一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2、能判断一个数是不是 3 的倍数。补充【知识点】：1、同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数
3、，又是 3 的倍数。2、同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。3、同时是 2，3 和 5 的倍数的特征。个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。四、四、 找因数找因数在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。2五、五、 找质数找质数1
4、、 理解质数与合数的意义。按因数的个数分类：大于 1 的自然数可以分为（ 质数 ）和（ 合数 ）。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数合数。2、1 既不是质数也不是合数。3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。4、100 以内的质数有：2、3、5、
5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。补充【知识点】既是质数，又是偶数的自然数（ ）；既是质数，又是奇数的最小数（ ）既不是质数，又不是合数的数（ ）；既是偶数，又是合数的最小数（ ）既是奇数又是合数的最小数（ ）； 最大的一位合数，还是偶数（ ）六、六、 数的奇偶性数的奇偶性1、运用“列表” “画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表” “画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些
6、简单问题。3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数补充【知识点】：1、大于 2 的偶数都是合数。（ ） 2、所有的质数都是奇数。（ ）3、一个数最小的倍数和最大的因数都是它本身。（ ）4、两个相邻的自然数必定一质一合。（ ）5、最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的偶数是 ，最小的奇数是 6、两个连续的自然数都是质数，这两个数是 2 和 3（ ）7、两个质数的积一定是合数（ ）8、两个质数的和，可能是质数，也可能是合数。 ( )9、奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数（ ）3第九单元倍数和因数第九单元倍数和因数知识点：因数和倍数的含义知
7、识点：因数和倍数的含义练习：1、43=12， （ ）是（ ）的因数， （ ）是（ ）的倍数。2、36=18，所以 3 是因数，18 是倍数。 （ ） 【判断】3、因为 12（ ）=（ ） ，所以 20 是（ ）和（ ）的倍数。 【填空】知识点：求一个数的因数和倍数知识点：求一个数的因数和倍数练习：1、一个数最小的因数是（ ） ，最大的因数是（ ） ，一个数因数的个数是（ ）的。如 18 的最小因数是（ ） ，最大因数是（ ） 。 【填空】2、一个数最小的倍数是它（ ） ， （ ）最大的倍数。一个数倍数的个数是（ ）的。如：4的最小倍数是（ ） 。3、写出 7 的倍数：（ ） ，40 以内 6
8、的倍数（ ，30 的因数（ ） 。91 的因数（ ） 。、在 4、6、8、12、16、18、20、24 这八个数中，4 的倍数有（ ） ，6 的倍数有（ ） ，既是 4 的倍数又是 6 的倍数有（ ） 。 【填空】5、在 1、2、3、4、6、12、18 这些数中，12 的因数有（ ） ，18 的因数有（ ） ，既是 12 的因数又是 18 的因数有（ ） 。 【填空】6、一个数既是 40 的因数，又是 5 的倍数，这个数可能是（ ） 。 【填空】7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ） 。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ） 。8、如果 a 的最大因数是 17，b 的最小倍数是
9、 1，则 a+b 的和的所有因数有（ ）个；a-b 的差的所有因数有（ ）个；ab 的积的所有因数有（ ）个。 【填空】9、一个数的最大因数是 17，最小倍数是 17，这个数是（ ） 。 【填空】知识点：知识点：2 2、5 5、3 3 倍数的特征倍数的特征练习：1、个位上是( )的数，都能被 2 整除；个位上是( )的数，都能被 5 整除。 【填空】2、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（ ） ；3 的倍数有（ ） ；5 的倍数有( )，既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（ ） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（ ） 。 【填空】3、按要求做
10、。 从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。 【填空】（1）组成的数是 2 的倍数有： （2）组成的数是 5 的倍数有： 。（3）组成的数是 3 的倍数有： 。4、不计算，判断哪几道题的结果没有余数。 【选择】483 573 3423 5673 80235、要使 7这个两位数是 3 的倍数，里可以填（ ） ；三位数12 是 3 的倍数，里可以填（ ） ；三位数 35 是 3 的倍数，里可以填（ ） 。6、3 的倍数都是 9 的倍数，9 的倍数都是 3 的倍数。 （ ） 【判断】7、任何奇数加上 1 后都是 2 的倍数。 （ ） 【判断】48、个位上是 3、6、9 的数都是 3
11、的倍数。 （ ） 【判断】9、671 至少至少加上（ ）或减（ ） ，所得的自然数就是 3 的倍数。 【填空】10、4 的倍数都是 2 的倍数，2 的倍数都是 4 的倍数。 （ ） 【判断】11、12既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，可以填（ ） 【填空】知识点：奇数、偶数、质数和合数知识点：奇数、偶数、质数和合数练习：1、在 27、68、44、72、587、602、431、800 中。 【填空】奇数是： ，偶数是： 。2、在 2、3、45、10、22、17、51、91、93、97 中。 【填空】质数是： ，合数是： 。 3、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是(
12、 )。 【填空】4、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 【填空】5、在 120 的自然数中，奇数有（ ） ，偶数有（ ）素数有（ ） ，合数有（ ） 。既是奇数又是合数的数是（ ） ，连续的两个合数是（ ） 。 【填空】6、质数都是奇数，合数都是偶数。 （ ） 【判断】7、三个连续自然数，连续奇数，连续偶数的和都是 3 的倍数。 （ ） 【判断】8、下面是银湖小学四年级各班人数。 （ ）个班可以分成人数相等的小组， （ ）个班不可以分成人数相等的小组。9、按要求写出两个连续的自然数。
13、【填空】（1）两个数都是质数：（ ）和（ ） 。(2) 两个数都是合数：（ ）和（ ） 。（3）一个数是素数、一个数是合数：（ ）和（ ） 。班级一班二班三班四班人数3941404351、3 只猫 3 分钟捉 3 只老鼠，6 只猫 6 分钟捉几只老鼠？2、一个数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8，这个数是多少？3、 1 3 6 9 2 5 7 84、有人去买葱，卖葱的人说：“1 元钱一斤。 ”买葱的人说：“我都买了，不 过要切开称，从中间切断，葱叶那段每斤 2 角，葱白那段每斤 8 角，你卖 不卖？”卖葱的人一算，8 角+2 角就是 1 元了。他就同意全部卖了，但是 卖后发现赔了不少钱，你知道为什么吗？5、野人过河问题属于人工智能学科中的一个经典问题，问题描述如下： 有三 个牧师（也有的翻译为传教士）和三个野人过河，只有一条能装下两个人 的船，在河的任何一方或者船上，如果野人的人数大于牧师的人数，那么 牧师就会有危险. 你能不能找出一种安全的渡河方法呢？
